Расчёт прочности зубьев по напряжениям изгиба

Зуб имеет сложное напряженное состояние. Наибольшие напряжения изгиба s_F имеют место у корня зуба в зоне перехода эвольвенты в галтель. Здесь же наблюдается концентрация напряжений.

Для того, чтобы достаточно просто получать расчётные зависимости, принимают следующие допущения:

1. Вся нагрузка в зацеплении передаётся одной парой зубьев и приложена к вершине зуба. Практика подтверждает, что этот случай – худший.

2. Сила трения F_тр между зубьями мало влияет на прочность зубьев и учитывается с помощью некоторых поправок.

3. При зацеплении зуба вершиной направление силы F_n определяется углом a’ = a + Da. Но Da очень мал, и его не учитывают.

4. Зуб рассматривается как консольная балка, для которой справедлива гипотеза плоских сечений и методы сопротивления материалов. В действительности зуб подобен короткой балке переменного сечения, у которой размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты. Точный расчёт напряжений в таких элементах выполняют методами теории упругости.

При этих допущениях определяем напряжения изгиба в опасном сечении, расположенном вблизи хорды основной окружности.

Положение опасного сечения определяется методом вписывания в контур зуба параболического бруса равного сопротивления изгибу с вершиной в точке А. Сечение ВС, проведенное через точки, в которых парабола касается боковых контуров зуба, будет опасным, так как во всех сечениях напряжение от изгиба будут меньшими

Рис. 5.10. Напряжения изгиба в опасном сечении зубчатых колес

Максимальные напряжения в точке С опасного сечения будут равны: , а в точке В: .

За расчётное напряжение принимают напряжения в точке В, так как в большинстве случаев практики именно здесь возникают усталостные трещины (для стали растяжение опаснее сжатия): .

Далее ,

где: К_Т – теоретический коэффициент концентрации напряжений; F_tl – изгибающий момент в опасном сечении; W – момент сопротивления изгибу: ; A – площадь опасного сечения: A= b × S.

Тогда .

Размерные величины l и S неудобны для расчётов. Используя геометрическое подобие зубьев различного модуля, эти величины выражают через безразмерные коэффициенты: ; ,

где m – модуль.

Получим .

Для учёта динамических нагрузок, неравномерностей распределения по длине зуба введём коэффициенты расчётной нагрузки:

,

но - удельная расчётная окружная сила.

Обозначим ,

где Y_F – коэффициент формы зуба.

Y_F зависит от формы зуба, от количества зубьев, от смещения инструмента; Y_F выбирается по таблицам или определяется по графикам.

Для прямозубых передач тогда получим расчётную формулу:

, МПа

У косозубых передач суммарная длина контактных линий l_S больше ширины колеса, что уменьшает напряжения изгиба: .

Обозначим Y_e - коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев:

; ; ;

Y_b - коэффициент, учитывающий наклон зубьев: .

Тогда для косозубой передачи получаем: , МПа

Для колёс с косыми зубьями Y_F определяется по тем же, что и для прямозубых колёс таблицам или графикам, но по числу зубьев соответствующего эквивалентного колеса: .

Для колёс с внутренними зубьями: .

При расчёте на изгиб проверяют то из колёс пары, у которого меньше отношение [s_F]/Y_F. Условие равнопрочности по напряжениям изгиба зубьев шестерни и колеса: .