Основы использования индексного метода в анализе взаимосвязи экономических явлений
В основе аналитических индексных расчетов лежит принцип элиминирования изменений величины всех факторов, кроме изучаемого.
При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного показателя, необходимо иметь в виду, что общий результат изменения этого показателя представляет собой сумму изменений за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих этот показатель.
Предпосылкой такого анализа является возможность представления результативного экономического показателя произведением двух или более показателей, определяющих его величину, или же суммой этих показателей.
Предположим, что сложный результативный показатель А равен произведению показателей - факторов а и b.
.
Изменение результативного показателя А может быть представлено индексом:
.
Абсолютное изменение результативного показателя А под влиянием всех факторов представляет собой разность между числителем и знаменателем индекса IA:
.
Для выявления влияния каждого фактора в отдельности индекс результативного показателя А разлагают на частные (факторные) индексы, характеризующие роль каждого из рассматриваемых факторов.
Применяются два метода разложения индекса на частные:
· метод обособленного изучения факторов;
· метод последовательно – цепной.
Метод обособленного изучения факторов.
Сущность данного метода заключается в том, что при выявлении влияния отдельного фактора результативный показатель А берется в том виде, какой бы он имел, если бы изменился только рассматриваемый фактор, а все остальные остались без изменения, т.е. на уровне базисного периода.
Влияние каждого фактора определяется по следующим формулам:
· фактор а: 
;
· фактор b: 
.
Абсолютное изменение результативного показателя за счет изменения каждого фактора получается как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса:
· фактор а: 
;
· фактор b: 
.
Однако необходимо помнить о том, что факторные индексы при данном методе не обеспечивают «полного разложения» величины абсолютного изменения результативного показателя. Получается некоторый остаток, который следует рассматривать как результат совместного действия факторов:
.
Последовательно – цепной метод.
Сущность данного метода заключается в правильном расположении факторов при построении модели результативного признака, для чего используется система взаимосвязанных индексов.
На первом месте в модели следует ставить качественный фактор.
Увеличение цепи факторов на один фактор каждый раз должно давать показатель, имеющий реальный экономический смысл.
При выявлении влияния факторов определяются факторные индексы.
При определении влияния первого фактора (первый факторный индекс) все остальные факторы в числителе и знаменателе сохраняют свои значения на уровне базисного периода.
При определении влияния второго фактора (построение второго факторного индекса) значения первого фактора сохраняется на уровне базисного периода, третий и последующие факторы сохраняют значения соответствующие уровню отчетного периода.
Данный подход реализуется при построении всех других факторных индексов.
Предположим, что 
, при этом обеспечена правильность расположения факторов:
.
Частные индексы имеют следующий вид:
· для фактора а: 
;
· для фактора b: 
;
· для фактора c: 
.
Абсолютное изменение значения результативного признака за счет изменений каждого фактора равно:
Абсолютное изменение сложного экономического показателя за счет изменения каждого фактора может быть определено и в том случае, когда данный показатель представляет собой сумму произведений, определяющих его факторов.
К таким экономическим показателям относятся: общая стоимость всей выпущенной или реализованной продукции, общая сумма затрат на ее производство, общая сумма затрат труда на производство всей продукции.
Агрегатный индекс общей стоимости продукции (Ipq) равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции (Iq) и агрегатного индекса цен (Ip).
Соизмерителями для Iq взяты цены базисного периода, а объемы для индекса цен Ip из отчетного периода.
В общем виде можно записать:
.
Общее абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов составляет:
.
Абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменений отдельных факторов:
а) за счет изменения физического объема продукции:
.
б) за счет среднего изменения цен на продукцию:
.
Общее абсолютное изменение результативного показателя есть алгебраическая сумма абсолютных изменений за счет изменений отдельных факторов:
.
Доля каждого фактора в общем абсолютном изменении результативного показателя определяется зависимостями:
а) физического объема продукции: 
;
б) среднего изменения цен на продукцию: 
.
Агрегатный индекс общих затрат на выпуск продукции (Iqz) равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции (Iq) и агрегатного индекса себестоимости продукции (Iz).
Соизмерителями для Iq взяты из базисного периода (z0), а объемы для индекса цен Iz из отчетного периода.
.
Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет изменений отдельных факторов:
а) за счет изменения физического объема продукции:
.
б) за счет среднего изменения себестоимости единицы продукции:
.
Общее абсолютное изменение общих затрат составит:
.
Агрегатный индекс общих затрат рабочего времени на выпуск продукции (Iqt) равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции (Iq) и агрегатного индекса затрат рабочего времени на выпуск продукции (It).
Соизмерителями для Iq взяты из базисного периода (t0), а объемы для индекса цен It из отчетного периода.
.
Выявление влияния отдельных факторов на абсолютное изменение общего объема затрат рабочего времени выполняется аналогично предыдущим двум результативным показателям (общей стоимости продукции и общих затрат на производство продукции).
Рассмотрим на примере разложение прироста сложного показателя по факторам, который может быть представлен в виде трех множителей (факторов).
| Показатели (факторы) | Базисный период | Отчетный период |
| Число отделений банка, (c) | ||
| Среднее число вкладчиков в отделениях банка, (b) | ||
| Средний размер вклада, тыс. рублей (a) |
Среднюю сумму вкладов (s), привлеченную отделениями банка, можно рассчитать как произведение среднего размера вклада, среднего числа вкладчиков в отделениях банка и числа отделений банка.
Взаимосвязь этих показателей может быть выражена в виде трехфакторной индексной модели:
или 181%.
Абсолютное изменение средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным можно рассчитать как разность между числителем и знаменателем индекса средней суммы вкладов (Is):
тыс. рублей.
Общее изменение средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, за счет каждого из перечисленных факторов можно определить по следующей схеме:
а) за счет увеличения среднего размера вклада в отделениях банка (а):
· относительное: 
или 117 %;
· абсолютное: 
= 90000000 тыс. руб.
б) за счет роста среднего числа вкладчиков в отделениях банка (b):
· относительное: 
= 1,24 или 124 %;
· абсолютное: 
= 105000000 тыс. руб.
в) за счет увеличения числа отделений банка (с):
· относительное: 
1,25 или 125 %
· абсолютное: 
= 87000000 тыс. рублей.
Взаимосвязь исчисленных показателей выражается следующими уравнениями:
- относительных изменений: 
= 1,81;
- абсолютных изменений: 
= 282000000.
Таким образом, рост средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 81 % обусловлен увеличением среднего размера вклада на 17 %, среднего числа вкладчиков на 24 % и числа отделений банка на 25 %.
Абсолютный прирост средней суммы вкладов составил 282000000 тыс. рублей, в том числе за счет вышеперечисленных факторов соответственно на 90000000 тыс. рублей, 105000000 тыс. рублей и 87000000 тыс. рублей.
Задания для выполнения самостоятельной работы по теме «Индексы».
Имеются данные о работе компании, состоящей из трех предприятий выпускающих один вид продукции.
На основании этих данных для своего варианта определить:
1. Результативный показатель, характеризующий деятельность компании.
2. Динамику результативного показателя и определяющих его показателей (факторов).
3. Абсолютное изменение результативного показателя в целом и его абсолютные изменения, обусловленные изменениями определяющих показателей из п.2.
4. Индексы постоянного, переменного составов и индекс структурных сдвигов для результативного показателя, характеризующего деятельность компании.
Примечание: при расчете индексов количественных показателей использовать форму Ласпейреса, а при расчете индексов качественных показателей – форму Пааше.
Исходные данные для выполнения задания по теме «Индексы»
Вариант № 1
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Отпускная цена за 1 тыс. шт., руб. | ||
| Предприятие 1 | 100,00 | 120,00 | 8,50 | 9,60 |
| Предприятие 2 | 130,00 | 115,00 | 9,00 | 9,20 |
| Предприятие 3 | 150,00 | 160,00 | 8,80 | 9,00 |
Вариант № 2
| Предприятие | Базисный период | Темпы прироста в отчетном периоде, % | ||
| Средняя численность работающих, тыс. чел. | Выработка продукции на одного работающего, руб. | Выработка продукции на одного работающего | Средняя численность работающих | |
| Предприятие 1 | 1,30 | 12,00 | ||
| Предприятие 2 | 1,25 | 11,50 | ||
| Предприятие 3 | 1,10 | 13,00 | - 3 |
Вариант № 3
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Отпускная цена за 1 тыс. шт., руб. | Коэффициент роста выпуска продукции в отчетном году | |
| Предприятие 1 | 200,00 | 14,00 | 13,30 | 1,1500 |
| Предприятие 2 | 240,00 | 13,00 | 14,30 | 0,9000 |
| Предприятие 3 | 230,00 | 15,00 | 15,90 | 1,0800 |
Вариант № 4
| Предприятие | Средняя численность работающих, тыс. чел. | Выработка продукции на одного работающего, руб. | Темпы роста выработки на одного работающего в отчетном году, % | |
| Предприятие 1 | 1,57 | 1,92 | 10,40 | |
| Предприятие 2 | 1,35 | 1,58 | 11,70 | |
| Предприятие 3 | 1,29 | 1,43 | 12,10 |
Вариант № 5
| Предприятие | Базисный период | Коэффициенты роста в отчетном периоде, % | ||
| Объем продукции, тыс. шт. | Себестоимость 1 шт., тыс. руб. | Себестоимость 1 шт. продукции | Объем продукции | |
| Предприятие 1 | 410,00 | 18,00 | 1,0200 | 1,08 |
| Предприятие 2 | 380,00 | 15,00 | 0,9700 | 0,95 |
| Предприятие 3 | 350,00 | 13,00 | 0,9600 | 1,05 |
Вариант № 6
| Предприятие | Отпускная цена за 1 шт., тыс. руб. | Объем продукции, тыс. шт. | Темпы прироста в отчетном периоде, % | |
| Отчетный период | Базисный период | Отпускных цен за 1 шт. продукции | Объем продукции | |
| Предприятие 1 | 29,16 | 124,00 | ||
| Предприятие 2 | 26,78 | 115,00 | - 2 | |
| Предприятие 3 | 28,60 | 118,00 | - 3 |
Вариант № 7
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов | ||
| Предприятие 1 | 135,00 | 145,80 | 1,20 | 1,15 |
| Предприятие 2 | 142,00 | 147,68 | 1,05 | 1,04 |
| Предприятие 3 | 151,00 | 158,55 | 0,95 | 0,98 |
Вариант № 8
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Себестоимость 1 шт., тыс. руб. | Темпы прироста себестоимости 1 шт. продукции в отчетном году, % | |
| Предприятие 1 | 140,00 | 154,00 | 8,60 | |
| Предприятие 2 | 150,00 | 157,50 | 9,00 | - 4 |
| Предприятие 3 | 120,00 | 129,60 | 10,00 |
Вариант № 9
| Предприятие | Базисный период | Темпы роста в отчетном периоде, % | ||
| Объем продукции, тыс. шт. | Отпускная цена за 1 тыс. шт., руб. | Объем продукции | Отпускная цена за 1 тыс. шт. | |
| Предприятие 1 | 110,00 | 10,00 | ||
| Предприятие 2 | 140,00 | 11,00 | ||
| Предприятие 3 | 125,00 | 13,00 |
Вариант № 10
| Предприятие | Базисный период | Коэффициенты роста в отчетном периоде | ||
| Объем продукции, тыс. шт. | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции | Объем продукции | |
| Предприятие 1 | 85,00 | 0,80 | 1,07 | 1,06 |
| Предприятие 2 | 78,00 | 0,75 | 0,98 | 1,03 |
| Предприятие 3 | 82,00 | 0,90 | 1,02 | 1,07 |
Вариант № 11
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Отпускная цена за 1 тыс. шт., руб. | Коэффициент роста отпускной цены продукции в отчетном году | |
| Предприятие 1 | 180,00 | 207,00 | 20,00 | 1,0500 |
| Предприятие 2 | 170,00 | 153,00 | 21,00 | 1,1500 |
| Предприятие 3 | 210,00 | 226,80 | 18,00 | 1,1800 |
Вариант № 12
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Себестоимость 1 шт., тыс. руб. | ||
| Предприятие 1 | 350,00 | 402,50 | 26,00 | 27,30 |
| Предприятие 2 | 330,00 | 297,00 | 24,00 | 27,60 |
| Предприятие 3 | 310,00 | 334,80 | 23,00 | 27,14 |
Вариант № 13
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов | Темпы прироста затрат рабочего времени на 1 шт. продукции в отчетном году, % | |
| Предприятие 1 | 123,00 | 137,76 | 0,73 | - 1 |
| Предприятие 2 | 119,00 | 128,52 | 0,69 | - 3 |
| Предприятие 3 | 126,00 | 132,30 | 0,65 |
Вариант № 14
| Предприятие | Отчетный период | Коэффициенты роста в отчетном периоде | ||
| Объем продукции, тыс. шт. | Отпускная цена за 1 тыс. шт., руб. | Объем продукции | Отпускная цена за 1 тыс. шт. | |
| Предприятие 1 | 345,00 | 16,80 | 1,1500 | 1,0500 |
| Предприятие 2 | 306,00 | 16,10 | 0,9000 | 1,1500 |
| Предприятие 3 | 378,00 | 20,06 | 1,0800 | 1,1800 |
Вариант № 15
| Предприятие | Отчетный период | Темпы роста в отчетном периоде, % | ||
| Средняя численность работающих, тыс. чел. | Выработка продукции на одного работающего, руб. | Выработка продукции на одного работающего | Средняя численность работающих | |
| Предприятие 1 | 1,40 | 12,60 | ||
| Предприятие 2 | 1,38 | 13,23 | ||
| Предприятие 3 | 1,16 | 14,30 |
Вариант № 16
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Себестоимость 1 шт., тыс. руб. | Коэффициент прироста выпуска продукции в отчетном году | |
| Предприятие 1 | 500,00 | 15,00 | 14,55 | 0,10 |
| Предприятие 2 | 450,00 | 13,00 | 12,74 | 0,05 |
| Предприятие 3 | 420,00 | 14,00 | 13,30 | 0,08 |
Вариант № 17
| Предприятие | Отпускная цена за 1 шт., тыс. руб. | Объем продукции, тыс. шт. | Коэффициенты роста в отчетном периоде | |
| Базисный период | Отчетный период | Отпускных цен за 1 шт. продукции | Объем продукции | |
| Предприятие 1 | 35,00 | 81,40 | 1,05 | 1,10 |
| Предприятие 2 | 37,00 | 75,71 | 1,10 | 1,13 |
| Предприятие 3 | 29,00 | 66,78 | 1,12 | 1,06 |
Вариант № 18
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов | Коэффициент прироста выпуска продукции в отчетном году | |
| Предприятие 1 | 110,00 | 0,62 | 0,60 | 0,08 |
| Предприятие 2 | 112,00 | 0,66 | 0,65 | 0,05 |
| Предприятие 3 | 105,00 | 0,58 | 0,56 | 0,10 |
Вариант № 19
| Предприятие | Себестоимость 1 шт., тыс. руб. | Объем продукции, тыс. шт. | Темпы роста в отчетном периоде, % | |
| Отчетный период | Базисный период | Себестоимости 1 шт. продукции | Объем продукции | |
| Предприятие 1 | 1,41 | 550,00 | ||
| Предприятие 2 | 1,18 | 620,00 | ||
| Предприятие 3 | 1,30 | 580,00 |
Вариант № 20
| Предприятие | Средняя численность работающих, тыс. чел. | Выработка продукции на одного работающего, руб. | ||
| Предприятие 1 | 1,50 | 1,73 | 16000,00 | 16800,00 |
| Предприятие 2 | 1,30 | 1,17 | 14000,00 | 16100,00 |
| Предприятие 3 | 1,15 | 1,24 | 17000,00 | 20060,00 |
Вариант № 21
| Предприятие | Себестоимость 1 шт., тыс. руб. | Объем продукции, тыс. шт. | Темпы прироста в отчетном периоде, % | |
| Базисный период | Отчетный период | Себестоимости 1 шт. продукции | Объем продукции | |
| Предприятие 1 | 2,12 | 430,50 | ||
| Предприятие 2 | 1,95 | 423,50 | - 3 | |
| Предприятие 3 | 2,00 | 417,64 |
Вариант № 22
| Предприятие | Отчетный период | Темпы прироста в отчетном периоде, % | ||
| Объем продукции, тыс. шт. | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции | Объем продукции | |
| Предприятие 1 | 98,56 | 0,53 | - 2 | |
| Предприятие 2 | 100,44 | 0,48 | - 4 | |
| Предприятие 3 | 101,85 | 0,54 | - 5 |
Вариант № 23
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов | Коэффициенты роста в отчетном периоде | |
| Базисный период | Отчетный период | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции | Объем продукции | |
| Предприятие 1 | 117,00 | 0,69 | 0,9500 | 1,0700 |
| Предприятие 2 | 109,00 | 0,70 | 1,0200 | 1,0400 |
| Предприятие 3 | 112,00 | 0,67 | 1,0300 | 1,0200 |
Вариант № 24
| Предприятие | Выработка продукции на одного работающего, руб. | Средняя численность работающих, тыс. чел. | Коэффициент прироста средней численности работающих в отчетном году | |
| Предприятие 1 | 11,00 | 11,88 | 1,05 | 0,2000 |
| Предприятие 2 | 10,50 | 11,76 | 0,98 | 0,1500 |
| Предприятие 3 | 12,00 | 12,84 | 1,07 | 0,0800 |
Вариант № 25
| Предприятие | Объем продукции, тыс. шт. | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции, человекочасов | Темпы роста в отчетном периоде, % | |
| Отчетный период | Базисный период | Затраты рабочего времени на 1 шт. продукции | Объем продукции | |
| Предприятие 1 | 243,10 | 1,14 | ||
| Предприятие 2 | 281,75 | 1,09 | ||
| Предприятие 3 | 252,72 | 1,21 |
Требования к оформлению расчетного задания.
Расчетное задание выполняется и представляется на рецензию преподавателю в виде пояснительной записки. Пояснительная записка печатается на принтере шрифтом "Times New Roman" 14 кегль через 1,5 интервала (40 строк на листе) на листах белой бумаги формата А4 (210 
297 мм). Текст записки пишут на одной стороне листа с полями: слева – 30 мм, справа – 15 мм, сверху и снизу по 20 мм. Пояснительная записка должна иметь обложку на которой выполняют надпись по образцу, представленному в приложении 7.
Пояснительная записка должна включать в себя содержание, основной текст пояснительной записки и список использованной литературы.
Основной текст записки делят на разделы в соответствии с темой выполняемой части расчетного задания. Разделы нумеруются арабскими цифрами. Введение и список литературы не нумеруют. После номера раздела ставится точка. После названия раздела точка не ставится. Каждый из разделов должен начинаться с постановки решаемой задачи и краткой характеристики метода, применяемого для ее решения. Все вычисления должны сопровождаться краткими выводами.
Иллюстрации (рисунки) и таблицы в пояснительной записке располагают по тексту, после первого упоминания о них. Все таблицы и рисунки нумеруются (Рисунок 1., Таблица 5). Каждый рисунок сопровождают содержательной подписью, которую располагают справа от слова "Рисунок". Название таблицы указывается на строке, следующей за строкой с номером таблицы. Рисунки должны быть выполнены либо средствами машинной графики (предпочтительнее), либо аккуратно карандашом или тушью. Не допускается выполнение рисунков в виде эскизов (от руки). Допускается размещение одного рисунка на отдельной странице.
Ссылки на использованную литературу даются в квадратных скобках с указанием номера по списку использованной литературы (например [2], [5] и т. д.). Нумерация страниц в пояснительной записке дается сквозной. Список литературы включается в общую нумерацию страниц.
Работы, выполненные с несоблюдением указанных требований, не оцениваются и возвращаются студенту на доработку.
Приложение 1
Таблица П.1.
Значения нормированной функции Лапласа: 
 |  | | | | |
| 1.3500 | 0.4115 | 2.7000 | 0.4965 | ||
| 0.0500 | 0.0199 | 1.4000 | 0.4192 | 2.7500 | 0.4970 |
| 0.1000 | 0.0398 | 1.4500 | 0.4265 | 2.8000 | 0.4974 |
| 0.1500 | 0.0596 | 1.5000 | 0.4332 | 2.8500 | 0.4978 |
| 0.2000 | 0.0793 | 1.5500 | 0.4394 | 2.9000 | 0.4981 |
| 0.2500 | 0.0987 | 1.6000 | 0.4452 | 2.9500 | 0.4984 |
| 0.3000 | 0.1179 | 1.6500 | 0.4505 | 3.0000 | 0.4987 |
| 0.3500 | 0.1368 | 1.7000 | 0.4554 | 3.0500 | 0.4989 |
| 0.4000 | 0.1554 | 1.7500 | 0.4599 | 3.1000 | 0.4990 |
| 0.4500 | 0.1736 | 1.8000 | 0.4641 | 3.1500 | 0.4992 |
| 0.5000 | 0.1915 | 1.8500 | 0.4678 | 3.2000 | 0.4993 |
| 0.5500 | 0.2088 | 1.9000 | 0.4713 | 3.2500 | 0.4994 |
| 0.6000 | 0.2257 | 1.9500 | 0.4744 | 3.3000 | 0.4995 |
| 0.6500 | 0.2422 | 2.0000 | 0.4772 | 3.3500 | 0.4996 |
| 0.7000 | 0.2580 | 2.0500 | 0.4798 | 3.4000 | 0.4997 |
| 0.7500 | 0.2734 | 2.1000 | 0.4821 | 3.4500 | 0.4997 |
| 0.8000 | 0.2881 | 2.1500 | 0.4842 | 3.5000 | 0.4998 |
| 0.8500 | 0.3023 | 2.2000 | 0.4861 | 3.5500 | 0.4998 |
| 0.9000 | 0.3159 | 2.2500 | 0.4878 | 3.6000 | 0.4998 |
| 0.9500 | 0.3289 | 2.3000 | 0.4893 | 3.6500 | 0.4999 |
| 1.0000 | 0.3413 | 2.3500 | 0.4906 | 3.7000 | 0.4999 |
| 1.0500 | 0.3531 | 2.4000 | 0.4918 | 3.7500 | 0.4999 |
| 1.1000 | 0.3643 | 2.4500 | 0.4929 | 3.8000 | 0.4999 |
| 1.1500 | 0.3749 | 2.5000 | 0.4938 | 3.8500 | 0.4999 |
| 1.2000 | 0.3849 | 2.5500 | 0.4946 | 3.9000 | 0.5000 |
| 1.2500 | 0.3944 | 2.6000 | 0.4953 | 3.9500 | 0.5000 |
| 1.3000 | 0.4032 | 2.6500 | 0.4960 | 4.0000 | 0.5000 |
Приложение 2
Таблица П.2.
Значения критических границ распределения Стьюдента в зависимости от вероятности 
и числа степеней свободы 
| Значение вероятности (двусторонняя критическая область) | |||||
| 0,1 | 0,05 | 0,01 | 0,005 | ||
| Число степеней свободы k | 6.3138 | 12.7062 | 63.6567 | 127.3213 | |
| 2.9200 | 4.3027 | 9.9248 | 14.0890 | ||
| 2.3534 | 3.1824 | 5.8409 | 7.4533 | ||
| 2.1318 | 2.7764 | 4.6041 | 5.5976 | ||
| 2.0150 | 2.5706 | 4.0321 | 4.7733 | ||
| 1.9432 | 2.4469 | 3.7074 | 4.3168 | ||
| 1.8946 | 2.3646 | 3.4995 | 4.0293 | ||
| 1.8595 | 2.3060 | 3.3554 | 3.8325 | ||
| 1.8331 | 2.2622 | 3.2498 | 3.6897 | ||
| 1.8125 | 2.2281 | 3.1693 | 3.5814 | ||
| 1.7959 | 2.2010 | 3.1058 | 3.4966 | ||
| 1.7823 | 2.1788 | 3.0545 | 3.4284 | ||
| 1.7709 | 2.1604 | 3.0123 | 3.3725 | ||
| 1.7613 | 2.1448 | 2.9768 | 3.3257 | ||
| 1.7531 | 2.1314 | 2.9467 | 3.2860 | ||
| 1.7459 | 2.1199 | 2.9208 | 3.2520 | ||
| 1.7396 | 2.1098 | 2.8982 | 3.2224 | ||
| 1.7341 | 2.1009 | 2.8784 | 3.1966 | ||
| 1.7291 | 2.0930 | 2.8609 | 3.1737 | ||
| 1.7247 | 2.0860 | 2.8453 | 3.1534 | ||
| 1.7207 | 2.0796 | 2.8314 | 3.1352 | ||
| 1.7171 | 2.0739 | 2.8188 | 3.1188 | ||
| 1.7139 | 2.0687 | 2.8073 | 3.1040 | ||
| 1.7109 | 2.0639 | 2.7969 | 3.0905 | ||
| 1.7081 | 2.0595 | 2.7874 | 3.0782 | ||
| 1.7056 | 2.0555 | 2.7787 | 3.0669 | ||
| 1.7033 | 2.0518 | 2.7707 | 3.0565 | ||
| 1.7011 | 2.0484 | 2.7633 | 3.0469 | ||
| 1.6991 | 2.0452 | 2.7564 | 3.0380 | ||
| 1.6973 | 2.0423 | 2.7500 | 3.0298 | ||
| 0,05 | 0,025 | 0,005 | 0,0025 | ||
| Значения вероятности (односторонняя критическая область) |
Приложение 3
Таблица П.3.
Значения критических границ распределения 
в зависимости от вероятности и числа степеней свободы
| Значения вероятности | |||||||
| 0,99 | 0,95 | 0,9 | 0,1 | 0,05 | 0,01 | ||
| Чило степеней свободы k | 0.0002 | 0.0039 | 0.0158 | 2.7055 | 3.8415 | 6.6349 | |
| 0.0201 | 0.1026 | 0.2107 | 4.6052 | 5.9915 | 9.2103 | ||
| 0.1148 | 0.3518 | 0.5844 | 6.2514 | 7.8147 | 11.3449 | ||
| 0.2971 | 0.7107 | 1.0636 | 7.7794 | 9.4877 | 13.2767 | ||
| 0.5543 | 1.1455 | 1.6103 | 9.2364 | 11.0705 | 15.0863 | ||
| 0.8721 | 1.6354 | 2.2041 | 10.6446 | 12.5916 | 16.8119 | ||
| 1.2390 | 2.1673 | 2.8331 | 12.0170 | 14.0671 | 18.4753 | ||
| 1.6465 | 2.7326 | 3.4895 | 13.3616 | 15.5073 | 20.0902 | ||
| 2.0879 | 3.3251 | 4.1682 | 14.6837 | 16.9190 | 21.6660 | ||
| 2.5582 | 3.9403 | 4.8652 | 15.9872 | 18.3070 | 23.2093 | ||
| 3.0535 | 4.5748 | 5.5778 | 17.2750 | 19.6751 | 24.7250 | ||
| 3.5706 | 5.2260 | 6.3038 | 18.5493 | 21.0261 | 26.2170 | ||
| 4.1069 | 5.8919 | 7.0415 | 19.8119 | 22.3620 | 27.6882 | ||
| 4.6604 | 6.5706 | 7.7895 | 21.0641 | 23.6848 | 29.1412 | ||
| 5.2293 | 7.2609 | 8.5468 | 22.3071 | 24.9958 | 30.5779 | ||
| 5.8122 | 7.9616 | 9.3122 | 23.5418 | 26.2962 | 31.9999 | ||
| 6.4078 | 8.6718 | 10.0852 | 24.7690 | 27.5871 | 33.4087 | ||
| 7.0149 | 9.3905 | 10.8649 | 25.9894 | 28.8693 | 34.8053 | ||
| 7.6327 | 10.1170 | 11.6509 | 27.2036 | 30.1435 | 36.1909 | ||
| 8.2604 | 10.8508 | 12.4426 | 28.4120 | 31.4104 | 37.5662 | ||
| 8.8972 | 11.5913 | 13.2396 | 29.6151 | 32.6706 | 38.9322 | ||
| 9.5425 | 12.3380 | 14.0415 | 30.8133 | 33.9244 | 40.2894 | ||
| 10.1957 | 13.0905 | 14.8480 | 32.0069 | 35.1725 | 41.6384 | ||
| 10.8564 | 13.8484 | 15.6587 | 33.1962 | 36.4150 | 42.9798 | ||
| 11.5240 | 14.6114 | 16.4734 | 34.3816 | 37.6525 | 44.3141 | ||
| 12.1981 | 15.3792 | 17.2919 | 35.5632 | 38.8851 | 45.6417 | ||
| 12.8785 | 16.1514 | 18.1139 | 36.7412 | 40.1133 | 46.9629 | ||
| 13.5647 | 16.9279 | 18.9392 | 37.9159 | 41.3371 | 48.2782 | ||
| 14.2565 | 17.7084 | 19.7677 | 39.0875 | 42.5570 | 49.5879 | ||
| 14.9535 | 18.4927 | 20.5992 | 40.2560 | 43.7730 | 50.8922 |
Приложение 4
Таблица П.4.
Значения правосторонних критических границ распределения Фишера в зависимости от чисел степеней свободы 
при вероятности 
| Число степеней свободы большей дисперсии k1 | |||||||||||
| Число степеней свободы меньшей дисперсии k2 | 161.45 | 199.50 | 215.71 | 224.58 | 230.16 | 233.99 | 236.77 | 238.88 | 240.54 | 241.88 | |
| 18.51 | 19.00 | 19.16 | 19.25 | 19.30 | 19.33 | 19.35 | 19.37 | 19.38 | 19.40 | ||