Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда.

Уравнение движения поезда определяет зависимость между ускорением и равнодействующей приложенных к поезду сил:

Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru км/ч2, (13)

где ξ =120 — коэффициент уравнения движения поезда с учетом поправки на силы инерции вращающихся масс;

ƒκ κ – вт — удельная сила, действующая на поезд, H/kH.

Интегрирование уравнения движения поезда позволяет найти зависимость между скоростью ν, временем tи пройденным расстоянием s.

В инженерной практике уравнение движения поезда обычно интегрируют, пользуясь методом конечных приращений скорости Δν=νn+1n. В пределах этих приращений величина равнодействующей силы принимается постоянной и соответствующей средней скорости νср интервалов. Следовательно, кривая удельных равнодействующих сил заменяется ступенчатой кривой [2,рис.47].

t =Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru (14)

s= Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru (15)

где νн — начальная скорость выбранного интервала скоростей, км/ч;

νĸ — конечная скорость интервала, км/ч;

( ƒκ - ωκ – вт )ср — численное значение равнодействующей удельной силы, приложенной к поезду при средней скорости интервала (берется по диаграмме удельных равнодействующих сил).

Под равнодействующей удельных сил (ƒк- ωк - вт )ср следует понимать разность удельных сил, действующих на поезда.

Эта разность в режиме тяги при движении по ровному горизонтальному пути представляет собой (ƒкο)ср при средней скорости интервала изменения скорости. Ее находят по постоянной диаграмме удельных сил для средних скоростей интервалов. При движении по подъему в режиме тяги она будет иметь вид (ƒкк-i )ср(i – удельное сопротивление от подъема, численно равное числу тысячных подъема).

При движении по спуску, наоборот, к разности (ƒкο)срнужно прибавить удельную силу, создаваемую при спуске за счет составляющей веса поезда т.е. (ƒкο+iс )ср.

В режиме холостого хода (выбега) сила тяги отсутствует и удельные равнодействующие силы будут иметь вид: (-ωοх ± i)ср, а в режиме торможения: (-ωοх ± i - вт)ср.

Студенту следует учитывать эти изменения (элементов профиля и режимов движения), при расчете проходимого пути и времени в интервалах скоростей.

Для примера приведен расчет времени хода поезда по участку, состоящему из четырех элементов:

площадка длиной 1000 м;

cпуск (3‰) длиной 800 м;

подъем (9‰) длиной 3500 м ;

спуск (12‰) длиной 5000 м.

Равнодействующие удельные силы для режимов тяги, холостого хода и торможения берем из диаграммы удельных равнодействующих сил (рис.3) при средних скоростях интервалов.

Наибольшая допустимая скорость движения 80 км/ч.

Определим время хода поезда по участку от момента трогания до прохода подъемом последнего четвертого элемента участка.

Первый элемент участка

s1=1000 м; i1=0.

В интервале ν = 0÷10 км/ч по диаграмме удельных равнодействующих сил (рис.3) в режиме тяги при средней скорости 5 км/ч

(fкο)ср=14,2 Н/кН;

t1 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s1 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

ν = 10 ÷ 20 км/ч; (ƒĸ - ωο)ср= 12 H/kH;

t2 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s2 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

ν= 20 ÷ 30 км/ч; (ƒĸ - ωο)ср= 8 H/kH

t3 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s3 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

ν= 30 ÷ 40 км/ч; (ƒĸ - ωο)ср= 5,8 H/kH

t4 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s4 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

Пройденный путь до достижения поездом скорости 40 км/ч:

s1 + s2 + s3 + s4 = 30 + 104 + 260 + 503 = 897 м.

До перехода на спуск осталось 1000 – 897 = 103 м. Методом подбора найдем повышение скорости, при котором поезд проходит оставшиеся 103 м:

ν = 40 ÷ 41,5 км/ч; (ƒĸ - ωο)ср = 4,9H/kH

t5 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s5 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

Второй элемент участка:

sн = 800 м; iн = -3 ‰.

В интервале от 41,5 до 50 км/ч:

κ - ωο + ίс)ср = 4 + 3 = 7 Н/κН;

t6 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s6 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

Оставшиеся 337 м поезд проследует при повышении скорости с 50 до 55 км/ч (опять подбором).

κ - ωο + ίс)ср = 3,4 + 3 = 6,4 Н/κН;

t7 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s7 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

Третий элемент участка:

s3 = 3500 м; i3 = 9 ‰.

На этом элементе удельная равнодействующая сила в режиме тяги отрицательна, т.е. скорость будет снижаться. Для средней скорости 50 км/ч в интервале от 55 до 45 км/ч:

( ƒκ - ωο – ίn )ср = 3,8 - 9 = -5,2 Н/κН;

t8 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s8 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

ν = 45 ÷ 35 км/ч; ( ƒκ- ωο– ίn)ср = 5,0 - 9 = -4,0 Н/κН;

t9 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s9 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

Следующий интервал скорости берем от 35 км/ч до расчетной скорости νр = 23,5 км/ч:

( ƒκ - ωο – ίп )ср= 6,7 - 9 = - 2,3 Н/κН;

t10 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s10 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

Итого пройденное расстояние по подъему крутизной 9 ‰ = 3272 м.

При расчетной скорости νр = 23,5 км/ч равнодействующая удельных сил

( ƒκ - ωο – ίп ) = 9 - 9 = 0.

Поезд движется равномерно до конца 9 ‰-го подъема:

s11 = 3500 – 3272 = 228 м;

t11= Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

Четвертый элемент участка:

s4 = 5000 м, i4 = -12 ‰.

Ускоряющая сила увеличивается, скорость растет. Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru

ν = 23,5 ÷ 30 км/ч; ( ƒκ - ωο + ίс ) = 7,5 + 12 = 19,5 Н/κН;

t12 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s12 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

ν = 30 ÷ 40 км/ч; ( ƒκ- ωο+ ίс) = 5,8 + 12 = 17,8 Н/κН;

t13 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s13 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

ν = 40 ÷ 50 км/ч; ( ƒκ- ωο+ ίс) = 4,1 + 12 = 16,1 Н/κН;

t14 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s14 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

ν = 50 ÷ 60 км/ч; ( ƒκ- ωο+ ίс) = 2,8 + 12 = 14,8 Н/κН;

t15 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s15 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

ν = 60 ÷ 70 км/ч; ( ƒκ- ωο+ ίс) = 2,1 + 12 = 14,1 Н/κН;

t16 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s16 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

Допустимая скорость по тормозам на крутом спуске νдоп = 77 км/ч (см. рис. 4). Выключаем тяговые двигатели, достигнув скорости 70 км/ч, и продолжаем двигаться на холостом ходу до скорости 77 км/ч:

ν= 70 ÷ 77 км/ч; (- ωοх + ίс ) = -1,9 + 12 = 10,1 Н/κН;

t17 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s17 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м.

Скорость достигла максимально допустимой – 77 км/ч. Необходимо произвести служебное торможение, снизив скорость до 60 км/ч. Используем кривую служебного торможения диаграммы удельных равнодействующих сил (рис.3).

ν = 77 ÷ 70 км/ч; (-ωοх - 0,5вт + ic) = -27,5 + 12 = -15,5 Н/κН;

t18 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s18 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

ν = 70 ÷ 60 км/ч; (-ωοх- 0,5вт+ ic) = -28 + 12 = -16 Н/κН;

t19 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s19 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м.

Отпустив тормоза, двигаемся на холостом ходу:

ν = 60 ÷ 70 км/ч; ( ωοх + ic) = -1,6 + 12 = 10,4 Н/κН;

t20 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s20 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

ν= 70 ÷ 77 км/ч; ( -ωοх+ ic) = -1,9 + 12 = 10,1 Н/κН;

t21 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин,

s21 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru м,

Суммируем пройденный путь по спуску: S = 3285 м.

Оставшийся путь по спуску (5000 – 3285 = 1715 м) пройдем со скоростью 77 км/ч, поддерживаемой регулировочным торможением.

S22 = 1715 м;

t22 = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru мин.

Результаты расчетов заносим в табл. 7.

Техническая скорость поезда на заданном участке

νт = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru км/ч.

Таблица 7

Сводная таблица результатов расчётов

Параметры элемента Скоростной интервал Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru 1, км/ч Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru 2, км/ч (fк Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru к - вт)ср , Н/кН Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru i , мин t = Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru t , мин Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru Si ,м Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru S= Аналитическое интегрирование уравнения движения поезда. - student2.ru S , м Режим работы локомотивов
  I S1=1000 м i1=0 41,5 14,2 5,8 4,9 0,35 0,4 0,62 0,86 0,2     2,43     Режим тяги То же -//- -//- -//-
II S2=800 м i2= -3‰   41,5     4+3=7   3,4+3=6,4 0,6   0,4   1,0     Режим тяги   То же
III S2=3500 м i2= 9‰ 23,5 23,5 23,5 3,8-9=-5,2 5,0-9=-4,0 6,7-9=-2,3 9-9=0 0,96 1,25 2,5 0,58   5,29   Режим тяги То же -//- -//-
IV S2=5000 м i2= -12‰ 23,5 7,5+12=19,5 5,8+12=17,8 4,1+12=16,1 2,8+12=14,8 2,1+12=14,1 1,3+12=13,3 -27,5+12=15,5 -28+12=16 -1,6+12=10,4 -1,9+12=10,1 0,16 0,28 0,3 0,34 0,35 0,375 0,32 0,3 0,48 0,34+1,3   4,4     Режим тяги То же -//- -//- -//- -//- Служ. тормож Режим х.х. -//-


Наши рекомендации