Прогнозируемая доходность по акциям фирмы

Событие	Доходность, %	Вероятность
Высокий спрос		1/3
Средний спрос		1/3
Низкий спрос		1/3

В общем случае количество возможных сценариев может быть очень большим, что затрудняет табличное представле­ние закона распределения. Поэтому для удобства проведе­ния анализа распределения дискретные случайные величины аппроксимируют непрерывными распределениями, позволя­ющими использовать сравнительно простые методы расче­тов даже при неограниченном количестве сценариев. Для за­дания таких распределений используется функция F(х), назы­ваемая функцией распределения случайной величины.

Функция F(x) или ее производная (плотность распреде­ления) дают полную информацию о законе распределения случайной величины.

Большинство результатов хозяйственной деятельности, рассматриваемые как случайные величины, подчиняются закону, близкому к нормальному. График нормального распределения описывается так называемой нормальной кривой, или кривой Гаусса (рис.).

Отметим некоторые важные свойства графика функции нормального распределения.

Площадь, ограниченная нормальной кривой, равна единице;

Средняя арифметическая величина - а, определяет центр распределения, и ее размерность совпадает с размерностью случайной величины. Среднеквадратическое отклонение σ определяет разброс значений случайных величин относительно центра распределения.

Чем больше а, тем правее расположен график (при одинаковых σ); чем больше σ, тем более пологий график (при одинаковых а). Чем больше среднеквадратическое отклонение исследуемой характеристики, тем больший риск она содержит, тем более неопределенно ее значение в будущем. Если случайная величина распределена нормально, то вероятность попадания случайной величины х в заданный интервал (α; β) определяется функцией Лапласа:

где

Задача. На рынок поступила крупная партия говядины. Предполагается, что вес туш – случайная величина, подчиняющаяся нормальному закону распределения с математическим ожиданием 950 кг и средним квадратическим отклонением 150 кг.

Определите вероятность того, что вес случайно отобранной туши:

а) окажется больше 1100 кг;

Ответ: р(Х > 1100) = ____________________________

б) окажется меньше 650 кг;

Ответ: р(Х < 650) = _____________________________

в) будет находиться между 800 и 1100 кг;

Ответ: р(800 < Х < 1100) = ______________________________________________________

г) отклонится от математического ожидания меньше, чем на 300 кг.

Используем формулу расчета вероятности заданного отклонения нормально распределенной случайной величины Х от своего математического ожидания

где a – величина отклонения случайной величины Х от математического ожидания.

По условию Δ = ____; а = ____, σ = ______. Используя эту формулу, получим

Р(|Х - 950| < 150) = _____________________________________________.

д) отклонится от математического ожидания больше, чем на 150 кг, т.е.

Р(|Х - 950|) >150) = ?

Это вероятность события, противоположного по отношению к событию, – вес случайно отобранной туши отклонится от математического ожидания меньше, чем на 150 кг,

Р(|Х - 950| < 150). Следовательно,

Р(|Х - 950|) > 150) = 1 - Р(|Х - 950| < 150) = _________________________________.

Вероятность того, что вес случайно отобранной туши отклонится от математического ожидания больше, чем на 150 кг, составляет ____________.

Можно использовать другой алгоритм решения.

Р(|Х - 950| > 150) = Р(Х < 800) + Р(Х > 1100) = __________________________________.