Закон Ома для участка цепи с источником ЭДС
![]() |
Возьмем два участка цепи a-b иc-d(см. рис. 1) и составим для них уравнения в комплексной форме с учетом указанных на рис. 1 положительныхнаправлений напряжений и токов.
Объединяя оба случая, получим
![]() | (1) |
или для постоянного тока
![]() | (2) |
Формулы (1) и (2) являются аналитическим выражением закона Ома для участка цепи с источником ЭДС, согласно которому ток на участке цепи с источником ЭДС равен алгебраической сумме напряжения на зажимах участка цепи и ЭДС, деленной на сопротивление участка. В случае переменного тока все указанные величины суть комплексы. При этом ЭДС и напряжение берут со знаком “+”, если их направление совпадает с выбранным направлением тока, и со знаком “-”, если их направление противоположно направлению тока.
Основы символического метода расчета цепей
синусоидального тока
Расчет цепей переменного синусоидального тока может производиться не только путем построения векторных диаграмм, но и аналитически – путем операций с комплексами, символически изображающими синусоидальные ЭДС, напряжения и токи. Достоинством векторных диаграмм является их наглядность, недостатком – малая точность графических построений. Применение символического метода позволяет производить расчеты цепей с большой степенью точности.
Символический метод расчета цепей синусоидального тока основан на законах Кирхгофа и законе Ома в комплексной форме.
Уравнения, выражающие законы Кирхгофа в комплексной форме, имеют совершенно такой же вид, как и соответствующие уравнения для цепей постоянного тока. Только токи, ЭДС, напряжения и сопротивления входят в уравнение в виде комплексных величин.
1. Первый закон Кирхгофа в комплексной форме:
![]() | (3) |
2. Второй закон Кирхгофа в комплексной форме:
![]() | (4) |
или применительно к схемам замещения с источниками ЭДС
![]() | (5) |
3. Соответственно матричная запись законов Кирхгофа в комплексной форме имеет вид:
§ первый закон Кирхгофа:
. ![]() | (6) |
§ второй закон Кирхгофа
![]() | (7) |
Пример.
Дано:
![]() | ![]() ![]() ![]() | |
![]() ![]() ![]() | ||
Определить: | 1) полное комплексное сопротивление цепи ![]() | |
2) токи ![]() | ||
Рис. 2 |
Решение:
1. .
2. .
3.
.
4. Принимая начальную фазу напряжения за нуль, запишем:
.
Тогда
.
5. Поскольку ток распределяется обратно пропорционально сопротивлению ветвей (это вытекает из закона Ома), то
6. .
7. Аналогичный результат можно получить, составив для данной схемы уравнения по законам Кирхгофа в комплексной форме
![]() |
![]() |
или после подстановки численных значений параметров схемы