Расчет изгибаемой балки на прочность с определением главных напряжений

Часть I

Для схем балок I, II (рис. 5, 6) требуется:

Рис. 5

1. Вычертить расчетные схемы, указав числовые значения размеров и нагрузок;

2. Вычислить опорные реакции и проверить их;

3. Для всех схем составить аналитические выражения изменения изгибающего момента М_х и поперечной силы Q_y;

4. Для всех схем построить эпюры изгибающих моментов М_х и поперечных сил Q_y;

На всех эпюрах обязательно указать числовые значения ординат в характерных сечениях участков;

5. Руководствуясь эпюрой изгибающих моментов, показать для схем I и II приблизительный вид изогнутых осей балок;

6. По опасному сечению подобрать поперечные сечения:

а) для схемы I- прямоугольное h x b при расчетном сопротивлении R_и = 16 МПа (клееная древесина); h / b= 1,5;

б) для схемы II - двутавровое (ГОСТ 8239-72) при расчетном сопротивлении
R_и = 200 МПа (сталь).

Рис. 6

Исходные данные взять из табл. 5

Таблица 5

Номер строки	Схема I рис. 5	Схема II рис. 6	Номер сечения	c/a	Р/q a	m/qa2	a, м	q, кН/м
				1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0	0,6 0,5 0,8 1,2 1,5 1,6 1,0 1,8 2,4 2,0	0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0	0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 1,5 2,0 1,0 2,5 0,5
	а	б	в	г	д	е	д	г

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ №4

Часть I

В решении данной задачи все схемы и эпюры надо вычертить в масштабе, располагая эпюры обязательно под схемами балок, а для рам - под их схемами или рядом.

Определение положения и значения М_экстр, если таковой имеется, обязательно.

Часть II

Для стальной балки (схема П, рис. 6), имеющей поперечное сечение, показанное на рис. 7, требуется:

1. Вычертить поперечное сечение в удобном для пользования масштабе и определить положение главных центральных осей инерции;

2. Для сечения балки (рис.6) с номером (№ 1 – справа от сечения на расстоянии 3а от левого начала балки; № 2 – слева от правой опоры), требуется:

2.1. Построить эпюру нормальных напряжений s;

2.2. Определить значения нормального s, касательного t и главных s_max и s_min напряжений в сечении балки на уровне I-I (показать положение главных площадок) и направления главных напряжений. При этом следует иметь в виду, что сечение относится к левой оставшейся части балки (рис. 8);

2.3. Проверить прочность балки, имеющей поперечное сечение, показанное на рис.7, по первому предельному состоянию.

Принять R_н = 240 МПа. Расчетное сопротивление следует определить по формуле
R_и= R_н m/k. Значения M и Q взять по п.4 часть I.

Рис. 7

Рис. 8

Исходные данные взять из табл. 6.

Таблица 6

Номер

h1, 10-3 м

b1/h1

d1/h1

b2/h1

d2/h1

d/d1

a

№ сечения в схеме II

Коэффициенты

строки

схемы рис. 7

перегрузки, n

безопасности, k

условий работы, m

1,1 1,2 1,0 0,9 1,2 1,1 1,0 0,9 1,2 1,1

0,10 0,11 0,12 0,09 0,10 0,12 0.09 0,11 0,10 0,12

0,8 0,6 0,7 0,5 0,8 0,6 0,7 0,5 0,8 0,6

0,08 0,07 0,06 0,09 0,08 0,07 0,06 0,08 0,07 0,06

0,10 0,05 0,04 0,03 0,07 0,04 0,03 0,05 0,10 0,04

0,50 0,60 0,70 0,80 0,60 0,70 0,80 0,50 0.60 0,50

1,2 1,3 1,1 1,4 1,5 1,2 1,3 1,1 1,4 1,5

1,05 1,10 1,15 1,05 1,10 1,15 1,10 1,05 1,15 1,10

0,90 0,95 1,0 0,95 0,90 1,0 1,0 0,95 0,90 0.90

а

г

д

е

б

д

а

е

в

г

д

в

ЗАДАЧА 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ

1. Нарисовать (рис. 9) схему балки, используя данные из столбцов «б» табл.7 (см. примечания к таблице).

Рис. 9

2. Подготовить схему балки к расчету в матричной форме:

а) разделить ось балки на участки;

б) начало и конец каждого участка отметить сечениями с соответствующим номером; в) для каждого участка ввести правило знаков для ординат эпюр моментов, отложенных в сторону растянутых волокон.

3. Для выбранной балки построить эпюру изгибающих моментов от заданной нагрузки, записать её в виде матрицы – столбца и записать его в электронную таблицу EXCEL- программы ЖестБалки.xls.

4. Для определения прогиба и угла поворота сечения в точке оси с координатой Z_Р2 приложить соответствующие единичные силовые факторы, построить от них эпюры изгибающих моментов, которые записать в виде матриц- столбцов в электронную таблицу EXCEL - программы ЖестБалки.xls в виде матрицы влияния моментов L_m.

5. В электронной EXCEL-таблице сформировать массивы по участкам балки: значений равномерно распределенных нагрузок q , EJ_прив, длин участков.

6. Выписать вычисленные программой EXCEL значения прогиба и угла поворота в заданном сечении, умноженные на модульную жесткость EJ _Л.

7. Вычислить действительные значения искомых перемещений, приняв значение EJ_Л из ячейки К6 электронной таблицы

Исходные данные взять из табл. 7.

Таблица 7

№ п/п	L, м	z1, м	z2, м	zР1, м	zР2, м	zqН, м	zqК, м	P1, кН	P2, кН	q, кН/м	m, кНм	Jпр/Jл
									-50
									-40
									-30
									-20
									-10
								-10		-10	-20
								-20			-18
								-30		-20	-16
								-40		-30	-14
								-50			-12
	б	б	б	б	б	б	б	а	в	г	д	е

Примечания:

1. L – полная длина балки; z₁- расстояние от левого края балки до шарнирно неподвижной опоры; z₂ - расстояние от левого края балки до шарнирно подвижной опоры. Расстояния от левого края балки: z_Р1 – до силы Р₁ , z_Р2 – до силы Р₂ , z_qН – до начала действия равномерно распределенной нагрузки q , z_qК – до конца действия равномерно распределенной нагрузки q. Сосредоточенные силы и распределенные нагрузки считаются положительными, если они направлены вниз, Положительный сосредоточенный момент направлен по часовой стрелке. Точка приложения сосредоточенного момента m совпадает с точкой приложения силы Р₂ .

2. Принято, что от левого конца балки до точки приложения Р₂ балка имеет сечение с моментом инерции J_Л , а остальная часть балки имеет сечение с моментом инерции J_пр.

3. В программе ЖестБалки.xls предусмотрено максимальное количество участков 7. В случае меньшего количества участков, оставшиеся ячейки EXCEL- таблицы заполняются нулями.

4. EXCEL- программа ЖестБалки.xls записана в файле ЖестБалки.xls .

ЗАДАЧА 6