Задача 2. Расчет на прочность двухопорной балки.
1) Для балки (рис.8), нагруженной внешней нагрузкой (показаны отрицательные направления q, F, m), определить реакции опор и сделать проверку.
2) Составить выражения изменения изгибающего момента M и поперечной силы Q на всех участках балки; построить эпюры этих внутренних усилий, взяв исходные данные из Табл.5-8.
3) По опасному сечению подобрать двутавровое (ГОСТ 8239-89), прямоугольное, квадратное, круглое и кольцевое поперечные сечения. Соотношение сторон прямоугольного сечения принять h:b=1+0,1s (s – из Табл.6). Соотношение диаметров кольцевого сечения α = d:D =1–0,1t (t – из Табл.8). В расчете принять допускаемое напряжение [σ]=200 Мпа или расчетное сопротивление R=200 MПа, что соответствует материалу балки из стали.
4) По условию равной прочности сравнить площади всех пяти подобраных сечений с сечением двутавра и выбрать самое рациональное. Данные свести в итоговую таблицу.
Рис.8
Таблица 5
| 1-я цифра шифра | ||||||||||
| q(кН/м) | 16 | -14 | 15 | -8 | -12 | -10 | 13 | -15 | -9 | -11 |
| l(м) | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 | 0,7 | 0,6 |
| l AB | 1,6l | 1,5l | 0,8l | 0,7l | 0,6l | 0,5l | 0,4l | 0,3l | 1,2l | 1,3l |
Таблица 6
| 2-я цифра шифра | ||||||||||
| lq | l AB | l BC | l CD | l DE | l AC | l AD | l AE | l BD | l BE | l CE |
| l BC | 0,8l | 0,7l | 0,6l | 0,5l | 0,9l | 0,8l | 0,7l | 0,6l | 0,5l | 0,9l |
| s | 17 | 18 | 19 | 14 | 13 | 12 | 11 | 10 |
Таблица 7
| 3-я цифра шифра | ||||||||||
| m (кН×м) | mE= -0,8ql2 | mC= 0,6ql2 | mD= 1,2ql2 | mA= -1,2ql2 | mA= -2ql2 | mB= 0,5ql2 | mC= 0,7ql2 | mB= -0,9ql2 | mD= 2ql2 | mA= -1,6ql2 |
| l CD | 0,7l | 0,8l | 0,9l | l | 0,6l | 0,7l | 0,8l | 0,7l | 0,6l | 0,5l |
Таблица 8
| 4-я цифра шифра | ||||||||||
| F (кН) | FE= -2,8ql | FB= 2,2ql | FE= -3,2ql | FC= -1,8ql | FB= 1,6ql | FC= -2,5ql | FE= 3ql | FC= 2ql | FB= -2,7ql | FE= -3ql |
| l DE | 0,4l | 0,5l | 0,6l | 0,7l | 0,3l | 0,4l | 0,5l | 0,6l | 0,7l | 0,8l |
| t | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 1 | 3 | 4 | 5 | 2 |
ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ
Задача 1.
Из Табл.1-4, сообразно заданному шифру, выбираем: q =-20 kН/м, l=1м, lq= l BD,
l AB=0,6l, l BC=1,2l, l CD=0,8l, FD=+3ql, mC=-5ql2, j=10, R=200МПа.
Вычерчиваем расчетную схему балки в масштабе по заданным размерам. Продольную ось zнаправим вправо от начала координат в точке А. Ось y направим вверх. Заданные направления внешней нагрузки показаны на (рис.9).
Рис.9
Задача 2.
Из Табл.5-8, сообразно заданному шифру, выбираем: q = - 40 kН/м, l=1,2м, lq= lCE,
l AB=0,5l, lBC=0,6l, lCD=0,9l, lDE=0,3l, FB=+3ql, mA=+0,5ql2, s= 15, t= 4, R=200МПа.
Вычерчиваем расчетную схему балки в масштабе по заданным размерам. Продольную ось zнаправим вправо от начала координат в точке А. Ось y направим вверх. Заданные направления внешней нагрузки показаны на (рис.10).
Рис.10
Схема решения обеих задач практически одинакова, поэтому подробно остановимся на решении задачи №2.
Для построения эпюр Qy и Mx определяем количество участков, затем, используя
метод сечений, составляем аналитические выражения изменения Qy и Mx в зависимости от текущей абсциссы z для каждого участка.