Расчет червячной передачи по напряжениям изгиба

Для прямозубых зубчатых колёс условие прочности по изгибным напряжениям

Для червячного колеса (рис. 10.6)

где и - учитывают наличие перекрытия и реальную длину линии контакта;

.

Тогда условие прочности для червячного колеса запишется

,

где Y_b=cos²g_w – коэффициент, учитывающий отличия в работе биэквивалентного прямозубого колеса и реального червячного колеса, или

Для средних приведенных значений d=50⁰;e_a=1,6; k_u= 0,75 получим

Для проектировочного расчета модуль определяют по зависимости m=d₂/z₂.

Здесь d₂ принимают из проектировочного расчета на контактную выносливость, а z₂= z₁U, где z₁ – число заходов.

Тепловой расчет червячного редуктора

Механическая энергия, затрачиваемая на преодоление сил трения в червячном редукторе, превращается в тепло. Повышение температуры приводит к снижению вязкости в смазке и её защитных свойств, что приводит к вероятности задиров. Условие теплового расчета t_m £ [t_m], где [t_m] = 80…95 ⁰C, для авиационных масел [t_m] =110 ⁰C – допускаемая температура масла.

Мощность теплового потока выделяемого в результате работы сил трения

.

Мощность, отводимая в результате охлаждения определяется по зависимости

.

Здесь k_T=12…19 Вт/м²·С⁰– коэффициент теплоотдачи от поверхности корпуса редуктора; А – поверхность охлаждения, [м²]; (t_m-t₀) – разность температур масла и окружающего воздуха [⁰C] , где t₀=20 ⁰С.

Таким образом, в связи с наличием трения тепло подводится, а из-за теплоотдачи отводится. С течением времени установится постоянная температура вследствие теплового баланса, т.к. P_r=P_{отв .} Следовательно можно записать

1000P₁(1-h)=k_TA(t_m-t₀).

Из последнего уравнения находят

.

Если оказалось, что t_m> [t_m], то используют следующие мероприятия:

1. Снижают потери на трение;
2. Увеличивают поверхность охлаждения за счет оребрения;
3. Применяют искусственное охлаждение – обдув, водяное охлаждение масляной ванны, циркуляционная смазка. За счет этого k_T можно увеличить в 10 и более раз.

Лекция №11

Ременные передачи

Элементы геометрии ременной передачи

Ременная передача состоит из ведущего и ведомого шкивов, соединенных ремнем. Ремни бывают плоские, клиновидные и круглые (рис. 11.1). Нагрузка передается силами трения между шкивом и ремнем. При геометрическом расчете обычно известны d₁ и d₂ – диаметры шкивов и межосевое расстояние а. Определяется угол охвата ремнем малого шкива α через угол между ветвями ремня β и длину ремня l. Вследствие вытяжки и провисания ремня, величины α и l не являются строгими и определяются приближенно. Из рис.11.1 видно, что α=180⁰-β. Проведем из О₁ линии параллельно ремню. Они отсекут на диаметре d₂ окружность d₂ - d₁. Из ∆О₁О₂В видно, что так как , то т.е.

; .

Длина ремня определяется как сумма прямолинейных участков и дуг охвата

Используя ряд Макларена для , можно записать

Скольжение в ременной передаче

Исследования Н.Е. Жуковского показали, что в ременных передачах следует различать два вида скольжения ремня по шкиву - упругое скольжение и буксование. Природа упругого скольжения может быть установлена из следующего опыта. Пусть ремень расположен на заторможенном шкиве (рис. 11.2). В начале опыта к концам ремня подвешены равные грузы F. Под действием грузов между ремнем и шкивом возникает сила трения, затем левая часть ветви догружается грузом F₁. Если сила F₁ будет больше сил трения между ремнем и шкивом, то равновесие нарушится и ремень соскользнет со шкива. Под дополнительным грузом ремень растянется на дуге l₁. Длина дуги зависит от F₁ и силы трения на этом участке. Дополнительное упругое удлинение ремня будет сопровождаться его скольжением по шкиву. Это скольжение принято называть упругим, а дугу l₁ – дугой упругого скольжения. Дуга l₂ называется дугой покоя.

При увеличении силы F₁ до значения, равного запасу сил трения (l₂=0) равновесие нарушится и начнется буксование.

В реальной передаче (рис 11.3) роль грузов F выполняет сила натяжения ведомой ветви F₂, а роль дополнительного груза F₁ – окружная сила F_t. Здесь F₀ – предварительное натяжение ремня. Разность натяжения ведомой и ведущей ветви, создаваемая нагрузкой, вызывает упругое скольжение. При этом дуги упругого скольжения расположены по разные стороны сбегающей ветви.

Передаточное число ременной передачи

Выделим некоторый участок ремня длиной l в ненагруженной передаче, а затем дадим нагрузку. При прохождении ведущей ветви отмеченный участок удлинится l+∆, а ведомой сократится l-∆, тогда окружные скорости будут

и ,

где t - время прохождения участка. Значит скорость V₂<V₁.

где - коэффициент скольжения.

Тогда V₂=V₁(1-e).

Окружные скорости

; .

Отношение тогда .

По мере роста нагрузки увеличивается ∆, а значит, возрастает разность окружных скоростей и меняется передаточное отношение. Упругое скольжение является причиной некоторого непостоянства передаточного отношения в ременной передаче. При перегрузке дуга покоя уменьшается до 0, ремень начинает скользить по всей поверхности шкива, наступает режим буксования. При этом ведомый шкив останавливается, а КПД передачи равен 0.

Силы в ременной передаче

Рассмотрим два случая (рис. 11.4). В первом случае (рис. 11.4, а) нагрузка отсутствует (Т₁=0). Здесь F₀ – предварительное натяжение ремня. Во втором случае (Рис. 11.4, б) передача нагружена моментом Т₁>0. Здесь F₁ и F₂ – натяжение ведущей и ведомой ветвей. Окружная сила .

По условию равновесия шкива имеем

или (11.1).

Связь между F₀, F₁ и F₂ можно установить на основе следующих рассуждений. Геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки и остается неизменной как в ненагруженной, так и в нагруженной передаче. Следовательно, дополнительная вытяжка ведущей ветви компенсируется сокращением ведомой. Согласно закону Гука деформация пропорциональна силе, тогда запишем

F₁=F₀+∆F, F₂=F₀ - ∆F или F₁+F₂ =2F₀. (11.2).

Из совместного решения уравнений (11.1)и(11.2) получим

, .

Последние уравнения устанавливают изменение натяжения ведущей и ведомой ветвей в зависимости от нагрузки F_t и предварительного натяжения F₀, но не вскрывают тяговой способности передачи, которая связана с величиной сил трения между ремнем и шкивом. Эта связь установлена Л. Эйлером. Он установил зависимость между F₁ и F₂ на границе буксования, то есть определил максимально допустимую величину F_t в зависимости от F₀ при условии использования полного запаса сил трения.

; ; ; , здесь f - коэффициент трения.

При круговом движении ремня со скоростью V на каждый его элемент массой d_m, расположенный в пределах угла охвата, действуют элементарные центробежные силы dF_c (рис 11.5). Действие этих сил вызывает дополнительное натяжение F_v во всех сечениях ремня.

,

где g - удельный вес ремня, g - ускорение силы тяжести, b - ширина, d - толщина ремня.

Из условия равновесия ремня получим .

Натяжение F_v ослабляет полезное действие предварительного натяжения F₀. Оно уменьшает величину сил трения и тем самым понижает нагрузочную способность передачи.

Нагрузка на валы и опоры

Силы натяжения ветвей ремня (за исключением F_V) передаются на валы и опоры (рис.11.6). Равнодействующая нагрузка определяется как

.

Равнодействующая R в 2…3 раза больше окружной силы F_t.

Основные преимущества ременной передачи:

1. Возможность передачи момента между валами, расположенными на значительном расстоянии;

2. Плавность и бесшумность работы;

3. Предохранение механизмов от перегрузок вследствие проскальзывания;

4. Малая стоимость.

Основные недостатки ременной передачи:

1. Большие габариты;

2. Непостоянство передаточного числа вследствие проскальзывания;

3. Повышенные нагрузки на валы из-за натяжения ремня;

4. Малая долговечность;

Напряжения в ремне

Наибольшие напряжения действуют в ведущей ветви ремня (рис 11.7):

1) ,

где - полезное напряжение; - напряжение от предварительного натяжения; - площадь поперечного сечения ремня;

2) - напряжение от центробежных сил;

3) s_и-изгибные напряжения, возникают в той части ремня, которая огибает шкив.

Согласно закону Гука изгибные напряжения определяются в виде

s_и = Ee.

Здесь E – модуль упругости материала ремня;

- относительное удлинение нагруженных волокон ремня при чистом изгибе,

где y– расстояние от нейтрального слоя, r– радиус кривизны нейтрального слоя.

Для ремня, огибающего шкив , , , тогда

.

Суммарное максимальное напряжение в ведущей ветви в месте набегания ремня на малый шкив .

Эпюра распределения напряжений по длине ремня имеет вид, показанный на рис. 11.7.

Критерии работоспособности ременных передач

Основные критерии работоспособности:

1) тяговая способность;

2) прочность;

3) усталостная долговечность.

Виды разрушений ремня:

1) буксование ремня сопровождается разогревом и износом;

2) усталостное разрушение ремня – разрыв за счет накопления усталости;

3) статическое разрушение – разрыв ремня.

Согласно формулам Эйлера, необходимое натяжение ремня

, отсюда .

Отношение называется коэффициентом тяги, тогда - критический коэффициент тяги.

Если j =j₀, то ремень начинает буксовать. Это выражение теоретическое, а на практике j₀ определяют опытным путем. Так как j и e ~ F_t, то e ~ j.

В настоящее время работоспособность ременной передачи характеризуют кривыми скольжения e = f(j) и КПД h = f(j) (рис.11.8). Также кривые являются результатом испытаний ремней различных типов. По оси ординат отложено относительное скольжение e и КПД, а по оси абсцисс – нагрузка передачи, которую выражают через коэффициент тяги j. На начальном участке кривой скольжения от 0 до j₀ наблюдается только упругое скольжение. Дальнейшее увеличение нагрузки приводит к частичному, а затем и полному буксованию. Рабочую нагрузку рекомендуется выбирать вблизи критического значения j₀ слева от него. Этому значению соответствует и максимальное значение h = 0,96…0,97. Долговечность ремня зависит не только от величины напряжений, но и от характера и частоты цикла изменения этих напряжений.

Из рис.11.9 видно, что напряжения в ремне изменяются по пульсирующему знакопеременному циклу, что приводит к усталостному разрушению ремня. Частота цикла напряжений равна частоте пробегов ремня:

,

где V – окружная скорость, l – длина ремня.

Чем выше частота l_П, тем меньше долговечность ремня, поэтому введены ограничения на частоту пробегов ремня l_П=3…5 для плоских ремней и l_П=10…20 для клиновидных ремней. Кроме того с увеличением l_П увеличивается температура ремня. Это также приводит к снижению прочности.

	Рис. 11.9

Лекция №12

Валы и оси

Все детали, совершающие вращательное движение, вращаются вокруг некоторых геометрических осей. На практике эти геометрические оси воплощаются в реальные детали – валы и оси.

Оси предназначены для поддержания вращающихся деталей и обеспечения их геометрической оси вращения. Они могут быть как вращающимися, так и неподвижными и воспринимают только напряжение изгиба.

Валы, в отличие от осей, предназначены, кроме перечисленных функций, и для передачи крутящих моментов от одной детали к другой и испытывают напряжения изгиба и кручения. Валы и оси вращаются относительно опор, называемых подшипниками. Различают валы прямые, коленчатые и гибкие. Наибольшее распространение имеют прямые валы. Коленчатые валы применяют в поршневых машинах. Гибкие валы допускают передачу вращения при больших перегибах оси.

По конструкции различают валы и оси, гладкие и фасонные. По виду поперечного сечения валы и оси могут быть сплошными и полыми. Применение пустотелых валов позволяет существенно снизить их вес при сохранении равной прочности и жесткости вала.

Изучить самостоятельно: конструкции осей и валов; материалы для изготовления осей и валов.