Определение ошибки выборки для средней величины выручки и границ, в которых будет находиться генеральная средняя.
Средняя ошибка 𝜇𝑥̃ выборочной средней 𝑥̃ при механической выборке определяется по формуле: 𝜇𝑥̃ = 
)
где 𝜎 2 – общая дисперсия выборочных значений признаков,
𝑁 – число единиц в генеральной совокупности,
𝑛 – число единиц в выборочной совокупности.
Расчет средней ошибки выборки:
𝜇𝑥̃=√1096.4÷30*(1-30/300)=5.7 млн руб.
Предельная ошибка ∆𝑥̃ выборочной средней определяется по формуле
∆𝑥̃ = t(P)μ х
где Р - заданная доверительная вероятность (или уровень надёжности) определения интервала генеральной средней;
t - коэффициентом доверия, зависящий от значения доверительной вероятности P;
𝜇𝑥̃ - средняя ошибка выборки.
Расчет предельной ошибки выборки:
∆𝑥̃= 2 ∙ 5.7 = 11.4 млн руб.
Доверительный интервал для генеральной средней определяется неравенством: 𝑥̃ − 𝛥𝑥̃ ≤ 𝑥̅≤ 𝑥̃ + 𝛥𝑥̃
где 𝑥̃– выборочная средняя,
𝑥̅– генеральная средняя.
Определение доверительного интервала генеральной средней:
272.2 - 11,4. ≤ 𝑥̅≤ 272.2 + 11,4
260.8 млн руб. ≤ 𝑥̅≤ 283.6 млн руб.
Вывод: на основании проведенного выборочного обследования предприятий региона с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средняя величина выручки от продажи продукции находится в пределах от 260.8 млн руб. до 283.6 млн руб.
2. Определение ошибки выборки для доли предприятий с выручкой более 𝐱̃ = 272.2 млн. руб. и границ, в которых будет находиться генеральная доля.
Доля единиц выборочной совокупности, обладающих заданным свойством, выражается отношением
w = 
где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;
n – общее число единиц в совокупности.
Для механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки ∆𝑤 доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле
∆𝒘 = 𝑡 ∗ 
где 𝑤 – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством,
(1 − 𝑤) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,
𝑁 – число единиц в генеральной совокупности,
𝑛 – число единиц в выборочной совокупности.
w =
Предельная ошибка выборки ∆𝒘 определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих заданным свойством: w - Δw ≤ р ≤ w+ Δw
По условию задания 3 исследуемым свойством является равенство или превышение размера выручки величины 𝐱̃=𝟐72.2 млн. руб.
Число предприятий с заданным свойством определяется из табл.1.1 : m = 10
Расчет выборочной доли:
𝑤 = 10/30=0,33
Расчет предельной ошибки выборки для доли:
∆𝒘 = 2 ∗ 
=0,16
Определение доверительного интервала генеральной доли: 0,33- 0,16 ≤ р ≤ 0,33+ 0,16 или в процентах 17,0% ≤ р ≤ 49,0%
Вывод:с вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с размером выручки от продажи продукции 𝟐72.2 млн. руб. и более будет находиться в пределах от 17% до 49%.
Задание №4
4.1. Исходные данные задания 4
4.1. Исходные данные варианта задания представлены в табл. 4.1
Таблица 4.1.
Объемы реализации условной продукции «А», произведенной предприятиями одного из регионов РФ за пятилетний период (тыс. тонн)
| Месяцы | 1-й год | 2-й год | 3-й год | 4-й год | 5-й год |
| Январь | 1321,8 | 1364,2 | 1346,8 | 1389,7 | 2494,5 |
| Февраль | 1310,2 | 1383,5 | 1360,2 | 1399,8 | 1434,6 |
| Март | 1671,5 | 1648,5 | 1636,8 | 1679,6 | 1670,4 |
| Апрель | 2009,5 | 2148,2 | 2120,8 | 2210,0 | 2271,1 |
| Май | 2410,3 | 2500,2 | 2510,2 | 2560,1 | 2622,6 |
| Июнь | 2687,5 | 3048,8 | 2766,2 | 2815,0 | 2897,4 |
| Июль | 2665,5 | 3020,8 | 3979,5 | 4039,5 | 3100,4 |
| Август | 2237,7 | 2427,1 | 2428,2 | 2479,6 | 3547,7 |
| Сентябрь | 1916,8 | 1938,8 | 1988,2 | 2039,7 | 3073,8 |
| Октябрь | 1603,5 | 1612,8 | 1640,0 | 1680,4 | 2697,2 |
| Ноябрь | 1260,2 | 1277,5 | 1279,5 | 1326,9 | 2387,9 |
| Декабрь | 1204,2 | 1231,5 | 1302,2 | 1339,3 | 2359,8 |
| ИТОГО | 21644,2 | 22947,4 | 23704,1 | 24305,4 | 29902,9 |
4. 2. Содержание задания 4
Расчёт и анализ обобщающих показателей ряда динамики. По годовым итогам реализации произведенной продукции (табл.4.1) рассчитать цепные и базисные показатели динамики объемов реализации продукции: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста и абсолютное значение 1 % прироста.
Формулы для расчета аналитических показателей приведены в нижеследующей таблице:
Результаты анализа ряда динамики представляет табл.4.2
Таблица 4.2
Показатели анализа динамики объемов реализации условной продукции «А»
| Год | Объем реализации, тыс. тонн | Абсолютный прирост, тыс. тонн | Темп роста, % | Темп прироста, % | Абсолютное значение 1% прироста, тыс. тонн | |||
| Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | |||
| 21644,2 | - | - | - | - | - | |||
| 22947,4 | 1403.2 | 1403.2 | 106,0 | 106,0 | 6,0 | 6,0 | 221.967 | |
| 23704,1 | 2059.9 | 656.7 | 109,5 | 103,3 | 9,5 | 3,3 | 235.999 | |
| 24305,4 | 2661.2 | 601,3 | 112,3 | 102,5 | 12,3 | 2,5 | 242.566 | |
| 29902,9 | 8358.7 | 5697.5 | 138,2 | 123,0 | 38,3 | 23,0 | 248.579 |
Вывод: как показывают данные табл. 4.2, объем реализации произведенной продукции постоянно повышался. В целом за исследуемый период объем реализации продукции увеличился на 8358,7 тыс. тонн (гр.3) или на 38,3% (гр.7). Постоянное повышение объемов реализации продукции подтверждается также систематически повышающейся величиной абсолютного значения 1% прироста: с 221.967 до 248.579 тыс. тонн (гр.9). Повышение объема реализации продукции не носит равномерный характер, что подтверждается различием в значениях цепных абсолютных приростов (гр.4) и цепных темпов прироста (гр.8).
Задание 4.2.
1.Расчёт и анализ средних показателей ряда динамики
1. Среднегодовой объем реализации продукции: 𝑦̅ = 
= (22196.7+23599.9+24256.6+24857.9+30555.4)/5= 25093.3 тыс. тонн
2.Среднегодовой абсолютный прирост объемов реализации продукции:
= 
=30555.4-22196.7/5-1=2089.7 тыс. тонн
3. Среднегодовой темп роста объемов реализации продукции:
= 
= √30555.4/22196.7=1,084 или 108.4%
4. Среднегодовой темп прироста объемов реализации продукции:
п𝑝 = 
р − 100% = 108.4 − 100,0 = 8.4%
Вывод. За исследуемый период средний объем реализации произведенной продукции составил 25093.3 тыс. тонн. Выявлена положительная динамика реализации продукции: ежегодное увеличение объема реализации составляло в среднем 2089.7 тыс. тонн или 8.4%.
График динамики объемов реализации продукции представлен на рис.4.1
Рис. 4.1. Динамика объемов реализации продукции за пятилетний период
Задание 4.3. Выявление тенденции развития изучаемого явления 1. Сглаживание ряда динамики методом укрупнения интервалов Результаты представлены в табл.4.3.
Таблица 4.3.
Расчётная таблица для определения укрупнённых (поквартальных) данных
| Месяцы | Объем реализации продукции, тыс. тонн | Кварталы | Объем реализации продукции, тыс. тонн | Среднемесячный объем реализации продукции, тыс. тонн |
| Январь | 2439,3 | первый | 5433,9 | 1811,3 |
| Февраль | 1379,4 | |||
| Март | 1615,2 | |||
| Апрель | 2215,9 | второй | 7625,5 | 2541,8 |
| Май | 2567,4 | |||
| Июнь | 2842,2 | |||
| Июль | 3045,2 | третий | 9556,3 | 3185,4 |
| Август | 3492,5 | |||
| Сентябрь | 3018,6 | |||
| Октябрь | четвертый | 7279,3 | 2426,4 | |
| Ноябрь | 2332,7 | |||
| Декабрь | 2304,6 | |||
| Итого: | - | 29895,0 | 2491,3 |
Вывод. Данные табл. 4.3 показывают, что в результате применения метода укрупнения интервалов проявилось общее направление (тренд) изменения объема реализации продукции: в первых трех кварталах среднемесячные объемы реализации продукции возрастали, а в четвертом существенно снизились.