Дополнительное сопротивление движению по кривой
Причинами возникновения дополнительного сопротивления при движении поезда по кривой, 
, является:
- дополнительное трение бандажа колеса о рельс;
- проскальзывание колес из-за разности проходимого колесами пути.
Дополнительное сопротивление при движении поезда по кривой зависит от радиуса кривой, ширины колеи, длины жесткой базы подвижного состава и скорости движения. Эксперимент показал, что зависит также от соотношения длины поезда, 
, и длины кривой, 
.
- при 
:
 , | (3.12) | |||
| где |  | ‑ | угол или сумма углов поворота в пределах длины поезда, град. | |
- при 
:
 . | (3.13) |
Более точно дополнительное сопротивление при движении поезда по кривой, , можно определить в зависимости от непогашенного ускорения по формулам, приведенным в ПТР [2].
Дополнительное сопротивление от уклона
Разложим силу веса на две составляющие: нормальную, 
, и параллельную, 
, (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Схема реализации дополнительного сопротивления от уклона
и есть полное дополнительное сопротивление движению от уклона:
 . | (3.14) |
При малых 
. Тогда
 . | (3.15) |
Из рис. 3.1 
, где 
– уклон продольного профиля.
Следовательно, полная сила сопротивления составит:
 . | (3.16) |
В удельных единицах:
 . | (3.17) |
Т.е. дополнительное сопротивление от уклона численно равно самому уклону в ‰ и сохраняет знак уклона (при движении поезда на подъем принимается со знаком «‑», на спуск – со знаком «+»).
Тормозные силы поезда
4.1 Виды торможения
Тормозная сила служит для уменьшения скорости движения поезда до его полной остановки или до определенного ее уровня.
От эффективности, исправности и умелого управления тормозными средствами зависит безопасность движения.
Различают:
- экстренное торможение, вызванное обстоятельствами, когда тормозные средства поезда используются полностью;
- служебное, т.е. запланированное заранее, например, на подходе к раздельному пункту;
- регулировочное, которое применяется для сохранения заданной скорости движения поезда на спуске.
Торможение может осуществляться двумя основными способами:
- механическим, т.е. прижатием тормозных колодок к бандажам колес подвижного состава;
- электрическим, т.е. использованием тормозной силы, создаваемой тяговыми электродвигателями локомотивов при их работе в генераторном режиме.
Механическое торможение является основным.
4.2 Расчет тормозной силы от действия тормозных колодок
После приведения в действие тормозов каждая колодка прижимается к бандажу колес с силой 
(рис. 4.1).
В результате между ними возникает сила трения 
. Эта сила трения вызывает тормозной момент, 
:
 , | (4.1) | |||
| где |  | ‑ | коэффициент трения колодки о бандаж. | |
Тормозной момент может быть заменен парой сил 
и 
с плечом 
. При этом
 . | (4.2) |
Сила , приложенная от колеса к рельсу, вызывает равную ей по величине и противоположно направленную реакцию рельса, 
, которую условно считают тормозной силой (рис. 4.1).
|
Рис. 4.1. Схема реализации тормозной силы
Таким образом:
 , | (4.3) | |||
 , | (4.4) | |||
| где |  | ‑ | количество тормозных вагонов, шт; | |
 | ‑ | количество колодок на одну ось. | ||
Из формулы следует, что чем больше сила нажатия и коэффициент трения , тем больше тормозная сила и тем эффективнее торможение.
Сила нажатия, , зависит от мощности пневматической системы, а коэффициент трения, , от скорости движения, удельного нажатия колодок на бандажи и материала из которого изготовлены колодки и бандажи. С повышением скорости коэффициент трения уменьшается. Особенно заметно снижение коэффициента трения, , от скорости у чугунных стандартных колодок, что является существенным их недостатком. Поэтому на железнодорожном транспорте все большее применение стали находить композиционные колодки, которые меньше изнашиваются, а коэффициент их трения о бандаж колес мало изменяется от скорости. С уменьшением удельного нажатия колодок (т.е. нажатия на единицу площади бандажа) коэффициент трения увеличивается. Поэтому, у подвижного состава с двухсторонним воздействием колодок на бандаж, удельное нажатие меньше, а коэффициент трения больше, чем у подвижного состава с одностороннем воздействием. Естественно, что с другой стороны это потребует дополнительных расходов по содержанию колодок и их замене.
Коэффициент трения определяют по следующим формулам:
- для чугунных стандартных колодок:
 , | (4.5) | |||
| где |  | ‑ | скорость движения поезда, км/ч. | |
- для композиционных колодок:
 . | (4.6) |
Увеличить тормозную силу можно до определенного предела. Эта сила не должна превышать силу сцепления между колесом и рельсом, иначе возникает юз (скольжение по рельсу), который приводит к повреждению бандажей колес и повышенному износу рельсов.
Следовательно, должно соблюдаться условие:
 , | (4.7) | |||
| где |  | ‑ | нагрузка на тормозную ось, тс; | |
 | ‑ | коэффициент сцепления между колесом и рельсом. | ||
Полная тормозная сила поезда определяется по формуле:
 . | (4.8) |
Расчет тормозной силы поезда по данной формуле удобно производить, если на все тормозные колодки действует одинаковая сила нажатия. Обычно же нажатие тормозных колодок на оси подвижного состава значительно отличаются друг от друга. Поэтому тормозную силу рассчитывают по так называемому методу приведения, который позволяет исключить зависимость коэффициента трения от силы нажатия. В этом методе принимается одинаковое для всех вагонов условное нажатие на колодку:
- К=2,7 тс ‑ для чугунных колодок;
- К=1,6 тс ‑ для композиционных колодок.
Таким образом, с учетом этих постоянных значений формулы 4.5 и 4.6 примут вид:
- для чугунных стандартных колодок:
 ; | (4.9) |
- для композиционных колодок:
 . | (4.10) |
Для того чтобы сохранить истинное значение тормозной силы, необходимо выполнение условия:
 . | (4.11) | |||
| где |  | ‑ | расчетное нажатие тормозной колодки, тс. | |
Тогда
 . | (4.12) |
Подставляя в формулу 4.12 соответствующие значения и 
получим:
- для чугунных стандартных колодок:
 ; | (4.13) |
- для композиционных колодок:
 . | (4.14) |
Значения расчетных нажатий, , для различных типов подвижного состава приведены в ПТР [2].
Таким образом, полная тормозная сила поезда определяется по формуле:
 . | (4.15) |
Т.к. расчетный коэффициент трения не зависит от нажатия, его можно вынести за знак суммы:
 . | (4.16) |
Удельная тормозная сила поезда с учетом того, что согласно ПТР в грузовых поездах на спусках до 20‰ тормозную силу локомотива разрешается в расчет не принимать, определяется по формуле:
 , | (4.17) | |||
| где |  | ‑ | расчетный тормозной коэффициент. | |
Расчетный тормозной коэффициент является важным эксплуатационным показателем, характеризующим степень вооруженности поезда тормозными средствами, и показывающий какое тормозное нажатие приходится на единицу веса состава.
4.3 Электрическое торможение
Электрическое торможение осуществляется путем перевода тяговых электродвигателей в генераторный режим и преобразования ими механической энергии движения поезда в электрическую. Эта энергия возвращается в контактную сеть для использования другими электровозами или электропоездами, работающими на этом участке в режиме тяги (рекуперативное торможение при электрической тяге) или гасится в специальных тормозных реостатах, т.е. превращается в тепловую энергию и рассеивается в окружающее пространство (реостатное торможение при электрической и тепловозной тяге).
При электрическом торможении улучшаются условия и надежность движения поезда на затяжном спуске. Кроме того, его применение исключает необходимость в использовании тормозных колодок и существенно снижает расходы по их замене.
В связи с введением высокоскоростного движения пассажирских поездов и тяжеловесных грузовых поездов, к тормозным системам поезда стали предъявлять повышенные требования. Разрабатываются и внедряются дисковые, электромагнитные и другие принципиально новые системы. Также может применяться комплекс разных тормозных систем, используемых либо совместно, либо раздельно в определенном диапазоне скоростей.
4.4 Тормозные силы при рекуперации
При работе двигателя в генераторном режиме в сеть отдается ток 
напряжением 
. Механическая работа вращения ведущих осей, превращается в электрическую. На валу двигателя образуется тормозной момент. В результате возникает сила рекуперативного или реостатного торможения (рис. 4.2 ).
Рис. 4.2 Схема реализации тормозной силы при рекуперации
Электрическая мощность, отдаваемая тяговым электродвигателям в сеть через механическую мощность, определяется по формуле:
 , | (4.18) | |||
| где |  | ‑ | тормозная сила одной оси, кгс. | |
Из баланса напряжений:
 , | (4.19) |
или приближенно:
 . | (4.20) |
Тогда
 , | (4.21) | |||
| где |  | ‑ | КПД при рекуперации (учитывает отсутствие слагаемого (  )). | |
Общая тормозная сила рекуперации определяется по формуле:
 . | (4.22) |
Произведение ( 
) увеличивается с возрастанием скорости, поэтому электрическое торможение обладает свойствами устойчивости: больше скорость ‑ больше сила торможения и наоборот. Этот фактор используется машинистом, если поезд должен двигаться по определенному спуску с установленной скоростью.
Потребная тормозная сила, 
, может быть определена по формуле:
 . | (4.23) |
Уравнение движения поезда
Кинетическая энергия, Т, Дж, поезда массы 
, т, (при условии, что колеса катятся без скольжения) определяется по формуле:
 , | (5.1) | ||||
| где | | ‑ | скорость движения поезда; | ||
 | ‑ | момент инерции колесной пары относительно оси вращения; | |||
 | ‑ | угловая скорость вращающихся частей, определяемая по формуле: | |||
 , | (5.2) | ||||
| где |  | ‑ | диаметр колеса. | ||
Момент инерции колесной пары относительно оси вращения определяется по формуле:
 , | (5.3) | |||
| где |  | ‑ | масса вращающихся частей; | |
 | ‑ | радиус инерции вращающихся частей. | ||
Тогда
 . | (5.4) |
Обозначим суммарную массу вращающихся частей через 
и выполним подстановку, тогда выражение (5.1) примет вид:
 , | (5.5) |
Введем обозначение:
.
Тогда с учетом этого обозначения:
 . | (5.6) |
Выражение 
называется коэффициентом инерции вращающихся масс поезда.
Изменение кинетической энергии поезда на некотором его перемещении составит:
 . | (5.7) |
Так как в расчетах учитываются только внешние силы, работа внутренних сил поезда равна нулю и ее можно не учитывать. Тогда, согласно закону сохранения энергии, изменение кинетической энергии равно работе сил на пройденном пути:
 , | (5.8) | |||
| где |  | ‑ | касательная (на ободе колеса) сила тяги локомотива; | |
 | ‑ | общее сопротивление движению поезда; | ||
| | ‑ | тормозная сила; | ||
 | ‑ | путь, пройденный поездом. | ||
Выражение 
является равнодействующей силой, которую обозначают через 
.
Таким образом,
 . | (5.9) |
Скорость движения поезда есть первая производная пройденного пути по времени:
 . | (5.10) |
Подставляя выражение 5.10 в выражение 5.9 и сокращая получим:
 . | (5.11) |
Удельная равнодействующая сила в системе СИ равна:
 , | (5.12) |
а в технической системе соответственно:
 . | (5.12′) |
Тогда выражение (5.11) с учетом (5.12) и (5.12′) примет вид:
 . | (5.13) |
где 
.
Значения 
определены для всех типов подвижного состава, эксплуатирующихся на железных дорогах РФ, и приведены в ПТР [2]. В тяговых расчетах при проектировании железных дорог для груженого поезда можно принять 
. Тогда величина 
составит:
.
Если выразить массу поезда в тоннах, скорость движения – в км/ч, а ускорение – в км/ч2, то , км/(ч2·Н/кН), будет равна:
.
В технической системе единиц величина имеет размерность (ч2·кгс/т).
В связи с вышесказанным, выражение 5.13 можно записать:
 . | (5.14) |
Расчет массы состава
Массу состава определяют из условий полного использования мощности и тяговых качеств локомотивов, а также кинетической энергии поезда в соответствии с нормами, приведенными в действующих ПТР.
Расчет массы состава выполняют по следующим условиям безостановочного движения:
- по руководящему подъему с равномерной скоростью;
- по труднейшим подъемам с учетом использования кинетической энергии поезда.
Рассмотрим определение массы состава из условия равномерного движения поезда по руководящему подъему с минимальной расчетной скоростью масса состава, т, определяется по формуле:
 , | (6.15) | |||
| где |  | ‑ | расчетная сила тяги локомотива, соответствующая расчетной скорости движения поезда, кгс; | |
 | ‑ | руководящий уклон, ‰; | ||
 ,  | ‑ | основные удельные сопротивления движению локомотива и вагонного состава, кгс/т, соответствующие расчетной скорости  . | ||
Руководящий уклон является одним из важнейших технических параметров, который зависит от топографических условий местности, объема перевозочной работы и который, в свою очередь, влияет на длину будущей железной дороги, объемы работ, строительную стоимость и эксплуатационные расходы, а, следовательно, на результаты сравнения вариантов проектных решений трассы, пропускную и провозную способности линии.
Руководящий уклон – это максимальный уклон на проектируемой линии, при движении по которому поезд расчетной массы с заданным типом локомотива может двигаться на подъем сколь угодно долго с минимальной расчетной скоростью.
7 рекомендации по оформлению курсовой работы
Точность расчетов
При выполнении тяговых расчетов в соответствии с Правилами тяговых расчетов для поездной работы [2] следует принимать:
- расстояние – для элементов профиля – в метрах, для перегонов – в километрах с одним знаком после запятой;
- уклоны – в тысячных с одним знаком после запятой;
- силу тяги, силу сопротивления и тормозные силы – в килограмм-силах с округлением до 50 кгс;
- удельные силы – в килограмм-силах на тонну с двумя знаками после запятой;
- ток – в амперах с округлением до 5 А;
- скорость в километрах в час с одним знаком после запятой;
- массу составов – в тоннах, (грузовых с округлением до 50 т, пассажирских – до 25 т);
- общий расход топлива на тяговом участке – в килограммах с округлением до 10 кг;
- общий расход электроэнергии на тяговом участке – в киловатт-часах с округлением до 10 кВтч;
- удельный расход топлива – в килограммах на тонно-километр с округлением до 0,1 кг/104 т км;
- удельный расход электроэнергии – в ватт-часах на тонно-километр, Вт ч/т км, с одним знаком после запятой;
- перегонное время хода – в минутах, расчетное до 0,1 мин;
- механическую работу силы тяги локомотива и сил сопротивлений – в тонно-километрах с округлением до 10 т км.