Расчет изгибаемого элемента по нормальному сечению

Практическая работа №1

Расчет железобетонной балки по прочности, образованию и раскрытию трещин, прогибу

Таблица исходных данных для выполнения практической работы

(вариант по номеру в списке группы)

№ п/п	Расчетная схема балки	l0, м	q, кН/м Р, кН
		4,5
	4,8
	5,2
	5,4
	5,6
	6,0
		4,0
	4,2
	4,4
	4,6
	5,5
	5,8
		2,0
	2,2
	2,4
	2,6
	2,8
	3,0
		1,9
	2,1
	2,3
	2,5
	2,7
	2,9

Перед выполнением работы необходимо изучить материал лекции №4.

В таблице исходных данных приведены расчетные значения нагрузок q и Р, которые востребованы при проведении прочностных расчетов первой группы предельных состояний.

При проведении расчета балок по второй группе предельных состояний (расчеты по образованию и раскрытию трещин, а также по прогибу) востребованы нормативные значения нагрузок– qⁿ= ; Pⁿ= , и нормативные значения длительно действующих нагрузок - q_l ⁿ=0,8´qⁿ или P_lⁿ=0,8´Pⁿ.

Определение усилий в изгибаемых балках, расчетные схемы которых приведены в данных для проектирования.

Определение изгибаемого момента М и поперечной силы Q для первой расчетной схемы из таблицы исходных данных приведена в рассматриваемом примере.

Определение усилий:

схема а): ,

схема б): ,

схема в): ,

Последовательность выполнения работы:

1. Выполнить статический расчет балки в соответствии с индивидуальным заданием.

2. При назначении размеров прямоугольного сечения балки, а также материалов (классов бетона, арматуры) и характера армирования балки использовать материалы лекции №4.

3. В соответствии с алгоритмами расчета и, пользуясь примерами, выполнить расчет железобетонной балки по прочности, образованию и раскрытия трещин, прогибу.

Оформление практической работы выполняется в соответствии с приведенным примером и снабжается титульным листом

Таблица 1

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500	В500
Значение xR	0,612	0,577	0,531	0,493	0,502
Значение AR	0,425	0,411	0,390	0,372	0,376

Таблица 2

Коэффициенты для расчета изгибаемых элементов
x	h	A0	x	h	A0	x	h	A0
0,01	0,995	0,01	0,18	0,910	0,164	0,35	0,825	0,289
0,02	0,990	0,02	0,19	0,905	0,172	0,36	0,820	0,295
0,03	0,985	0,03	0,20	0,900	0,180	0,37	0,815	0,302
0,04	0,980	0,039	0,21	0,895	0,188	0,38	0,810	0,308
0,05	0,975	0,049	0,22	0,890	0,196	0,39	0,805	0,314
0,06	0,970	0,058	0,23	0,885	0,203	0,40	0,800	0,320
0,07	0,965	0,068	0,24	0,880	0,211	0,41	0,795	0,326
0,08	0,960	0,077	0,25	0,875	0,219	0,42	0,790	0,332
0,09	0,955	0,086	0,26	0,870	0,226	0,43	0,785	0,338
0,10	0,950	0,095	0,27	0,865	0,234	0,44	0,780	0,343
0,11	0,945	0,104	0,28	0,860	0,241	0,45	0,775	0,349
0,12	0,940	0,113	0,29	0,855	0,248	0,46	0,770	0,354
0,13	0,935	0,122	0,30	0,850	0,255	0,47	0,765	0,359
0,14	0,930	0,130	0,31	0,845	0,262	0,48	0,760	0,365
0,15	0,925	0,139	0,32	0,840	0,269	0,49	0,755	0,370
0,16	0,920	0,147	0,33	0,835	0,276	0,50	0,750	0,375
0,17	0,915	0,156	0,34	0,830	0,282	0,51	0,745	0,380

Таблица 3

Сортамент арматуры
Диаметр	Площадь поперечного сечения [см2] при числе стержней	Масса,
мм											кг
	0,07	0,14	0,21	0,28	0,35	0,42	0,49	0,57	0,64	0,71	0,055
	0,13	0,25	0,36	0,50	0,63	0,76	0,88	1,01	1,13	1,26	0,098
	0,20	0,39	0,59	0,79	0,98	1,18	1,37	1,57	1,77	1,96	0,154
	0,28	0,57	0,86	1,13	1,42	1,70	1,98	2,26	2,55	2,83	0,222
	0,50	1,01	1,51	2,01	2,51	3,02	3,52	4,02	4,53	5,03	0,395
	0,79	1,57	3,36	3,14	3,93	4,71	5,50	6,28	7,07	7,85	0,617
	1,131	2,26	3,39	4,52	5,65	6,79	7,92	9,05	10,18	11,31	0,888
	1,539	3,08	4,62	6,16	7,69	9,23	10,77	12,31	13,85	15,39	1,208
	2,011	4,02	6,03	8,04	10,05	12,06	14,07	16,08	18,10	20,11	1,578
	2,545	5,09	7,63	10,18	12,72	15,27	17,81	20,36	22,90	25,45	1,998
	3,142	6,28	9,41	12,56	15,71	18,85	21,99	25,14	28,28	31,42	2,466
	3,801	7,60	11,04	15,02	19,00	22,81	26,61	30,41	34,21	38,01	2,984
	4,909	9,82	14,73	19,63	24,54	29,45	34,36	39,27	44,13	49,09	3,853
	6,158	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95	43,10	49,26	55,42	61,58	4,834
	8,042	16,08	24,13	32,17	40,21	48,25	56,30	64,34	72,38	80,42	6,313
	10,18	20,36	30,54	40,72	50,90	61,08	71,26	81,44	91,62	101,80	7,990
	12,56	25,12	37,68	50,24	62,80	75,36	87,92	100,48	113,04	125,60	9,805

Таблица 4

Соотношение между диаметрами стрежней продольной и поперечной арматуры при сварке
Диаметр стержней одного направления, мм	3…12	14,16	18,20		25..32	36,40
Наименьший допустимый диаметр стержней другого направления, мм

Алгоритм расчета

1). Определяется распределенное усилие в поперечной арматуре:

q_sw= .

2). Расчет производится для ряда расположенных по длине элемента наклонных сечений при наиболее опасной длине проекции наклонного сечения С. Длина проекции наклонной трещины С:

С= .

3). Поперечное усилие, которое воспринимает бетон (длина проекции С должна быть не более 3h₀=3´0,45=1,35 м - условие выполняется):

Q_b= ;

4). Поперечное усилие, которое воспринимает арматура (длина проекции С должна быть не более 2h₀ =2´0,45=0,9 м - условие выполняется):

Q_sw=0,75Сq_sw=0,75´0,76´141,4=80,43 кН.

5). Q_b+Q_sw 80,93+80,43=161,36 кН > 115 кН (Q) - прочность наклонного сечения обеспечена.

Кроме расчетов по первой группе предельных состояний, к которым относятся прочностные расчеты, для изгибаемых элементов должны выполняться расчеты по второй группе предельных состояний. К расчетам второй группы предельного состояния относятся расчеты по образованию и раскрытию трещин, а также по прогибу.

Расчет изгибаемых элементов по образованию трещин.

Алгоритм расчета

Момент трещинообразования: M_crc=g´W´ R_bt,ser,

где коэффициент g=1,3 (для прямоугольного сечения);

- момент сопротивления прямоугольного бетонного сечения;

R_bt,ser - нормативное сопротивление бетона растяжению

Трещины образуются, если Mⁿ> M_crc. В этом случае требуется расчет по раскрытию трещин.

Пример расчета изгибаемого элемента по образованию трещин

Исходные данные :

1). Усилие при qⁿ=46/1,15=40 кН/м; .

2) Класс бетона В20. R_bt,ser=1,35 МПа=1350 кН/м² (В15, R_bt,ser=1,1 МПа; В25, R_bt,ser=1,55 МПа; В30, R_bt,ser=1,75 МПа).

Алгоритм расчета

Момент трещинообразования: M_crc=g´W´ R_bt,ser= 18,3кНм

Mⁿ> M_crc. 125кНм >18,3 кНм. Трещины образуются.

Таблица 5

s=5/48	s=1/12
s=1/4	s=1/3

Исходные данные:

1). Усилие

2). Размеры сечения: h=0,5 м, b=0,25 м. Рабочая высота сечения h_o=

h-a=0,5-0,05=0,45 м . Плечо внутренней пары сил z =0,8 h₀=0,38 м. Расчетная длина элемента: l₀=5 м.

3). Классы и характеристики материалов: класс арматуры А400, диаметр d_s=28 мм, A_s=12,32 см²= 12,32´10^{-4 м2}, E_s=200000 МПа, класс бетона В20, R_b.n=15 МПа. (В15, R_b.n=11 МПа; В25, R_b.n=18,5 МПа; В30, R_b.n=22 МПа).

4). Коэффициент s=5/48.

Кривизна железобетонных элементов: (М – изгибающий момент от внешних нагрузок. Для большинства конструкций здания их прогиб ограничивается эстетико-психологическими требованиями. В этом случае в расчет вводится M_lⁿ – нормативный изгибающий момент от постоянных и длительных нагрузок).

Жесткости D железобетонных элементов на участке без трещин в растянутой зоне:

D=E_blJ_red

E_bl – модуль деформации сжатого бетона, определяется в зависимости от продолжительности действия нагрузки:

o при непродолжительном действии - E_bl=0,85 E_b,

o при продолжительном действии - E_bl= .

j_b,cr - коэффициент ползучести и E_b по таблице 6.

Таблица 6

Класс бетона	В15	В20	В25	В30
jb,cr	3,4	2,8	2,5	2,3
Eb, МПа

J_red – момент инерции приведенного сечения (для прямоугольного сечения допускается принимать J_red= ).

Жесткость D изгибаемых железобетонных элементов на участках с трещинами в растянутой зоне:

где

E_s,red= - приведенный модуль деформации растянутой арматуры, определяемый с учетом влияния работы растянутого бетона между трещинами (допускается принимать y_s=1);

z =0,38 м– расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне;

x_m = – средняя высота сжатого бетона, учитывающая влияние растянутого бетона между трещинами.

Для прямоугольного сечения только с растянутой арматурой:

m_s= - коэффициент армирования,

a_s2= - коэффициент приведения,

,

E_b,red= - приведенный модуль деформации сжатого бетона.

Прогиб железобетонного элемента f от действия нагрузок (усилие M_lⁿ=100 кНм).

Значение предельно допустимого прогиба: f_ult = l₀ /200=500/200=2,5 см.

Сравнение прогиба конструкции с допустимым: f £ f_ult,

1,54<2,5 – прогиб (см) конструкции не превышает допустимый.

Практическая работа №1

Расчет железобетонной балки по прочности, образованию и раскрытию трещин, прогибу

Таблица исходных данных для выполнения практической работы

(вариант по номеру в списке группы)

№ п/п	Расчетная схема балки	l0, м	q, кН/м Р, кН
		4,5
	4,8
	5,2
	5,4
	5,6
	6,0
		4,0
	4,2
	4,4
	4,6
	5,5
	5,8
		2,0
	2,2
	2,4
	2,6
	2,8
	3,0
		1,9
	2,1
	2,3
	2,5
	2,7
	2,9

Перед выполнением работы необходимо изучить материал лекции №4.

В таблице исходных данных приведены расчетные значения нагрузок q и Р, которые востребованы при проведении прочностных расчетов первой группы предельных состояний.

При проведении расчета балок по второй группе предельных состояний (расчеты по образованию и раскрытию трещин, а также по прогибу) востребованы нормативные значения нагрузок– qⁿ= ; Pⁿ= , и нормативные значения длительно действующих нагрузок - q_l ⁿ=0,8´qⁿ или P_lⁿ=0,8´Pⁿ.

Определение усилий в изгибаемых балках, расчетные схемы которых приведены в данных для проектирования.

Определение изгибаемого момента М и поперечной силы Q для первой расчетной схемы из таблицы исходных данных приведена в рассматриваемом примере.

Определение усилий:

схема а): ,

схема б): ,

схема в): ,

Последовательность выполнения работы:

1. Выполнить статический расчет балки в соответствии с индивидуальным заданием.

2. При назначении размеров прямоугольного сечения балки, а также материалов (классов бетона, арматуры) и характера армирования балки использовать материалы лекции №4.

3. В соответствии с алгоритмами расчета и, пользуясь примерами, выполнить расчет железобетонной балки по прочности, образованию и раскрытия трещин, прогибу.

Оформление практической работы выполняется в соответствии с приведенным примером и снабжается титульным листом

Расчет изгибаемого элемента по нормальному сечению

(подбор продольной рабочей арматуры)

Исходные данные

1). Усилие М=143,75 кНм (из статического расчета, см. рис.1).

Рис. 4.7. Статический расчет балки: q = 46 кН/м2, l0=5 м,

2). Размеры сечения: h=0,1´l₀=0,1´5м=0,5 м (для консольной балки - h=0,2´l₀), b=(0,3-0,5)´h. Размеры поперечного сечения балки кратны 5 см. Размеры поперечного сечения балки приняты: 0,5´0,25 м. Рабочая высота сечения h_o=h-a=0,5-0,05=0,45 м.

3). Классы бетона и арматуры.

В качестве продольной рабочей арматура принята арматура класса А400. Расчетное сопротивление арматуры R_s=350 МПа=35´10⁴ кН/м². (А500, R_s=435 МПа).

Принимается класс бетона В20. Расчетное сопротивление бетона сжатию R_b=11,5 МПа=11500 кН/м², коэффициент условий работы бетона g_b1=0,9. Для конструкций с ненапрягаемой арматурой используются бетон классов В15(R_b=8,5 МПа), В25(R_b=14,5 МПа), В30(R_b=17 МПа).

Алгоритм расчета

1). Определение коэффициента для расчета изгибаемых элементов: А_о= (если условие не выполняется, то необходимо увеличить класс бетона, размеры поперечного сечения)

2). По таблице 1 по коэффициенту А₀ =0,27 определяется коэффициент h=0,84.

3). Определение площади нижней продольной арматуры балки:

А_s=

4). По сортаменту (таблица 2) по площади А_s=10,86 см² подбирается диаметр двух стержней - 2Æ28А400. (А_s=12,32 см²). Коэффициент армирования m= (m=1,1%). Минимальный процент армирования - 0,1%

Таблица 1

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500	В500
Значение xR	0,612	0,577	0,531	0,493	0,502
Значение AR	0,425	0,411	0,390	0,372	0,376

Таблица 2

Коэффициенты для расчета изгибаемых элементов
x	h	A0	x	h	A0	x	h	A0
0,01	0,995	0,01	0,18	0,910	0,164	0,35	0,825	0,289
0,02	0,990	0,02	0,19	0,905	0,172	0,36	0,820	0,295
0,03	0,985	0,03	0,20	0,900	0,180	0,37	0,815	0,302
0,04	0,980	0,039	0,21	0,895	0,188	0,38	0,810	0,308
0,05	0,975	0,049	0,22	0,890	0,196	0,39	0,805	0,314
0,06	0,970	0,058	0,23	0,885	0,203	0,40	0,800	0,320
0,07	0,965	0,068	0,24	0,880	0,211	0,41	0,795	0,326
0,08	0,960	0,077	0,25	0,875	0,219	0,42	0,790	0,332
0,09	0,955	0,086	0,26	0,870	0,226	0,43	0,785	0,338
0,10	0,950	0,095	0,27	0,865	0,234	0,44	0,780	0,343
0,11	0,945	0,104	0,28	0,860	0,241	0,45	0,775	0,349
0,12	0,940	0,113	0,29	0,855	0,248	0,46	0,770	0,354
0,13	0,935	0,122	0,30	0,850	0,255	0,47	0,765	0,359
0,14	0,930	0,130	0,31	0,845	0,262	0,48	0,760	0,365
0,15	0,925	0,139	0,32	0,840	0,269	0,49	0,755	0,370
0,16	0,920	0,147	0,33	0,835	0,276	0,50	0,750	0,375
0,17	0,915	0,156	0,34	0,830	0,282	0,51	0,745	0,380

Таблица 3

Сортамент арматуры
Диаметр	Площадь поперечного сечения [см2] при числе стержней	Масса,
мм											кг
	0,07	0,14	0,21	0,28	0,35	0,42	0,49	0,57	0,64	0,71	0,055
	0,13	0,25	0,36	0,50	0,63	0,76	0,88	1,01	1,13	1,26	0,098
	0,20	0,39	0,59	0,79	0,98	1,18	1,37	1,57	1,77	1,96	0,154
	0,28	0,57	0,86	1,13	1,42	1,70	1,98	2,26	2,55	2,83	0,222
	0,50	1,01	1,51	2,01	2,51	3,02	3,52	4,02	4,53	5,03	0,395
	0,79	1,57	3,36	3,14	3,93	4,71	5,50	6,28	7,07	7,85	0,617
	1,131	2,26	3,39	4,52	5,65	6,79	7,92	9,05	10,18	11,31	0,888
	1,539	3,08	4,62	6,16	7,69	9,23	10,77	12,31	13,85	15,39	1,208
	2,011	4,02	6,03	8,04	10,05	12,06	14,07	16,08	18,10	20,11	1,578
	2,545	5,09	7,63	10,18	12,72	15,27	17,81	20,36	22,90	25,45	1,998
	3,142	6,28	9,41	12,56	15,71	18,85	21,99	25,14	28,28	31,42	2,466
	3,801	7,60	11,04	15,02	19,00	22,81	26,61	30,41	34,21	38,01	2,984
	4,909	9,82	14,73	19,63	24,54	29,45	34,36	39,27	44,13	49,09	3,853
	6,158	12,32	18,47	24,63	30,79	36,95	43,10	49,26	55,42	61,58	4,834
	8,042	16,08	24,13	32,17	40,21	48,25	56,30	64,34	72,38	80,42	6,313
	10,18	20,36	30,54	40,72	50,90	61,08	71,26	81,44	91,62	101,80	7,990
	12,56	25,12	37,68	50,24	62,80	75,36	87,92	100,48	113,04	125,60	9,805