Занятие №2. (лекция). Индексы: назначение и технология построения (продолжение)

Средние индексы

Средний индекс– это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

При исчислении средних индексов используются две формы средних: арифметическая и гармоническая.

Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.

Зависимость для определения среднего арифметического индекса физического объема продукции будет иметь вид

. (80)

Так как i_q*q₀ = q₁, то формула этого индекса легко преобразуется в формулу . Весамив формуле (8 0) является стоимость продукции базисного периода.

Средний арифметический индекс производительности труда

. (82 )

Так как i_t*t₁ = t₀, то формула этого индекса может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции в текущем периоде.

В статистике широко известен и другой средний арифметический индекс, который используется при анализе производительности труда. Он носит название индекса СТРУМИЛИНА и определяется следующим образом

. (83 )

Индекс показывает, во сколько раз возросла ( уменьшилась) производительность труда, или сколько процентов составил рос ( снижение) производительности труда в среднем по всем единицам исследуемой совокупности.

Индексы переменного и постоянного состава. Индексы структурных сдвигов

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле

= (Sz₁q₁ / Sq₁ ) \ (Sz₀q₀ / Sq₀), (84)

где I_пс – индекс переменного состава.

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле

, (85)

где I_фс – индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Например, индекс изменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле

, ( 86 )

где где I_сс – индекс структурных сдвигов.

Система взаимосвязанных индексов при анализе динамики средней себестоимости имеет следующий вид

I_пс = I_фс * I_сс, (87)