Основные положения при расчете динамической устойчивости

Общая характеристика вопроса

Всякое внезапное нарушение рабочего режима электрической системы, состоя­щей из электростанций, линий электропередачи и нагрузок, вызывает кача­ния синхронных машин (генераторов, синхронных двигателей и компенсато­ров). При неблагоприятных условиях размах колебаний может получиться настолько большим, что отдельные машины или целые электростанции выпадут из синхронизма.

Причина возникновения качаний заключается в следующем. Как правило, аварии в системах передачи сопровождаются внезапным изменением мощ­ности, отдаваемой в сеть электростанциями. Регуляторы первичных двига­телей обладают значительной инерцией и могут реагировать на изменение мощности или, вернее, на изменение частоты вращения машины с опреде­ленным запаздыванием. В результате равновесие между отдаваемой генера­торами мощностью и мощностью, развиваемой первичными двигателями, нарушается и на валу машин возникают избыточные моменты, вызывающие изменение скорости и относительное перемещение роторов. Дальнейший характер возникших колебаний зависит от целого ряда факторов. Значения отдаваемой машинами мощности и избыточных моментов, ускоряющих или замедляющих роторы машин, в каждый момент времени определяются абсолютным значением и фазой э. д. с. всех машин системы, которые с те­чением времени изменяются, причем изменение фаз связано с относительным перемещением роторов и зависит, таким образом, от инерции вращающихся масс, т. е. от механических свойств системы, тогда как изменение абсолют­ных значений э. д. с. определяется преимущественно переходными электро­магнитными процессами в машинах и зависит от действий АРВ и ряда других факторов.

Качания синхронных машин могут возникнуть также в следующих слу­чаях: при внезапном скачке нагрузки, при отключении линии или трансфор­матора, при отключении генератора и при коротком замыкании (к.з.).

Из этих видов аварии наиболее опасным является к.з., с которым и необходимо считаться в первую очередь. При заземленной нейтрали могут быть следующие виды к.з.: однофазное замыкание на землю; непосредствен­ное замыкание между двумя фазами; двухфазное замыкание на землю; трехфазное к. з.

Наибольшие затруднения в отношении устойчивости возникают при трех­фазном к.з. Вследствие резкого снижения напряжения при трехфазном к.з. связь между генераторными станциями настолько ослабляется, что устой­чивость системы часто нарушается.

При однофазном и двухфазном к.з. (особенно в первом случае) снижение напряжения получается меньше и генераторы находятся в более благоприят­ных условиях, чем в случае трехфазного к.з.

Поскольку вероятность однофазного к.з. достаточно велика, опас­ности выпадения машин из синхронизма в этих условиях необходимо избегать.

В ответственных системах следует добиваться сохранения устойчивости также и при трехфазном к.з. Другие виды аварий, такие, как отключение линий, трансформаторов и генераторов, с точки зрения динамической устой­чивости обычно менее опасны, чем к.з. Поэтому расчеты динамической устойчивости проводятся [применительно к нарушению установившегося режима, причиной которого являются к.з.].

Динамическая устойчивость электростанции, работающей на шины бесконечной мощности. устойчивость двух электростанций конечной мощности. Правило площадей при работе станции на шины бесконечной мощности.

Рассмотрим простейший случай работы электростанции через двухцепную линию электропередачи на шины бесконечной мощности (рис. 6.1). Предпосылка постоянства напряжения на шинах системы по абсолютному значению и фазе исключает возможность качаний приемной сис­темы и значительно упрощает анализ явлений. На рис. 6.2 приведена упрощенная схема замещения рассматриваемой системы при нормальном режиме, представляющая собой последовательное соединение индуктивных сопротивлений отдельных элементов системы, даю­щее в сумме :

;

здесь под индуктивным сопротивлением генератора следует понимать его переходное индуктивное сопротивление .

Было установлено, что при быстром изменении угла в нормаль­ном или аварийном режиме характеристику мощности генератора можно считать синусоидальной, отбросив вторую гармонику мощности и полагая

,

где Е = Е' — переходная э. д. с. генератора, приложенная в его схеме замеще­ния за переходным индуктивным сопротивлением, одинаковым для продоль­ной и поперечной осей.

Эта зависимость для нормального режима представлена на рис.6.4 (кривая ). Теперь предположим, что в начале одной из цепей линии электропередачи в точке К (рис. 6.1) произошло несимметричное к.з. Схема замещения системы для этого режима принимает вид, изображенный на рис. 6.2, а, где в точке К. включено эквивалентное шунтирующее сопротивление к.з. состоящее из сопротивлений обратной и нулевой последовательностей.

В связи с изменением конфигурации схемы вследствие к.з. при неизмен­ной э. д. с. генератора (за переходным индуктивным сопротивлением) значе­ние передаваемой системе мощности изменяется. Выражение для передавае­мой мощности при к.з. можно найти с помощью следующих простых преобразований схемы замещения системы для аварийного режима. Эта схема представляет собой звезду с лучами , , причем для однофазного к.з. , для двухфазного к.з. , а для двухфазного замыкания на землю .

Как известно, звезда может быть преобразована в эквивалентный тре­угольник (рис. 6.3, б), стороны которого будут представлены следующими индуктивными сопротивлениями:

(6.1)

Индуктивные сопротивления , подключенные непосредственно к э. д. с. Е и напряжению U, не влияют на значение активной мощности генератора в аварийном режиме и могут быть отброшены.

Рисунок 6.1 - Схема электропередачи

Рисунок 6.2 - Схема замещения электропередачи для нор­мального режима

Весь поток активной мощности генератора направляется через индуктив­ное сопротивление , связывающее э. д. с. генератора с напряжением прием­ника U, которое при этом можно рассматривать как эквивалентное индуктивное сопротивление системы в аварийном режиме. В этих условиях характеристика мощности генератора, очевидно, будет иметь вид:

(6.2)

где

Зависимость мощности от угла имеет синусоидальный характер, но амплитуда ее меньше, чем при нормальном режиме, так как знаменатель в выражении (6.2) больше, чем в (6.1).

Рисунок 6.3 – Схема замещения электропередачи при коротком замыкании (а) и ее преобразование (б)

Рисунок 6.4 - Анализ колебаний по правилу площадей

Отдаваемая генератором мощность и угол между э. д. с. Е и напряжением U при нормальном режиме обозначены соответственно через и . В момент к. з. в связи с изменением параметров схемы происходит переход с одной характеристики мощности на другую, и так как вследствие инерции ротора угол мгновенно измениться не может, то отдаваемая генераторами мощ­ность уменьшается до значения , определяемого углом на кривой . Мощность первичных двигателей электростанции вследствие запаздывания регуляторов турбин остается при этом неизменной и равной .

В результате на валу машины возникает некоторый избыточный момент, обусловленный избытком мощности . Под влиянием этого момента ротор машины начинает ускоряться, увеличивая угол . В даль­нейшем процесс протекает качественно так же, как и при внезапном отклю­чении нагруженной цепи.

С изменением угла отдаваемая генераторами мощность начинает уве­личиваться и избыточный ускоряющий момент падает. В точке с (рис. 6.4) избыток мощности равен нулю, относительная же скорость ротора дости­гает здесь максимума, и ротор по инерции проходит дальше. Теперь отдаваемая мощность становится уже больше мощности первичных двига­телей, избыточный момент меняет свой знак, и ротор начинает тормозиться.

В период торможения генератор покрывает избыток отдаваемой мощности за счет избыточной кинетической энергии, запасенной им в период ускоре­ния. В некоторой точке d, отвечающей углу, при котором запас избыточной кинетической энергии ротора иссякнет, относительное перемещение ротора прекратится, и так как в этой точке имеется избыточный тормозящий момент, начинается относительное движение ротора в обратном направлении. Пройдя по инерции точку с и достигнув минимального угла отклонения, ротор останавливается в своем относительном движении и затем снова начинает ускоряться. После нескольких колебаний с постепенно затухающей амплитудой относительное движение ротора прекратится и его положение будет определяться точкой с, являющейся точкой установившегося режима на новой характеристике мощности. Если бы ротор при первом отклонении прошел угол , соответствующий мощности на падающей ветви харак­теристики II, то избыточный момент вновь изменил бы свой знак и сделался бы снова ускоряющим. С дальнейшим увеличением угла ускоряющий момент стал бы нарастать и генератор выпал бы из синхронизма.

Приведенные на рис. 6.4 характеристики дают возможность определить максимальное отклонение угла ротора и установить, сохраняет ли система устойчивость. Действительно, ординаты заштрихованных площадок (рис. 6.4) представляют собой избыток мощности , создающий избыточный момент того или иного знака. Значение избыточного момента:

(6.3)

где — угловая скорость вращения ротора.

При качании генератора , непрерывно изменяется, однако это изменение весьма невелико сравнительно с синхронной угловой скоростью . С доста­точной точностью значение можно считать постоянным и равным . Ошибка в значении момента лежит при этом в пределах 1 — 1,5%. Подстав­ляя вместо синхронную скорость , получаем:

так как в системе относительных единиц = 1.

Таким образом, избыточный момент в относительных единицах может быть принят численно равным избытку мощности .

Рассматривая лишь относительное движение ротора и работу, совершае­мую в этом относительном движении, можно принять, что при перемещении ротора на бесконечно малый угол избыточный момент совершает эле­ментарную работу, равную . При отсутствии потерь вся эта работа идет на изменение кинетической энергии ротора (в его относительном дви­жении).

В рассматриваемом случае избыточный момент сначала ускоряет вращение ротора, и работа, совершаемая в период ускорения при перемещении ротора от до , равна:

где представляет собой заштрихованную на рис. 6.4 площадку аbс. Таким образом, кинетическая энергия, запасенная ротором в период его ускорения, равна площадке . Эту площадку мы назовем площадью ускорения.

После того как ротор пройдет точку своего установившегося положения на новой характеристике мощности, избыточный момент меняет свой знак и начинает тормозить вращение ротора. Изменение кинетической энергии в период торможения при перемещении ротора от до равно:

Площадка может быть названа площадью торможения.

В период торможения ротор возвращает запасенную им ранее избыточную кинетическую энергию. Когда вся запасенная ротором избыточная энергия будет израсходована, т. е. когда работа торможения уравновесит работу ускорения , относительная скорость становится равной нулю, поскольку кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. В этот момент ротор останавливается в своем относительном движении и достиг­нутый им при этом угол является максимальным углом отклонения ротора машины. Для определения угла оказывается достаточным равенство , или, что то же самое:

(6.4)

Уравнение (6.4) показывает, что при максимальном угле отклонения пло­щадь торможения должна быть равна площади ускорения и, следовательно, задача сводится к тому, чтобы найти положение точки d, удовлетворяющее этому условию (рис. 6.4), что может быть сделано графически.

Максимально возможная площадь торможения на рис. 6.4 равна, оче­видно, площадке . Если бы эта площадь оказалась меньше площади ускорения , то система выпала бы из синхронизма. Отношение возмож­ной площади торможения к площади ускорения является мерой запаса динамической устойчивости системы и может быть названо коэффи­циентом запаса устойчивости.

Когда возможная площадь торможения получается меньше площади ускорения, нередко все же оказывается возможным добиться устойчивой работы, достаточно быстро отключив поврежденную цепь. Мощность, кото­рую можно передать по второй, остав­шейся в работе цепи (рис. 6.1), обычно больше, чем та, которую можно передавать по двум цепям при к.з. Уравнение мощно­сти при отключении поврежденной цепи по­лучает следующий вид:

где .

Эта зависимость дана на рис. 6.5 в виде кривой III. Кривые I и II представляют собой характеристики при нормальном ре­жиме и при к. з.

Рисунок 6.5 - Определение предельного угла отключения по правилу площадей

Как указывалось выше, в момент к. з. передаваемая мощность падает и ротор начинает ускоряться. Пусть в некоторой точке d происходит отключение повреж­денной цепи. В момент выключения работа переходит в точку е на кривой III, и в результате отдаваемая генераторами мощность значительно повышается. Благодаря этому максимально возможная площадь торможения (ограниченная кривой cdefc') получается значительно боль­ше, чем при длительном неотключенном к.з., и это увеличение тем больше, чем раньше происходит отключение, т. е. чем меньше угол . Таким образом, быстрая ликвидация аварий может весьма значительно повысить устойчи­вость системы. Благодаря своей простоте и большому эффекту это средство находит широкое применение и является, по существу, основным мероприя­тием, служащим для повышения динамической устойчивости.

С помощью рис. 6.5, пользуясь правилом площадей, можно графически найти предельное значение угла , при котором нужно произвести отклю­чение поврежденной линии для того, чтобы добиться устойчивой работы. Значение этого угла определяется равенством площади ускорения и возмож­ной площади торможения.

Предельный угол отключения легко может быть найден и аналити­чески. Действительно, приравнивая нулю сумму площади ускорения и макси­мальной возможной площади торможения, получаем:

(6.5)

где — амплитуды характеристик мощности при к.з. и отключе­нии цепи.

Уравнение (6.5) дает

откуда

(6.6)

где все углы выражены в радианах.

Подставляя в (6.6) и нетрудно найти ,

а следовательно, и угол .