Методы комплексной рейтинговой оценки

Комплексная оценка экономической деятельности представляет ее характеристику, полученную в результате комплексного исследования, т. е. одновременного и согласованного изучения совокупности показателей, отражающих хозяйственные процессы.

Основная задача проведения комплексного анализа деятельности предприятия заключается в выборе системы индикаторов и методического инструментария.

Процесс проведения комплексной оценки явлений можно разделить на следующие этапы.

- постановка цели и задач исследования

- выбор исходной системы показателей

- организация сбора исходной информации

- расчет и оценка полученных данных

- выбор и расчет комплексных сравнительных оценок

- выбор адекватных моделей реальной экономической деятельности

- использование полученных данных

Для получения обобщающих комплексных оценок можно применять различные методы введения различных показателей в единый интегральный показатель, сведение ряда показателей в единый интегральный показатель позволяет определить, какие произошли отличия по сравнению с базисным периодом.

Слово «рейтинг» обозначает выстраивание некоторых единиц в определенном порядке, в соответствии с заранее установленными правилами и категориями. В экономическом анализе проведение рейтингов позволяет расположить предприятия в определенном порядке, в результате выбранных критериев оценки. Сравнение предприятия с родственными ему по отраслевой принадлежности или объемам деятельности предприятиями дает возможность определить его место среди конкурентов.

Построение рейтингов может осуществляться как на основе абсолютных, так и относительных показателях, однако следует отметить, что предпочтение следует отдавать относительным так как они позволяют проводить сравнения различных хозяйствующих субъектов.

Для интегральных показателей можно использовать следующие методы:

- метод сумм

- метод геометрической средней

- метод суммы мест

- метод расстояний

Оценка интегрального показателя с помощью метода сумм, осуществляется с помощью простого суммирования по формуле:

, где x_ij1 и x_ij0 - соответственно фактическое и базисное значение i-го показателя на j-м производственном объекте.

Метод геометрической средней предполагает расчет коэффициентов для оцениваемых показателей находящихся в пределах 0£a_ij£1. За 1 принимается значение наивысшего уровня показателя.

Метод суммы мест предполагает предварительное ранжирование по выбранным показателям.

Основой метода расстояний является учет близости объектов по сравниваемым показателям к объекту-эталону. За эталон принимают условный объект с наилучшими показателями.

Исходные показатели стандартизируются по формуле:

В основе расчета итогового показателя рейтинговой оценки лежит сравнение предприятий по каждому выбранному для рейтинга показателю с условным эталонным предприятием, имеющим наилучшие результаты по всем сравниваемым показателям. Таким образом, базой отсчета для получения рейтинговой оценки состояния дел предприятия являются не субъективные предположения экспертов, а сложившиеся в реальной рыночной конкуренции наиболее высокие результаты из всей совокупности сравниваемых объектов. Эталоном сравнения как бы является самый удачливый конкурент, у которого все показатели наилучшие.

Такой подход соответствует практике рыночной конкуренции, где каждый самостоятельный товаропроизводитель стремится к тому, чтобы по всем показателям деятельности выглядеть лучше своего конкурента.

Если субъектов рыночных отношений интересует только вполне определенные объекты хозяйственной деятельности (например, показатели работы только кондитерских фабрик или предприятий химической промышленности, или машиностроительных заводов и т.д.), то эталонное предприятие формируется из совокупности однотипных объектов. Однако, в большинстве случаев эталонное предприятие может формироваться из показателей работы объектов, принадлежащих различным отраслям деятельности. Это не является препятствием применению метода оценки, потому, что показатели сопоставимы и для разнородных объектов хозяйствования.

В общем виде алгоритм сравнительной рейтинговой оценки предприятия может быть представлен в виде последовательности следующих действий:

1. Исходные данные представляются в виде матрицы (a_ij), то есть таблицы, где по строкам записаны номера показателей (i = 1,2,3,...,n), а по столбцам - номера предприятий (j = 1,2,3,...,m).

2. По каждому показателю находится максимальное значение и заносится в столбец условного эталонного предприятия (m+1).

3. Исходные показатели матрицы a_ij стандартизируются в отношении соответствующего показателя эталонного предприятия по формуле:

x_ij = , где

x_ij - стандартизированные показатели состояния j-го предприятия.

4. Для каждого анализируемого предприятия значение его рейтинговой оценки определяется по формуле:

R_j = ;где

R_j - рейтинговая оценка для j-го предприятия;

x_1j, x_2j, ... x_nj - стандартизированные показатели j-го анализируемого предприятия.

5. Предприятия упорядочиваются (ранжируются) в порядке убывания рейтинговой оценки.

Наивысший рейтинг имеет предприятие с минимальным значением R. Для применения данного алгоритма на практике никаких ограничений количества сравниваемых показателей и предприятий не предусмотрено.

Изложенный алгоритм получения рейтинговой оценки может применяться для сравнения предприятий на определенное состояние или в динамике.

Пример 13. Имеются данные показателей финансовой устойчивости по 10 предприятиям города. С помощью различных методов комплексной рейтинговой оценки составим их рейтинг.

1. Определим рейтинг с помощью метода геометрической средней

Для этого определим стандартизированные показатели, присвоив наилучшему значению показателя единицу. Лучшее значение коэффициента:

финансовой устойчивости 0,93

финансирования 14,27

инвестирования 1,32

маневренности 0,24

Покажем расчет рейтинга на примере предприятия №1

а₁= 0,42/0,93=0,451 b₁= 0,72/14,27=0,05

c₁= 1.21/1,32=0,916 d₁= 0,17/0,24=0,708

Далее согласно формулы находим произведение в степени ¼ стандартизированных показателей. Таким образом, рейтинг предприятия №1 равен:

Среди исследуемых предприятий это наименьший результат, поэтому присваивается 10 место

Таблица 4.18.

Расчет рейтинга по показателям финансовой устойчивости с помощью метода геометрической средней

Предприятия	Коэффициенты	Cтандартизированные показатели	Интегральный показатель	Рейтинг
финансовой устойчивости	финансирования	инвестирования	маневренности	а	b	c	d
1.	0,42	0,72	1,21	0,17	0,451	0,050	0,916	0,708	0,350
2.	0,6	1,53	1,23	0,19	0,645	0,107	0,931	0,791	0,475
3.	0,81	4,31	1,21	0,17	0,871	0,302	0,916	0,708	0,643
4.	0,44	0,8	1,32	0,24	0,473	0,056	1,000	1,000	0,405
5.	0,7	2,34	1,25	0,2	0,752	0,164	0,946	0,833	0,560
6.	0,93	14,27	1,32	0,24	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
7.	0,89	8,36	1,21	0,17	0,957	0,585	0,916	0,708	0,776
8.	0,78	3,61	1,29	0,22	0,838	0,253	0,977	0,916	0,660
9.	0,75	3,04	1,26	0,21	0,806	0,213	0,954	0,875	0,616
10.	0,78	3,56	1,29	0,23	0,838	0,249	0,977	0,958	0,665

2. Метод суммы мест предполагает предварительное ранжирование по выбранным показателям, затем суммирование и определение рейтинга.

Таблица 4.19.

Расчет рейтинга с помощью метода суммы мест

Предприятия	Коэффициенты	Ранжирование показателей	Сумма мест
Фин. устойчивости	финансирования	инвестирования	маневренности	финансовой устойчивости	финансирования	инвест.	маневренности
1.	0,42	0,72	1,21	0,17
2.	0,6	1,53	1,23	0,19
3.	0,81	4,31	1,21	0,17
4.	0,44	0,8	1,32	0,24
5.	0,7	2,34	1,25	0,2
6.	0,93	14,27	1,32	0,24
7.	0,89	8,36	1,21	0,17
8.	0,78	3,61	1,29	0,22
9.	0,75	3,04	1,26	0,21
10.	0,78	3,56	1,29	0,23

Покажем расчет рейтинга на примере предприятия №10

Сумма баллов по выбранным показателям составляет:

10+10+8+8=36

При использовании данного метода 1 место присваивается предприятию набравшему минимальную сумму мест. В нашем случае набранная сумма мест является максимальной, поэтому предприятие №1 в рейтинге занимает 10 место.

3. Определим рейтинг с помощью метода расстояний.

Стандартизированные показали нами были рассчитаны при определении рейтинга по средней геометрической, поэтому далее рейтинг для каждого предприятия определим по формуле:

Так для предприятия №1 рейтинг составит:

Максимальное значение интегрального показателя свидетельствует о последнем месте в рейтинге среди исследуемых предприятий по выбранным показателям.

Таблица 4.20.

Расчет рейтинга с помощью метода расстояний

Предприятия	Коэффициенты	Cтандартизированные показатели	Интегральный показатель	Рейтинг
финансовой устойчивости	финансирования	инвестирования	маневренности	а	b	c	d
1.	0,42	0,72	1,21	0,17	0,451	0,050	0,916	0,708	1,138
2.	0,6	1,53	1,23	0,19	0,645	0,107	0,931	0,791	0,985
3.	0,81	4,31	1,21	0,17	0,871	0,302	0,916	0,708	0,772
4.	0,44	0,8	1,32	0,24	0,473	0,056	1,000	1,000	1,081
5.	0,7	2,34	1,25	0,2	0,752	0,164	0,946	0,833	0,889
6.	0,93	14,27	1,32	0,24	1,000	1,000	1,000	1,000	0,000
7.	0,89	8,36	1,21	0,17	0,957	0,585	0,916	0,708	0,515
8.	0,78	3,61	1,29	0,22	0,838	0,253	0,977	0,916	0,770
9.	0,75	3,04	1,26	0,21	0,806	0,213	0,954	0,875	0,821
10.	0,78	3,56	1,29	0,23	0,838	0,249	0,977	0,958	0,769

Подведем итоги и составим таблицу расчета рейтинга предприятий по показателям финансовой устойчивости, с помощью различных методов комплексной оценки.

Данные таблицы 4.21. показывают, что все способы дали один и тот же вариант распределения рейтинга среди 10 предприятий города.

Таблица 4.21.

Итоги расчета рейтинга по показателям финансовой устойчивости с помощью методов комплексной оценки

Предприятия	Коэффициенты	МЕСТО В РЕЙТИНГЕ
финансовой устойчивости	финансирования	инвестирования	маневренности	Метод суммирования	Метод геометрической средней	Метод расстояний
1.	0,42	0,72	1,21	0,17
2.	0,6	1,53	1,23	0,19
3.	0,81	4,31	1,21	0,17
4.	0,44	0,8	1,32	0,24
5.	0,7	2,34	1,25	0,2
6.	0,93	14,27	1,32	0,24
7.	0,89	8,36	1,21	0,17
8.	0,78	3,61	1,29	0,22
9.	0,75	3,04	1,26	0,21
10.	0,78	3,56	1,29	0,23

4.5. Вопросы к семинарскому занятию и практические задания:

Вопросы для письменного опроса студентов:

11. Назовите требования, предъявляемые к применению математических методов в экономическом анализе.

12. Назовите и охарактеризуйте принципы построения экономико-математических моделей.

13. Укажите сферу применения метода экономико-математического моделирования.

14. Поясните классификацию экономико-математических методов.

15. В чем заключается смысл экономико-математических моделей без управления. Назовите сферу практического их применения.

16. В чем заключается смысл оптимизационных экономико-математических моделей. Назовите сферу практического их применения.

17. В чем заключается смысл игровых экономико-математических моделей. Назовите сферу практического их применения.

18. В чем заключается смысл имитационных экономико-математических моделей. Назовите сферу практического их применения.

19. Охарактеризуйте выборочный метод исследования и определите сферу его применения в экономическом анализе.

20. Охарактеризуйте методы дифференциального и интегрального исчисления и определите сферу их применения в экономическом анализе.

21. Охарактеризуйте методы изучения одномерных совокупностей и определите сферу их применения в экономическом анализе.

22. Охарактеризуйте методы изучения многомерных совокупностей и определите сферу их применения в экономическом анализе.

23. Охарактеризуйте эконометрические методы исследования и определите сферу их применения в экономическом анализе.

24. Охарактеризуйте методы линейного программирования и определите сферу их применения в экономическом анализе.

25. Охарактеризуйте методы нелинейного и динамического программирования и определите сферу их применения в экономическом анализе.

26. В чем состоит сходство и различия методов линейного и динамического программирования

27. В чем заключается сущность теории управления запасами.

28. В чем заключается смысл методики управления запасами 20/80 и ХУZ-анализ.

29. Какие проблемы решаются с использованием метода АВС в экономическом анализе.

30. Что представляет собой модель оптимального размера заказа

31. Как определяется уровень запасов, при котором делается заказ в модели оптимального размера заказа в предположении, что заказ получается не мгновенно.

32. Как определяется минимально допустимый уровень запасов в модели оптимального размера заказа в предположении, что допускается дефицит продукта и возникает упущенная прибыль.

33. Как определяется максимальный уровень запасов в модели производства и распределения.

34. Для чего применяются модели с количественными скидками.

35. В чем заключается сущность теории массового обслуживания, охарактеризуйте основные характеристики систем массового обслуживания.

36. Дайте характеристику моделям системы массового обслуживания.

37. В чем заключается смысл теории игр, определите основные правила проведения данного метода исследования в экономическом анализе.

38. В чем заключается сущность и сфера применения сетевых графиков.

39. В чем заключается смысл экономико-математических задач по определению кратчайшего пути или определения максимального потока.

40. Понятие и применение экономической кибернетики в анализе.

ТЕСТ

по теме «Экономико-математические методы анализа»

1. Включение в модель только тех показателей (факторов) которые являются существенной причиной изменения анализируемого показателя, характеризует принцип:

а) причинности;

б) относительной независимости исследуемых показателей;

в) комплексности;

г) идентичности

2. В модель должно быть включено достаточное количество разных факторов, чтобы выявить причины изменения анализируемого показателя, характеризует принцип:

а) причинности;

б) относительной независимости исследуемых показателей;

в) комплексности;

г) идентичности

3. Модель должна в качественном и количественном отношении соответствовать реальному изменению анализируемого объекта независимо от свободы степени допущений, характеризует принцип:

а) причинности;

б) относительной независимости исследуемых показателей;

в) комплексности;

г) идентичности

4. Статистические модели (кривые роста, регрессионные линии), предназначенные для изучения объектов путем установления количественных соотношений между их характеристиками или параметрами, определять основные тенденции в развитии относятся к экономико-математическим:

а) моделям без управления;

б) оптимизационным моделям;

в) игровым моделям;

г) имитационным моделям;

5. Модели предполагающие установление цели управления и построение целевой функции (модели линейного и динамического программирования) относятся к экономико-математическим:

а) моделям без управления;

б) оптимизационным моделям;

в) игровым моделям;

г) имитационным моделям;

6. Теория экономико-математических моделей принятия оптимальных решений в условиях конфликта или неопределенности относится к:

а) моделям без управления;

б) оптимизационным моделям;

в) игровым моделям;

г) имитационным моделям;

7. Модель, исследование которой осуществляется путем эксперимента, воспроизводящего процесс функционирования системы во времени относится к экономико-математическим:

а) моделям без управления;

б) оптимизационным моделям;

в) игровым моделям;

г) имитационным моделям;

8. Имитационная модель, экспертные процедуры, языки программирования используются в экономико-математических:

а) моделях без управления;

б) оптимизационных моделях;

в) игровых моделях;

г) имитационных моделях;

9. Избежать образование неразложимого остатка при проведении факторного анализа позволяет:

а) выборочный метод;

б) метод дифференциального исчисления;

в) интегральный метод;

г) метод изучения многомерных совокупностей

10. Схематическое представление экономического явления с помощью научной абстракции, отражения их характерных черт посредством средств экономики, математики и статистики, относится к:

а) методам линейного программирования;

б) эконометрическим методам;

в) методам динамического программирования;

г) сетевым методам.

11. Метод, заключающийся в нахождении экстремальных (максимальных или минимальных) значений линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, относится к:

а) методам линейного программирования;

б) эконометрическим методам;

в) методам динамического программирования;

г) сетевым методам.

12. Если в моделях существуют переменные у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, логарифма, то такие модели решаются методами:

а) линейного программирования;

б) эконометрическими;

в) динамического программирования

г) сетевого планирования

13. Теория, исследующая и разрабатывающая методы расчета оптимального уровня производства или запасов, обеспечивающего будущие потребности (спрос), относится к:

а) теории массового обслуживания;

б) теории управления запасами;

в) теории игр;

г) теории управляющих систем

14. Прикладная область теории случайных процессов, предметом которой являются вероятностные модели физических систем обслуживания, в которых в определенные моменты времени возникают заявки на обслуживание и имеются устройства для обслуживания этих заявок, изучается в:

а) теории массового обслуживания;

б) теории управления запасами;

в) теории игр;

г) теории управляющих систем

15. Теория математических моделей, применяемая для нахождения оптимальных решений в условиях конфликта (разногласия), неопределенности изучается в:

а) теории массового обслуживания;

б) теории управления запасами;

в) теории игр;

г) теории управляющих систем

16. Численный метод математического моделирования, который заключается в имитации производственных процессов на ЭВМ путем воспроизведения элементарных явлений и актов процесса в последовательности, отражающей реальные связи и взаимосвязи, относится к методам:

а) оптимизационным;

б) эконометрическим;

в) экономической кибернетики;

г) сетевым методам.

17. Метод изучения определенной взаимосвязанной совокупности работ в специфической форме сети, позволяющей четко определить временные взаимосвязи работ, относится к методам:

а) оптимизационным;

б) эконометрическим;

в) экономической кибернетики;

г) сетевым методам.

18. В теории управления запасами метод 20/80 предполагает, что все запасы:

а) в соответствии с потреблением делятся на три группы (постоянные, сезонные, не регулярные);

б) составляющие 20% общего количества и 80% его стоимости, должны отслеживаться более внимательно;

в) отслеживаются по классификационным группам и выполняемой роли в процессе производства;

г) делятся на 80% в технологии производства и 20% для сбыта продукции.

19. В теории управления запасами метод АВС предполагает, что все запасы:

а) в соответствии с потреблением делятся на три группы (постоянные, сезонные, не регулярные);

б) составляющие 20% общего количества и 80% его стоимости, должны отслеживаться более внимательно;

в) отслеживаются по классификационным группам и выполняемой роли в процессе производства;

г) делятся на 80% в технологии производства и 20% для сбыта продукции.

ё20. В теории управления запасами метод ХУZ предполагает, что все запасы:

а) в соответствии с потреблением делятся на три группы (постоянные, сезонные, не регулярные);

б) составляющие 20% общего количества и 80% его стоимости, должны отслеживаться более внимательно;

в) отслеживаются по классификационным группам и выполняемой роли в процессе производства;

г) делятся на 80% в технологии производства и 20% для сбыта продукции.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ

1. Используя данные таблицы 4.16., решите экономико-математическую модель задачи для торгового предприятия, с целью максимизации прибыли:

Таблица 4.16

Исходные данные для нахождения оптимальной программы производства

Ресурсы торгового предприятия	Плановый фонд ресурсов на квартал	Нормативы затрат ресурсов на единицу товарооборота по группам
Затраты труда торговых работников, чел-мин
Издержки обращения, тыс.руб.
Площадь торговых залов, м2		4,5		1,5
Торговая прибыль, тыс.руб.		0,8	0,9	1,0	0,7

2. Предприятие располагает ресурсами сырья, рабочей силы и оборудования, необходимыми для производства любого из четырех видов производимой продукции. Затраты ресурсов на изготовление единицы данного вида продукции, прибыль, получаемая предприятием, а также запасы ресурсов указаны в таблице 4.17.

Таблица 4.17.

Данные для определения программы производства

Виды ресурсов	Виды продукции	Запасы ресурсов
Сырье, кг
Рабочая сила, чел-час
Оборудование, станко-ч
Прибыль на 1 ед. продукции, тыс.руб.					-

По государственному заказу, принятому предприятием, должно быть выпущено не менее 1 единицы продукции первого вида и 5 единиц второго вида.

Необходимо определить, сколько продукции каждого вида надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной, и на какой вид продукции выгоднее всего принимать дополнительный заказ?

3. Используя данные таблицы 4.18., постройте экономико-математическую модель задачи для предприятия общественного питания, с целью максимизации прибыли:

Таблица 4.18.

Исходные данные для построения экономико-математической задачи определения оптимальной программы производства

Наименование ресурсов	Плановый фонд ресурсов на год	Нормативы затрат на 100 блюд
1 блюда	2 мясные	2 рыбные	2 молочные	2 прочие	сладкие	холодные зак-ки
Мясо, кг		4,1	8,2			4,1		3,9
Рыба, кг		2,6		10,6				0,8
Молоко, л		6,3			32,8		7,0
Мука, крупа, кг		1,7	2,3	2,1		2,4
Овощи, кг		2,9	1,8	2,7		4,2		2,4
Фрукты							7,7
Затраты труда на производство, чел-ч		3,2	4,8	47,0	2,2		3,0	2,5
Издержки производства и обращения., тыс.руб		4,1	7,5	7,1	28,2	3,9	9,0	2,9
Прибыль, тыс.руб		1,2	1,9	1,4	0,12	1,6	1,5	0,09

4. Фирма “Мойдодыр” оценила спрос на производимый ею лосьон для каждого из четырех следующих месяцев: 100 ящиков в июне, 140 ящиков в июле, 170 ящиков в августе и 90 ящиков в сентябре. Без использования сверхурочного времени фирма может производить до 125 ящиков лосьона в месяц. В сверхурочное время может быть произведено еще 25 ящиков в месяц, но производство каждого ящика обходится при этом на 100 тыс.р. дороже. Хранение одного ящика в течение месяца обходится в 80 тыс.р.

Используя модель транспортной задачи, определите, сколько ящиков лосьона следует производить ежемесячно, чтобы удовлетворить спрос с минимальными совокупными затратами.

а) Сколько ящиков лосьона следует произвести в июне?

б) Сколько ящиков лосьона следует произвести в августе?

5. Система банка «ККК» позволяет клиенту совершать некоторые банковские операции, не выходя из машины. Утром в рабочие дни прибывает в среднем 24 клиента в час. Прибытие клиентов описывается законом Пауссона.

а) Сколько клиентов в среднем прибывает за 5 мин?

б) Каковы вероятности того, что ровно 0, 1, 2, 3 клиента придут за 5 мин?

в) Если в течение 5 мин прибывает более трех клиентов, то возникает проблема перегруженности системы. Какова вероятность возникновения такой проблемы?

В системе банка «ККК» время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью обслуживания 36 клиентов в час.

г). Каковы вероятности того, что время обслуживания составит:

- не более 1 мин,

- не более 2 мин,

- более 2 мин?

Определите следующие характеристики системы:

- вероятность того, что в системе нет требований;

- среднее число требований в очереди;

- среднее число требований в системе;

- среднее время ожидания;

- среднее время, которое клиент проводит в системе;

- вероятность того, что прибывающему клиенту придется ждать обслуживания;

- вероятность того, что в системе находятся: а) 0 клиентов, б) 3 клиента и в) более 3 клиентов.

6. Справочная университетской библиотеки получает запросы, поступающие по пуассоновскому закону со скоростью в среднем 10 запросов в час. Время обслуживания распределено экспоненциально, скорость обслуживания – 12 запросов в час. Определите:

- вероятность того, что в системе нет запросов;

- среднее число запросов в очереди;

- среднее время ожидания;

- среднее время, которое запрос проводит в системе;

- вероятность того, что запросу придется ждать обслуживания.

7. Станция автосервиса использует систему двухканальной очереди. Прибытие машин распределено по закону Пуассона со средней скоростью прибытия 2 машины в час. Время обслуживания распределено экспоненциально со средней скоростью 3 машины в час для каждого из каналов.

а) Какова вероятность того, что в системе нет машин?

б) Каково среднее число машин в очереди?

в) Каково среднее время ожидания обслуживания?

г) Каково среднее время пребывания в системе?

д) Какова вероятность того, что вновь прибывшей машине придется ждать?

8. Офисный ксерокс использует 5 служащих. Среднее время между двумя моментами его использования для каждого из служащих равно 40 минут. В среднем служащий занимает ксерокс на 5 минут Используя модель А с ограниченным множеством требований, определите:

- вероятность того, что ксерокс простаивает

- среднее число служащих в очереди

- среднее число служащих в комнате где стоит ксерокс

- среднее время ожидания

- среднее время нахождения в комнате с ксероксом

Сколько времени за восьмичасовой рабочий день тратит служащий на данную операцию? Стоит ли компании приобретать второй ксерокс?

9. Нарисуйте сеть, представленную таблицей 4.19. На этой сети найдите кратчайший маршрут между узлами 1 и 10. 1. Какова длина кратчайшего пути между узлами 1 и 10? 2. Проходит ли кратчайший путь через узел 3?

Таблица 4.19.

Дуга	Расстояние	Дуга	Расстояние
из узла	в узел	км	из узла	в узел	км

10. Компания грузовых перевозок «МММ» осуществляет услуги по перевозке грузов между городом В и райцентрами. Если компания получает заказ на обслуживание, она как можно быстрее посылает грузовик в райцентр, из которого поступил заказ.

Поскольку для «МММ» существенны и быстрое обслуживание, и минимальные транспортные затраты, большое значение приобретает то, что грузовик проследует из города В в соответствующий райцентр по наиболее короткому маршруту. Предположим, что сеть, представленная ниже, отображает сеть дорог применительно к данной задаче. Расстояния указаны в км.

а) Найдите кратчайшие маршруты от города В до всех 10 райцентров.

б) Какова длина кратчайшего пути от города В до райцентра 10?

в) Какова длина кратчайшего пути от города В до райцентра 8?

г) Какова длина кратчайшего пути от города В до райцентра 6?

рис.4.9.

11. Управление таксомоторных парков муниципалитета г. Тамбова определило места расположения 10 основных стоянок такси на территории города. Стремясь минимизировать время на поездки, улучшить обслуживание пассажиров и рационализировать использование автомашин, руководство требует, чтобы водители использовали кратчайшие маршруты между стоянками всегда, когда это возможно. Используя сеть улиц города, представленную ниже, определите, каким маршрутом должен следовать водитель, если он отправляется со стоянки 1 на стоянку 10. Время в минутах проставлено у каждой из дуг сети.

а) Какова продолжительность в минутах кратчайшего пути от стоянки 1 до стоянки 10?

б) Проходит ли этот кратчайший путь через стоянку 4?

в). Проходит ли этот кратчайший путь через стоянку 6?

2 15