Объемное (трехосное) напряженное состояние

При сложном напряженном состоянии действуют 3 главных на­пряжения. Напряжения по наклонным площадкам, не параллельным ни одному из главных напряжений, определяются по формулам:

(2.22)

(2.23)

где и - углы, которые образуют нормаль к рассматриваемой площадке с направлениями соответствующих главных напряжений и (рисунок 2.28).

Рисунок 2.28

Максимальное касательное напряжение равно полуразности наи­большего и наименьшего из главных напряжений:

(2.24)

При объемном напряженном состоянии опыт не может дать ответ на вопрос: какое из 3-х главных напряжений или какое сочетание их вызывает нарушение прочности?

Поэтому для составления ус­ловий прочности приходится прибе­гать к гипотезам о причинах нару­шения прочности.

Прочность при переменных напряжениях

Режимы нагружения деталей и конструкций

При действии на детали статических нагрузок, т. е. постоянных по величине и по направлению, они могут выйти из строя вследствие возникновения недопустимых остаточных деформаций или разруше­ния.

Основные условия прочности:

Расчетные напряжения не должны превышать допускаемых значений.

В реальных конструкциях нагрузки всегда переменны, т.е. пери­одически изменяющиеся во времени по величине или и по величине, и по направлению. Закон изменения нагрузок определяет закон изменения напряжений. Нагрузки и напряжения в зависимости от характера действия создают различные режимы нагружения.

1 режим нагружения создается статическими нагрузками. Посто­янные нагрузки вызывают и постоянные напряжения (рисунок 2.29).

Рисунок 2.29

- коэффициент асимметрии, характеристика цикла - отношение минимального напряжения к максимальному, взятое с алгебраическим знаком.

II режим создается нагруз­ками, переменными по величине и постоянными по направлению. Напряжение изменяется по си­нусоидальному закону. Число циклов напряжений в секунду называют частотой нагружения (рисунок 2.30).

- среднее напряжение в цикле.

Амплитуда цикла:

Любое переменное напряжение в любой момент можно опреде­лить по двум значениям:

Рисунок 2.30

Изменение напряжений по пульсационному циклу (рисунок 2.31)

Рисунок 2.31

III режим создается знакопеременными нагрузками (рисунок 2.32).

Знакопеременный цикл (симметричный)

IV режим. Ударные нагрузки, например, контактные напряжения
(рисунок 2.33):

Рисунок 2.32

Рисунок 2.33

Усталость материалов

Нагрузки, вызывающие переменные напряжения, называются циклическими. При действии циклических нагрузок разрушение ма­териалов происходит при значительно меньших напряжениях, чем или . В этом случае говорят об усталости материалов. Детали раз­рушаются без видимых деформаций (пластических) за счет накопле­ния внутренних микроповреждений. Разрушение начинается с обра­зования микротрещин, которые прогрессивно развиваются вглубь материала, уменьшая площадь поперечного сечения (рисунок 2.34, а). Разрушение происходит внезапно, когда площадь поперечного сече­ния не в состоянии выдержать нагрузку.

Способность материалов выдерживать, не разрушаясь, перемен­ные нагрузки, называют сопротивлением усталости. Его оценивают с помощью предела выносливости - , который определяют экспери­ментально при динамических испытаниях. Следовательно, при перемен­ных напряжениях достижение предела выносливости опасно, как и дос­тижение предела прочности при статических напряжениях.

Наиболее опасным является симметричный (знакопеременный) цикл, предел выносливости по данному циклу обозначают: Испытания проводят не менее чем на 8...10 образцах, каждый из которых подвергают действию переменных напряжений. Цель испытания определить величину (рисунок 2.34, б).

Кривую, построенную по экспериментальным данным, называ­ют кривой усталости или кривой Веллера (рисунок 2.34, в).

Первый образец нагружают нагрузкой Образец испытывают до поломки (допустим до 3·10³ циклов нагружения). Следующий образец нагружа­ют нагрузкой меньшей на 15 %, чем первый. Допустим, разрушение наступило через 10⁴ циклов; еще уменьшают нагрузку и т.д. Испытания прекращают при базовом числе циклов: N=10⁷ для пластичных материалов. Наибольшее зна­чение максимального напряжения цикла, которое образец выдерживает базовое число циклов испытаний, называют пределом выносливости. Иногда - опре­деляется по эмпирическим зависимостям, для углеродистой стали

Рисунок 2.34

Величину предела выносливости определяют на цилиндрических полиро­ванных образцах с диаметром 7,5 или 10 мм. На предел выносливости конкрет­ных деталей, работающих в реальных условиях, влияет ряд факторов. Поэтому, при определении предела выносливости, вводят поправочные коэффициенты:

1) Масштабный эффект учитывает влияние на предел выносливости размера сечений деталей. Согласно статистической теории разрушения при увеличении абсолютных размеров деталей возрастает вероятность попа­дания дефектных зерен в зону концентрации напряжений. Коэффициенты масштабного эффекта:

где σ_-1d и τ_-1d - предел выносливости стандартных образцов;

σ_-1 и τ_-1 - предел выносливости серии образцов заданного диа­метра d.

2) Коэффициент упрочнения, учитывающий влияние упрочняющей обработки (термическую, термохимическую, механическую):

Отношение предела выносливости серии образцов с заданной об­работкой ( ) к пределу выносливости стандартных образцов.

3) Коэффициент качества поверхности:

Отношение предела выносливости образцов, имеющих данную шероховатость поверхности ( ) к пределу выносливости стандартных об­разцов.

4) Экспериментальные исследования показали, что разруше­ние элементов конструкций начинается в местах концентрации напря­жений - в зонах резких изменений в форме элементов конструкций.
Эффективный коэффициент концентрации напряжений учитывает вли­яние конструктивного оформления деталей, наличие очагов концен­трации напряжений (отверстия, галтели, шпоночный паз и т.д.) (ри­сунок 2.35, а):

Отношение предела выносливости серии гладких образцов к пре­делу выносливости ( ) серии образцов тех же размеров, но имеющих тот или иной концентратор.

Для хрупких материалов вместо учитывается коэффициент формы К_ф. Все коэффициенты приводятся в справочных таблицах.

Пути повышения предела выносливости: уменьшать влияние кон­центраторов (очагов концентрации напряжений), уменьшать шерохо­ватость поверхности, применять упрочняющую обработку.