Понятие о статической устойчивости

ВВЕДЕНИЕ

Аварии, связанные с нарушениями устойчивости работы в крупных электрических системах, влекут за собой расстройство электро­снабжения больших районов и городов. Ликвидация таких аварий и восста­новление нормальных условий работы электрических систем представляют большие трудности и требуют много времени и внимания диспетчера и остального дежурного персонала. При сравнительно небольшом числе ава­рий, вызывающих нарушение устойчивости, наибольший аварийный недоотпуск энергии падает именно на этот вид аварий. Тяжелые последствия таких аварий заставляют уделять значительное внима­ние вопросам увеличения устойчивости как при проектировании электри­ческих станций и сетей, так и в эксплуатации. Проблема устойчивости наложила глубокий отпечаток на схемы коммутации, режимы работы и параметры оборудования электрических систем, необходимость при­менения быстродействующих выключателей, релейной защиты (использование систем автоматического регулирования возбуждения генераторов, систем противоаварийной автоматики), а также проведения других мероприятий, которые способствуют уменьшению аварийности в электрических системах России.

Исключительно велико значение проблемы устойчивости при передаче энер­гии на большие расстояния. Можно утверждать, что устойчивость систем является одним из основных факторов, ограничивающих пропускную способность электропередач переменного тока большой протяженности.

Разнообразие подходов к анализу устойчивости, трудности понимания факторов, влияющих на проблему устойчивости, заставили составить данное пособие.

ХАРАКТЕРИСТИКА МОЩНОСТИ

Рассмотрим схему электропередачи (рис. 2.1), в которой генератор работает через трансформатор и линию электропередачи на шины приемной системы, мощность которой настолько велика по сравнению с мощностью рассматри­ваемой электропередачи, что напряжение приемника U можно считать не­изменным по абсолютному значению и фазе при любых условиях работы электропередачи. На рис. 2.2 дана схема замещения электропередачи, в кото­рой элементы схемы пред­ставлены только их индуктивными сопротивлениями. Сумма индуктивных сопротивлений генераторов, трансформаторов и линий дает результирующее индуктивное сопротивление системы:

На рис. 2.3 показана векторная диаграмма нормального режима работы электропередачи, из которой ввиду равенства отрезков вытекает соотношение:

где - активный ток; — угол сдвига вектора э. д. с. относительно век­тора напряжения приемной системы .

Умножая обе части равенства на ,получаем:

,

или

(2.1)

где Р — активная мощность, выдаваемая генератором.

Рисунок 2.1 - Схема простейшей энергосистемы	Рисунок 2.2 – Схема замещения простейшей энергосистемы
Рисунок 2.3 – Векторная диаграмма нормальною режима работы электропередачи.	Рисунок 2.4 - Движение вектора э. д. с. генератора при ускорении генератора
Рисунок 2.5 – Зависимость активной мощности от угла

При постоянстве э.д.с. Е и напряжения U изменение передаваемой мощности Р может быть обусловлено лишь соответ­ствующим изменением угла . Как известно, изменение мощности, отдаваемой генерато­ром, на станции осуществляется воздей­ствием на регулирующие органы турбины. В исходном режиме мощность турбины уравновешивается мощностью генератора, который вращается с неизменной частотой вращения. По мере открытия регулирую­щих клапанов (или направляющего аппа­рата у гидравлических турбин) мощность турбины возрастает и равновесие вращаю­щего и тормозящего моментов турбины и генератора нарушается, что вызывает ускорение его вращения.

При ускорении генератора вектор э. д. с. Е на рис. 2.4 перемещается относительно вращающегося с неизменной угловой ско­ростью вектора напряжения приемной сис­темы U. Связанное с этим увеличение угла и обусловливает согласно (2.1) соответ­ствующее изменение мощности генератора Р, возрастающей до тех пор, пока она вновь не уравновесит увеличивающуюся мощность турбины. Таким образом, вели­чиной, непосредственно определяющей зна­чение активной мощности, отдаваемой ге­нератором энергосистеме, является угол .

Как вытекает из уравнения (2.1), зависи­мость мощности от угла имеет синусои­дальный характер (рис. 2.5) и, следовательно, с увеличением угла мощность Р сначала возрастает, но затем, достигнув максималь­ного значения, начинает падать.

При данном значении э. д. с. генератора Е и напряжения приемника U существует определенный максимум передаваемой мощности:

(2.2)

Он может быть назван идеальным пределом мощности рассматриваемой простейшей электрической системы. Равновесие между мощ­ностью турбины и генератора достигается лишь при значениях мощности, меньших , причем данному значению мощности турбины соответствуют, вообще говоря, две возможные точки равновесия на характеристике мощ­ности генератора и, следовательно, два значения угла и (рис. 2.5). Однако в действительности устойчивый установившийся режим работы электропередачи возможен только при угле . Режим, которому на рис. 2.5 отвечает точка b на падающей части характеристики, неустойчив и длительно существовать не может, т.к даже при малом возмущении генератор выпадет из синхронизма.

СТАТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

ДИНАМИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ.

Динамическая устойчивость электростанции, работающей на шины бесконечной мощности. устойчивость двух электростанций конечной мощности. Правило площадей при работе станции на шины бесконечной мощности.

Рассмотрим простейший случай работы электростанции через двухцепную линию электропередачи на шины бесконечной мощности (рис. 6.1). Предпосылка постоянства напряжения на шинах системы по абсолютному значению и фазе исключает возможность качаний приемной сис­темы и значительно упрощает анализ явлений. На рис. 6.2 приведена упрощенная схема замещения рассматриваемой системы при нормальном режиме, представляющая собой последовательное соединение индуктивных сопротивлений отдельных элементов системы, даю­щее в сумме :

;

здесь под индуктивным сопротивлением генератора следует понимать его переходное индуктивное сопротивление .

Было установлено, что при быстром изменении угла в нормаль­ном или аварийном режиме характеристику мощности генератора можно считать синусоидальной, отбросив вторую гармонику мощности и полагая

,

где Е = Е' — переходная э. д. с. генератора, приложенная в его схеме замеще­ния за переходным индуктивным сопротивлением, одинаковым для продоль­ной и поперечной осей.

Эта зависимость для нормального режима представлена на рис.6.4 (кривая ). Теперь предположим, что в начале одной из цепей линии электропередачи в точке К (рис. 6.1) произошло несимметричное к.з. Схема замещения системы для этого режима принимает вид, изображенный на рис. 6.2, а, где в точке К. включено эквивалентное шунтирующее сопротивление к.з. состоящее из сопротивлений обратной и нулевой последовательностей.

В связи с изменением конфигурации схемы вследствие к.з. при неизмен­ной э. д. с. генератора (за переходным индуктивным сопротивлением) значе­ние передаваемой системе мощности изменяется. Выражение для передавае­мой мощности при к.з. можно найти с помощью следующих простых преобразований схемы замещения системы для аварийного режима. Эта схема представляет собой звезду с лучами , , причем для однофазного к.з. , для двухфазного к.з. , а для двухфазного замыкания на землю .

Как известно, звезда может быть преобразована в эквивалентный тре­угольник (рис. 6.3, б), стороны которого будут представлены следующими индуктивными сопротивлениями:

(6.1)

Индуктивные сопротивления , подключенные непосредственно к э. д. с. Е и напряжению U, не влияют на значение активной мощности генератора в аварийном режиме и могут быть отброшены.

Рисунок 6.1 - Схема электропередачи

Рисунок 6.2 - Схема замещения электропередачи для нор­мального режима

Весь поток активной мощности генератора направляется через индуктив­ное сопротивление , связывающее э. д. с. генератора с напряжением прием­ника U, которое при этом можно рассматривать как эквивалентное индуктивное сопротивление системы в аварийном режиме. В этих условиях характеристика мощности генератора, очевидно, будет иметь вид:

(6.2)

где

Зависимость мощности от угла имеет синусоидальный характер, но амплитуда ее меньше, чем при нормальном режиме, так как знаменатель в выражении (6.2) больше, чем в (6.1).

Рисунок 6.3 – Схема замещения электропередачи при коротком замыкании (а) и ее преобразование (б)

Рисунок 6.4 - Анализ колебаний по правилу площадей

Отдаваемая генератором мощность и угол между э. д. с. Е и напряжением U при нормальном режиме обозначены соответственно через и . В момент к. з. в связи с изменением параметров схемы происходит переход с одной характеристики мощности на другую, и так как вследствие инерции ротора угол мгновенно измениться не может, то отдаваемая генераторами мощ­ность уменьшается до значения , определяемого углом на кривой . Мощность первичных двигателей электростанции вследствие запаздывания регуляторов турбин остается при этом неизменной и равной .

В результате на валу машины возникает некоторый избыточный момент, обусловленный избытком мощности . Под влиянием этого момента ротор машины начинает ускоряться, увеличивая угол . В даль­нейшем процесс протекает качественно так же, как и при внезапном отклю­чении нагруженной цепи.

С изменением угла отдаваемая генераторами мощность начинает уве­личиваться и избыточный ускоряющий момент падает. В точке с (рис. 6.4) избыток мощности равен нулю, относительная же скорость ротора дости­гает здесь максимума, и ротор по инерции проходит дальше. Теперь отдаваемая мощность становится уже больше мощности первичных двига­телей, избыточный момент меняет свой знак, и ротор начинает тормозиться.

В период торможения генератор покрывает избыток отдаваемой мощности за счет избыточной кинетической энергии, запасенной им в период ускоре­ния. В некоторой точке d, отвечающей углу, при котором запас избыточной кинетической энергии ротора иссякнет, относительное перемещение ротора прекратится, и так как в этой точке имеется избыточный тормозящий момент, начинается относительное движение ротора в обратном направлении. Пройдя по инерции точку с и достигнув минимального угла отклонения, ротор останавливается в своем относительном движении и затем снова начинает ускоряться. После нескольких колебаний с постепенно затухающей амплитудой относительное движение ротора прекратится и его положение будет определяться точкой с, являющейся точкой установившегося режима на новой характеристике мощности. Если бы ротор при первом отклонении прошел угол , соответствующий мощности на падающей ветви харак­теристики II, то избыточный момент вновь изменил бы свой знак и сделался бы снова ускоряющим. С дальнейшим увеличением угла ускоряющий момент стал бы нарастать и генератор выпал бы из синхронизма.

Приведенные на рис. 6.4 характеристики дают возможность определить максимальное отклонение угла ротора и установить, сохраняет ли система устойчивость. Действительно, ординаты заштрихованных площадок (рис. 6.4) представляют собой избыток мощности , создающий избыточный момент того или иного знака. Значение избыточного момента:

(6.3)

где — угловая скорость вращения ротора.

При качании генератора , непрерывно изменяется, однако это изменение весьма невелико сравнительно с синхронной угловой скоростью . С доста­точной точностью значение можно считать постоянным и равным . Ошибка в значении момента лежит при этом в пределах 1 — 1,5%. Подстав­ляя вместо синхронную скорость , получаем:

так как в системе относительных единиц = 1.

Таким образом, избыточный момент в относительных единицах может быть принят численно равным избытку мощности .

Рассматривая лишь относительное движение ротора и работу, совершае­мую в этом относительном движении, можно принять, что при перемещении ротора на бесконечно малый угол избыточный момент совершает эле­ментарную работу, равную . При отсутствии потерь вся эта работа идет на изменение кинетической энергии ротора (в его относительном дви­жении).

В рассматриваемом случае избыточный момент сначала ускоряет вращение ротора, и работа, совершаемая в период ускорения при перемещении ротора от до , равна:

где представляет собой заштрихованную на рис. 6.4 площадку аbс. Таким образом, кинетическая энергия, запасенная ротором в период его ускорения, равна площадке . Эту площадку мы назовем площадью ускорения.

После того как ротор пройдет точку своего установившегося положения на новой характеристике мощности, избыточный момент меняет свой знак и начинает тормозить вращение ротора. Изменение кинетической энергии в период торможения при перемещении ротора от до равно:

Площадка может быть названа площадью торможения.

В период торможения ротор возвращает запасенную им ранее избыточную кинетическую энергию. Когда вся запасенная ротором избыточная энергия будет израсходована, т. е. когда работа торможения уравновесит работу ускорения , относительная скорость становится равной нулю, поскольку кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости. В этот момент ротор останавливается в своем относительном движении и достиг­нутый им при этом угол является максимальным углом отклонения ротора машины. Для определения угла оказывается достаточным равенство , или, что то же самое:

(6.4)

Уравнение (6.4) показывает, что при максимальном угле отклонения пло­щадь торможения должна быть равна площади ускорения и, следовательно, задача сводится к тому, чтобы найти положение точки d, удовлетворяющее этому условию (рис. 6.4), что может быть сделано графически.

Максимально возможная площадь торможения на рис. 6.4 равна, оче­видно, площадке . Если бы эта площадь оказалась меньше площади ускорения , то система выпала бы из синхронизма. Отношение возмож­ной площади торможения к площади ускорения является мерой запаса динамической устойчивости системы и может быть названо коэффи­циентом запаса устойчивости.

Когда возможная площадь торможения получается меньше площади ускорения, нередко все же оказывается возможным добиться устойчивой работы, достаточно быстро отключив поврежденную цепь. Мощность, кото­рую можно передать по второй, остав­шейся в работе цепи (рис. 6.1), обычно больше, чем та, которую можно передавать по двум цепям при к.з. Уравнение мощно­сти при отключении поврежденной цепи по­лучает следующий вид:

где .

Эта зависимость дана на рис. 6.5 в виде кривой III. Кривые I и II представляют собой характеристики при нормальном ре­жиме и при к. з.

Рисунок 6.5 - Определение предельного угла отключения по правилу площадей

Как указывалось выше, в момент к. з. передаваемая мощность падает и ротор начинает ускоряться. Пусть в некоторой точке d происходит отключение повреж­денной цепи. В момент выключения работа переходит в точку е на кривой III, и в результате отдаваемая генераторами мощность значительно повышается. Благодаря этому максимально возможная площадь торможения (ограниченная кривой cdefc') получается значительно боль­ше, чем при длительном неотключенном к.з., и это увеличение тем больше, чем раньше происходит отключение, т. е. чем меньше угол . Таким образом, быстрая ликвидация аварий может весьма значительно повысить устойчи­вость системы. Благодаря своей простоте и большому эффекту это средство находит широкое применение и является, по существу, основным мероприя­тием, служащим для повышения динамической устойчивости.

С помощью рис. 6.5, пользуясь правилом площадей, можно графически найти предельное значение угла , при котором нужно произвести отклю­чение поврежденной линии для того, чтобы добиться устойчивой работы. Значение этого угла определяется равенством площади ускорения и возмож­ной площади торможения.

Предельный угол отключения легко может быть найден и аналити­чески. Действительно, приравнивая нулю сумму площади ускорения и макси­мальной возможной площади торможения, получаем:

(6.5)

где — амплитуды характеристик мощности при к.з. и отключе­нии цепи.

Уравнение (6.5) дает

откуда

(6.6)

где все углы выражены в радианах.

Подставляя в (6.6) и нетрудно найти ,

а следовательно, и угол .

ЛИТЕРАТУРА

1. Веников В.А. Переходные электромеханические процессы в электрических системах. – М.: Энергия, 1985, 530 с.

2. Жданов П.С. Устойчивость электрических систем. – М.: Энергия, 1986, 480 с.

3. Электрические системы: Математические хадачи электроэнергетики /Под. ред. В.А. Веникова/ - М.: Высшая школа, 1981, 278 с.

4. Электрические системы: Управление переходными режимами электроэнергетических систем /Под. ред. В.А. Веникова/ - М.: Высшая школа, 1982, 244 с.

5. Электроэнергетические системы в примерах и иллюстрациях /Под. ред. В.А. Веникова/ - М.: Энергоатомиздат, 1983, 456 с.

6. Сыромятников И.А. Режимы работы асинхронных и синхронных двигателей. – М.: Энергия, 1963, 400 с.

Чтобы перейти к списку всех методических указаний,

нажмите левой кнопкой мыши здесь

[Я1]А где 1

ВВЕДЕНИЕ

Аварии, связанные с нарушениями устойчивости работы в крупных электрических системах, влекут за собой расстройство электро­снабжения больших районов и городов. Ликвидация таких аварий и восста­новление нормальных условий работы электрических систем представляют большие трудности и требуют много времени и внимания диспетчера и остального дежурного персонала. При сравнительно небольшом числе ава­рий, вызывающих нарушение устойчивости, наибольший аварийный недоотпуск энергии падает именно на этот вид аварий. Тяжелые последствия таких аварий заставляют уделять значительное внима­ние вопросам увеличения устойчивости как при проектировании электри­ческих станций и сетей, так и в эксплуатации. Проблема устойчивости наложила глубокий отпечаток на схемы коммутации, режимы работы и параметры оборудования электрических систем, необходимость при­менения быстродействующих выключателей, релейной защиты (использование систем автоматического регулирования возбуждения генераторов, систем противоаварийной автоматики), а также проведения других мероприятий, которые способствуют уменьшению аварийности в электрических системах России.

Исключительно велико значение проблемы устойчивости при передаче энер­гии на большие расстояния. Можно утверждать, что устойчивость систем является одним из основных факторов, ограничивающих пропускную способность электропередач переменного тока большой протяженности.

Разнообразие подходов к анализу устойчивости, трудности понимания факторов, влияющих на проблему устойчивости, заставили составить данное пособие.

ХАРАКТЕРИСТИКА МОЩНОСТИ

Рассмотрим схему электропередачи (рис. 2.1), в которой генератор работает через трансформатор и линию электропередачи на шины приемной системы, мощность которой настолько велика по сравнению с мощностью рассматри­ваемой электропередачи, что напряжение приемника U можно считать не­изменным по абсолютному значению и фазе при любых условиях работы электропередачи. На рис. 2.2 дана схема замещения электропередачи, в кото­рой элементы схемы пред­ставлены только их индуктивными сопротивлениями. Сумма индуктивных сопротивлений генераторов, трансформаторов и линий дает результирующее индуктивное сопротивление системы:

На рис. 2.3 показана векторная диаграмма нормального режима работы электропередачи, из которой ввиду равенства отрезков вытекает соотношение:

где - активный ток; — угол сдвига вектора э. д. с. относительно век­тора напряжения приемной системы .

Умножая обе части равенства на ,получаем:

,

или

(2.1)

где Р — активная мощность, выдаваемая генератором.

Рисунок 2.1 - Схема простейшей энергосистемы	Рисунок 2.2 – Схема замещения простейшей энергосистемы
Рисунок 2.3 – Векторная диаграмма нормальною режима работы электропередачи.	Рисунок 2.4 - Движение вектора э. д. с. генератора при ускорении генератора
Рисунок 2.5 – Зависимость активной мощности от угла

При постоянстве э.д.с. Е и напряжения U изменение передаваемой мощности Р может быть обусловлено лишь соответ­ствующим изменением угла . Как известно, изменение мощности, отдаваемой генерато­ром, на станции осуществляется воздей­ствием на регулирующие органы турбины. В исходном режиме мощность турбины уравновешивается мощностью генератора, который вращается с неизменной частотой вращения. По мере открытия регулирую­щих клапанов (или направляющего аппа­рата у гидравлических турбин) мощность турбины возрастает и равновесие вращаю­щего и тормозящего моментов турбины и генератора нарушается, что вызывает ускорение его вращения.

При ускорении генератора вектор э. д. с. Е на рис. 2.4 перемещается относительно вращающегося с неизменной угловой ско­ростью вектора напряжения приемной сис­темы U. Связанное с этим увеличение угла и обусловливает согласно (2.1) соответ­ствующее изменение мощности генератора Р, возрастающей до тех пор, пока она вновь не уравновесит увеличивающуюся мощность турбины. Таким образом, вели­чиной, непосредственно определяющей зна­чение активной мощности, отдаваемой ге­нератором энергосистеме, является угол .

Как вытекает из уравнения (2.1), зависи­мость мощности от угла имеет синусои­дальный характер (рис. 2.5) и, следовательно, с увеличением угла мощность Р сначала возрастает, но затем, достигнув максималь­ного значения, начинает падать.

При данном значении э. д. с. генератора Е и напряжения приемника U существует определенный максимум передаваемой мощности:

(2.2)

Он может быть назван идеальным пределом мощности рассматриваемой простейшей электрической системы. Равновесие между мощ­ностью турбины и генератора достигается лишь при значениях мощности, меньших , причем данному значению мощности турбины соответствуют, вообще говоря, две возможные точки равновесия на характеристике мощ­ности генератора и, следовательно, два значения угла и (рис. 2.5). Однако в действительности устойчивый установившийся режим работы электропередачи возможен только при угле . Режим, которому на рис. 2.5 отвечает точка b на падающей части характеристики, неустойчив и длительно существовать не может, т.к даже при малом возмущении генератор выпадет из синхронизма.

ПОНЯТИЕ О СТАТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ

В рассматриваемых простейших условиях признаком устойчивости системы является такой характер изменения мощностей и моментов при небольшом отклонении от состояния равновесия, который вынуждает систему вновь возвращаться к исходному состоянию. В режиме работы в точке а (рис. 3.1), мощности генератора и турбины уравновешивают друг друга. Если допус­тить, что угол получает небольшое приращение , то мощность гене­ратора, следуя синусоидальной зависимости от угла, также изменится на некоторую величину , причем, как видно из рис. 3.1, в точке а поло­жительному приращению угла соответствует также положительное изме­нение мощности генератора . Что же касается мощности турбины, то она не зависит от угла и при любых изменениях последнего остается посто­янной и равной . В результате изменения мощности генератора равно­весие моментов турбины и генератора оказывается нарушенным и на валу машины возникает избыточный момент тормозящего характера, поскольку тормозящий момент генератора в силу положительного изменения мощности преобладает над вращающим моментом турбины.

Под влиянием тормозящего момента ротор генератора начинает замедляться, что обусловливает перемещение связанного с ротором вектора э.д.с. генератора Е в сторону уменьшения угла . В результате уменьшения угла вновь вос­станавливается исходный режим работы в точке а и, следовательно, этот режим должен быть признан устойчивым. К тому же выводу можно прийти и при отрица­тельном приращении угла в точке а.

Рисунок 3.1 – Изменение мощности при приращениях угла
Рисунок 3.2 - Выпадение из синхронизма
Рисунок 3.3 – Зависимость синхронизирующей мощности от угла

Совершенно иной получается картина в точке b. Здесь положительное прираще­ние угла сопровождается не положи­тельным, а отрицательным изменением мощности генератора . Изменение мощ­ности генератора вызывает появление избы­точного момента ускоряющего характера, под влиянием которого угол не умень­шается, а возрастает. С ростом угла мощ­ность генератора продолжает падать, что обусловливает дальнейшее увеличение угла и т. д. Процесс сопровождается непрерывным перемещением вектора э. д. с. Е относительно вектора напря­жения приемной системы U (рис. 3.2) и станция выпадает из синхронизма. Таким образом, режим работы в точке b статически неустойчив и практи­чески неосуществим.

Под статической устойчивостью, вообще говоря, понимают способность системы самостоятельно восстановить исходный режим работы при малом возмущении. Статическая устойчивость является необходимым условием существования установившегося режима работы системы, но отнюдь не предопределяет способности системы продолжать работу при резких наруше­ниях режима, например при коротких замыканиях.

Итак, точка а и, любая другая точка на возрастающей части синусои­дальной характеристики мощности отвечают статически устойчивым режи­мам и, наоборот, все точки падающей части характеристики — статически неустойчивым. Отсюда вытекает следующий формальный признак статической устойчивости рассмотренной простейшей системы: при­ращения угла и мощности генератора Р должны иметь один и тот же знак, т. е. или, переходя к пределу:

(3.1)

Производная , как известно, носит название синхронизирующей мощ­ности, и, следовательно, критерием статической устойчивости системы в рас­смотренных условиях является положительный знак синхронизирующей мощ­ности. Производная мощности по углу согласно (2.1) равна:

(3.2)

Она положительна при < 90° (рис. 3.3). В этой области и возможны устойчивые установившиеся режимы работы системы. Критическим с точки зрения устойчивости в рассматриваемых условиях (при чисто индуктивной связи генератора с шинами приемной системы) является значение угла = 90°, когда достигается максимум характеристики мощности.

Метод малых отклонений, или малых колебаний широко используется при анализе устойчивости системы.

Следует отметить, что причиной нарушения статической устойчивости может быть работа автоматики при ошибке в установке регулировочных коэффициентов или выходе режима за пределы зоны устойчивости.