Решение игр в чистых стратегиях

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

по дисциплине

"Теория принятия решений"

для студентов направления подготовки
09.03.02 «Информационные системы и технологии»

Рассмотрено на заседании кафедры «Автоматизированные системы управления»

Протокол №

от __ _________ 2017 г.

Утверждено на заседании

учебно-издательского совета ДОННТУ

протокол № __от «__» _________ 20__г.

Донецк

УДК 004.942

Методические указания к лабораторным работам по дисциплине " Теория принятия решений " для студентов направления подготовки 09.03.02 «Информационные системы и технологии» / сост.: Е. О. Савкова, Е. А. Шуватова. – Донецк : ДОННТУ, 2017. – 52 с.

В методических указаниях представлены теоретические сведения, методические рекомендации и задания для выполнения лабораторных работ по дисциплине " Теория принятия решений ".

Методические указания к лабораторным работам предназначены для студентов направления подготовки 09.03.02 «Информационные системы и технологии» профиль «Информационные системы и технологии в технике и бизнесе» очной формы обучения.

Утверждено методической комиссией направления 09.03.02 «Информационные системы и технологии».

Составители: к.т.н., доц., доц. каф. АCУ Савкова Е.О.

асс. каф. АСУ Шуватова Е.А.

Рецензенты:

Ответственный за выпуск: зав. каф. АСУ Привалов М.В.

СОДЕРЖАНИЕ

Лабораторная работа № 1. 4

Лабораторная работа №2. 11

Лабораторная работа №3. 19

Лабораторная работа №4. 20

Лабораторная работа №5. 31

Лабораторная работа №6. 43

Лабораторная работа №7. 54

Лабораторная работа №8. 55

Лабораторная работа № 1

Тема:Принятие решений в условиях риска.

Задание:С помощью дерева решений решить задачу согласно варианту.

Задачи

1. Вас пригласили на телевизионную игру Колесо фортуны. Колесо управляет­ся электронным образом с помощью двух кнопок, которые сообщают колесу сильное (В) или слабое (Н) вращение. Само колесо разделено на равные об­ласти — белую (Б) и красную (К). Вам сообщили, что в белой области колесо останавливается с вероятностью 0,3, а в красной — 0,7. Плата, которую вы получаете за игру, равна (в долл.) следующему.

Изобразите соответствующее дерево решений.

2. Фермер Мак-Кой может выращивать либо кукурузу, либо соевые бобы. Веро­ятность того, что цены на будущий урожай этих культур повысятся, останутся на том же уровне или понизятся, равна соответственно 0,25, 0,30 и 0,45. Если цены возрастут, урожай кукурузы даст 30 000 долл. чистого дохода, а урожай соевых бобов — 10 000 долл. Если цены останутся неизменными, Мак-Кой лишь покроет расходы. Но если цены станут ниже, урожай кукурузы и соевых бобов приведет к потерям в 35 000 и 5 000 долл. соответственно.

а) Представьте данную задачу в виде дерева решений.

б) Какую культуру следует выращивать Мак-Кою?

3. Допустим, у вас имеется возможность вложить деньги в три инвестиционных фонда открытого типа: простой, специальный (обеспечивающий максималь­ную долгосрочную прибыль от акций мелких компаний) и глобальный. При­быль от инвестиции может измениться в зависимости от условий рынка. Суще­ствует 10% -ная вероятность, что ситуация на рынке ценных бумаг ухудшится, 50%-ная — что рынок останется умеренным и 40%-ная — рынок будет воз­растать. Следующая таблица содержит значения процентов прибыли от суммы инвестиции при трех возможностях развития рынка.

а) Представьте задачу в виде дерева решений.

б) Какой фонд открытого типа вам следует выбрать?

4.Сергей выбирает спортивную секцию, руководствуясь стоимостью абонента и затратами на инвентарь и спортивное снаряжение. У него есть следующие варианты: волейбол, теннис или фехтование.

Критерии   Спорт.	Единовременные затраты руб.	Стоимость месячного абонемента, руб.
Волейбол
Фехтование
Теннис

Через месяц с вероятностью 0,2 (волейбол); 0,5 (теннис) и 0,3 (фехтование) его могут отчислить из секции за несоответствие требованием и он может выбрать другую секцию. Используя дерево решений, определите, какую следует выбрать секцию, чтобы затраты были минимальными и Сергей продолжал заниматься спортом в течении года.

5. Предположим, у вас имеется возможность вложить деньги либо в 7,5%- ные облигации, которые продаются по номинальной цене, либо в специ­альный фонд, который выплачивает лишь 1% дивидендов. Если существу­ет вероятность инфляции, процентная ставка возрастет до 8%, и в этом случае номинальная стоимость облигаций увеличится на 10%, а цена ак­ций фонда — на 20% . Если прогнозируется спад, то процентная ставка по­низится до 6%. При этих условиях ожидается, что номинальная стоимость облигаций поднимется на 5%, а цена акций фонда увеличится на 20%. Ес­ли состояние экономики останется неизменным, цена акций фонда увели­чится на 8%, а номинальная стоимость облигаций не изменится. Экономи­сты оценивают в 20% шансы наступления инфляции и в 15% — наступление спада. Ваше решение относительно инвестиций принимается с учетом экономических условий следующего года.

а) Представьте задачу в виде дерева решений.

б) Будете ли вы покупать акции фонда или облигации?

6. Садовник решает что посадить в саду. У него есть варианты: яблоня, вишня или яблоню и вишню пополам.

Критерии   Саженец	Покупка саженцев Тыс. руб.	Прибыль, тыс. руб.
Нормальная погода	Засуха, вер. 0.3
Яблоня
Вишня

Используя дерево решений, определите, что следует сажать, чтобы через два года получить максимальный доход.

7. Фирма планирует производство новой продукции быстрого питания в нацио­нальном масштабе. Исследовательский отдел убежден в большом успехе новой продукции и хочет внедрить ее немедленно, без рекламной кампании на рынках сбыта фирмы. Отдел маркетинга положение вещей оценивает иначе и предлагает провести интенсивную рекламную кампанию. Такая кампания обойдется в 100 000 долл., а в случае успеха принесет 950000 долл. годового дохода. В случае провала рекламной кампании (вероятность этого составляет 30%) годовой доход оценивается лишь в 200 000 долл. Если рекламная кампания не проводится вовсе, годовой доход оценивается в 400000 долл. при условии, что покупателям понра­вится новая продукция (вероятность этого равна 0,8), и в 200000долл. с вероят­ностью 0,2, если покупатели останутся равнодушными к новой продукции.

а) Постройте соответствующее дерево решений.

б)Как должна поступить фирма в связи с производством новой продукции?

8. Симметричная монета подбрасывается три раза. Вы получаете один доллар за каждое выпадение герба (Г) и дополнительно 0,25 доллара за каждые два по­следовательных выпадения герба (заметим, что выпадение ГГГ состоит из двух последовательностей ГГ). Однако вам приходится платить 1,1 долл. за каждое выпадение решки (Р). Вашим решением является участие или неучастие в игре.

а) Постройте соответствующее дерево решений для описанной игры.

б) Будете ли вы играть в эту игру?

9. Садовник решает что посадить в саду. У него есть варианты: яблоня, вишня, груша или два разных дерева поровну.

Критерии   Саженец	Покупка саженцев Тыс. руб.	Прибыль, тыс. руб.
Нормальная погода	Дождь вер 0,2	Засуха, вер. 0.3
Яблоня
Вишня
Груша

Найдите оптимальное решение, чтобы через два года получить максимальный доход.

10. Предположим, у вас имеется возможность сыграть в игру следующего со­держания. Симметричная игральная кость бросается два раза, при этом воз­можны четыре исхода: 1) выпадает два четных числа, 2) выпадает два нечет­ных числа, 3) выпадает сначала четное, затем нечетное число, 4) выпадает сначала нечетное, затем четное число. Вы можете делать одинаковые ставки на два исхода. Например, вы можете поставить на два четных числа (исход 1) и два нечетных (исход 2). Выигрыш на каждый доллар, поставленный на первый исход, равен 2 доллара, на второй и третий исходы — 1,95 доллара, на четвертый — 1,50 доллара.

а) Постройте дерево решений для описанной игры.

б) На какие исходы следует делать ставки?

в) Можно ли иметь стабильный выигрыш в этой игре?

11. Фирма производит партии продукции с 0,8, 1, 1,2 и 1,4 % бракованных из­делий с вероятностями 0,4, 0,3, 0,25 и 0,05 соответственно. Три потребите­ля А, В и С заключили контракт на получение партий изделий с процентом некачественных изделий не выше 0,8, 1,2 и 1,4 % соответственно. Фирма штрафуется в сумме 1000 долл. за каждый пункт процента (пункт процента — это одна десятая процента) в случае, если процент некачественных изделий выше указанного. Наоборот, поставка пар­тий изделий с меньшим процентом бракованных изделий, чем оговорено в контракте, приносит фирме прибыль в 500 долл. за каждый пункт процен­та. Предполагается, что партии изделий перед отправкой не проверяются.

а) Постройте соответствующее дерево решений.

б) Какой из потребителей должен иметь наивысший приоритет при получе­нии своего заказа?

12. Фирма планирует открыть новое предприятие в Арканзасе. В настоящее вре­мя имеется возможность построить либо крупное предприятие, либо неболь­шое, которое через два года можно будет расширить при условии высокого спроса на выпускаемую им продукцию. Рассматривается задача принятия решений на десятилетний период. Фирма оценивает, что на протяжении этих 10 лет вероятность высокого и низкого спроса на производимую продукцию будет равна 0,75 и 0,25 соответственно. Стоимость немедленного строитель­ства крупного предприятия равна 5 млн. долл., а небольшого — 1 млн. долл. Расширение малого предприятия через два года обойдется фирме в 4,2 млн. долл. Прибыль, получаемая от функционирования производственных мощ­ностей на протяжении 10 лет, приводится в следующей таблице.

а) Постройте соответствующее дерево решений, принимая во внимание, что через два года фирма может либо расширить небольшое предприятие, ли­бо не расширять его.

б) Сформулируйте стратегию строительства для фирмы на планируемый 10­летний период. (Для простоты не принимайте во внимание возможную инфляцию.)

13. Электроэнергетическая компания использует парк из 20 грузовых автомоби­лей для обслуживания электрической сети. Компания планирует периодиче­ский профилактический ремонт автомобилей. Вероятность поломки автомоби­ля в первый месяц равна нулю, во второй месяц — 0,03 и увеличивается на 0,01 для каждого последующего месяца, по десятый включительно. Начиная с одиннадцатого месяца и далее, вероятность поломки сохраняется постоянной на уровне 0,13. Случайная поломка одного грузового автомобиля обходится компании в 200 долл., а планируемый профилактический ремонт в 75 долл.

Компания хочет определить оптимальный период (в месяцах) между плани­руемыми профилактическими ремонтами.

а) Постройте соответствующее дерево решений.

б) Определите оптимальную длину цикла для профилактического ремонта.

14. В магазине проводится акция: продажа елочных гирлянд оптом. Упаковки гирлянд трех видов каждая стоимостью 100 руб.:

20 упаковок 1 вида, в каждой: 10 красных, 15 синих и 5 зеленых;

24 упаковки 2 вида, в каждой: 7 красных, 5 синих, 18 зеленых;

16 упаковок 3 вида, в каждой: 12 красных, 8 синих, 10 зеленых.

Покупателю необходимо 20 красных гирлянд. Сколько нужно купить упаковок, если упаковки одинаковые и их нельзя вскрывать? Решите задачу с помощью дерева решений.

15. Рассматриваются три проекта относительно инвестирования: А, В, С. По прогнозам аналитиков в будущем возможен один из трех вариантов развития экономики (три состояния экономики) с вероятностями: , , . В зависимости от состояния экономики возможны такие значения чистой теперешней стоимости(NPV) этих проектов (в тыс. грн.):

Необходимо сравнить привлекательность этих проектов для инвестирования по показателям количественной оценки эффективности риска.

16. Начальник ДОКа, в настоящее время выпускающего продукцию X1 в текущем объеме V1тек = 1000 ед., считает, что расширяется рынок продукции Х2. Были проведены маркетинговые исследования, определившие вилки спроса на продукцию и Х2 (V1max = 1000 ед.; V1min = 5000 ед.; V2max = 8000 ед.; V2min = 4000 ед.) и вероятности высокого и низкого спроса (D1max = 0,7; D1min = 1 -D1max = 0,3; D2max = 0,6; D2min = 1-D2max = 0,4). Установлено, что даже минимальный спрос намного превышает действующие мощности ДОКа, которые могут быть использованы для производства продукции обоих видов. Известна прибыль на единицу продукции каждого вида (P1 = 1 д.е.; Р2 = 0,9 д.е.). Рассчитаны затраты (К = = 0,4 • 103 д.е.) на удвоение мощности ДОКа (для параллельного производства продукции в текущем объеме и продукции Х2 в эквивалентном количестве) V1тек = 1000 ед. и V2экв = 900 ед., на увеличение мощности комбината под максимальный и минимальный спрос на текущую продукцию (K1max = 2 • 103 д.е. и K1min= = 1,4 • 103 д.е.) и под максимальный и минимальный спрос на продукцию Х2 (соответственно К1max = 1,2 • 103 д.е. и К2тiп = 0,8 • 103 д.е.).

Определить целесообразность замены продукции и развития мощностей, в том числе под одновременный выпуск продукции.

17. Некоторое предприятие владеем акциями стоимостью 1000 у.е. Существует три множества решений: дополнительно купить акции на сумму 500 у.е (А), держать акции (Б), продать их (В). Вероятность 20% роста курса акции составляет , а вероятность снижения курсовой стоимости - . Какие решения необходимо принять, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль?

18. Руководство компании решает реконструировать фабрику — химчистки по одному из трех проектов. Размер выигрыша, кото­рый компания может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка

Номер стратегии	Действия компании	Выигрыши, усл. руб., при состоянии экономической среды
	благоприятному	неблагоприятному
По 1-му проекту		- 80000
По 2-му проекту		- 150000
По 3-му проекту		- 40000

Известно, что фирма, проводящая дополнительные исследования, способна уточнить значения вероятностей благоприятно­го или неблагоприятного исхода. Возможности фирмы в виде ус­ловных вероятностей благоприятности и неблагоприятности рын­ка представлены в табл. 3.5.

Прогноз фирмы	Фактически
	благоприятный	неблагоприятный
Благоприятный	0,81	0,19
Неблагоприятный	0,23	0,77

Например, когда фирма утверждает, что рынок благоприят­ный, то с вероятностью 0,81 этот прогноз оправдывается (с вероятностью 0,19 могут возникнуть неблагоприятные условия), прогноз о неблагоприятности рынка оправдывается с вероятнос­тью 0,77.

Компания заказала фирме прогноз состояния рынка и фирма утверждает, что ситуация будет благоприятной с вероятностью 0,42 и ситуация будет неблагоприятной с вероятностью 0,58

Определить оптимальное решение

Лабораторная работа №2

Тема: Решение задач в условиях риска

Цель: Приобрести навыки поиска рациональных решений с помощью критериев Байеса, Лапласа, Гермейера и Ходжа-Лемана.

Порядок выполнения работы:

1. Самостоятельно определить вероятности случайных событий.

2. Решить задачу всеми предлагаемыми методами.

3. Сравнить результаты.

4. Определить уровень оптимизма, если ЛПР считает, что самое рациональное решение – это альтернатива А2.

Варианты заданий:

1.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	-3				-1
А2	-1
А3	-2
А4			-1	-2	-1
А5	-1

2.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1		-3		-5
А2	-3	-4		-9	-2
А3				-8	-9
А4		-2		-9
А5				-7

3.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	-5			-2	-2
А2	-2
А3
А4		-2
А5	-1

4.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	-3				-4
А2	-2				-2
А3			-1
А4		-2
А5	-3				-5

5.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3					-3
А4		-3
А5	-6

6.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2				-6
А3
А4					-2
А5		-5			-5

7.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2	-3	-2	-1
А3
А4			-4
А5

8.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2					-3
А3
А4
А5			-1		-5

9.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3		-2
А4
А5	-1	-2	-3	-4	-5

10.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2			-4
А3				-1
А4
А5					-4

11.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1					-2
А2
А3		-1		-2
А4	-4
А5

12.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1					-7
А2
А3					-2
А4	-5	-2
А5				-2

13.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3		-2		-5
А4	-4
А5					-1

14.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1		-1
А2
А3
А4		-3			-3
А5

15.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1		-6
А2
А3
А4		-1			-4
А5			-1

16.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3			-3
А4
А5				-5

17.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1					-5
А2
А3
А4
А5

18.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1		-6
А2
А3				-7
А4
А5					-5

19.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2			-3
А3				-5
А4
А5		-7

20.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1	-2
А2
А3					-2
А4		-1
А5			-2

21.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2			-4
А3
А4		-5	-2
А5

22.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2				-5
А3
А4				-1
А5					-3

23.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3
А4			-1
А5

24.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3					-4
А4			-1
А5

25.

	В1	В2	В3	В4	В5
А1
А2
А3			-2
А4
А5				-5

Лабораторная работа №3

Лабораторная работа №4.

Тема: Решение однокритериальной статической задачи в условиях определенности

Задание

Придумайте собственную задачу разработки управленческого решения, которая может быть решена с использованием методов математического программирования. Используйте одну из возможных ее постановок – задача распределения ресурсов, задача о назначениях и т.п. Обеспечьте задание реальных (на основе справочных данных, или данных, полученных в результате проведения дополнительных специальных исследований) значений неконтролируемых параметров и . Задайтесь значениями ограничений .

Порядок выполнения работы

Составьте краткое описание предприятия, в интересах которого решается задача и опишите проблему, которая должна быть разрешена.

Сформулируйте цель разрешения проблемы.

Сформулируйте критерий, который должен использоваться при решении задачи.

Опишите способ, которым были получены неконтролируемые параметры задачи.

Сделайте математическую запись задачи

Минимум остатков ресурсов

Максимум прибыли

Запрограммируйте задачу средствами Excel и решите ее. Получите отчеты по результатам, пределам и устойчивости и проанализируйте их.

Пример содержания отчета по лабораторной работе №2 «Решение однокритериальной статической задачи в условиях определенности»

1. Исходные данные:

Предприятие выпускает восемь видов товаров, реализуемых по известным ценам (таблица П1). Для производства указанных товаров используется 15 видов ресурсов (таблица П2). Рассматривалась проблема недостаточности дохода предприятия. Целью решения задачи является определение такого количество товаров каждого вида, которое максимизировало бы доход предприятия. Поэтому в качестве критерия рассматривается величина дохода от реализации все произведенной продукции.

2. Решение:

Задача представляет собой разновидность производственной задачи или задачи распределения ресурсов. В рассматриваемом примере неконтролируемые параметры были выбраны случайным способом. Математическая запись задачи имеет вид:

.

При этом:

Это для критерия максимум прибыли.

С помощью Excel исходные данные оформлены в виде таблиц П1 и П2:

Таблица П1. Выпускаемая продукция

Товары	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Доход
Количество (шт.)
Цена (руб.)

Таблица П2. Ресурсы

Ресурсы	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Расход ресурса	Знак нера-венства	Наличие
Ресурс 1 (ед. измерения)										<=
Ресурс 2 (ед. измерения)	0,5	0,7		0,8	0,3			0,6		<=
Ресурс 3 (ед. измерения)										<=
Ресурс 4 (ед. измерения)										<=
Ресурс 5 (ед. измерения)										<=
Ресурс 6 (ед. измерения)										<=
Ресурс 7 (ед. измерения)										<=
Ресурс 8 (ед. измерения))		0,6	0,9	0,5	0,8	0,4	0,2	0,7		<=
Ресурс 9 (ед. измерения)										<=
Ресурс 10 (ед. измерения)										<=
Ресурс 11 (ед. измерения)	0,22	0,35	0,45	0,12	0,05	0,19	0,25	0,36		<=
Ресурс 12 (ед. измерения)										<=
Ресурс 13 (ед. измерения)										<=
Ресурс 14 (ед. измерения)										<=
Ресурс 15 (ед. измерения)										<=

С помощью функции СУММПРОИЗВ() в ячейке Доход рассчитана величина дохода (таблица П1), а также расход ресурсов (таблица П2) (первоначально они равны нулю, поскольку вектор количества товара еще не подобран).

После выполнения программы надстройки Поиск решения, где в качестве целевой функции была задана ячейка Доход, в качестве изменяемых параметров ячейки Количество (таблица П1), добавлены ограничения, а также во вкладке Параметры был установлен флажок Линейная модель в результате расчетов получаем:

Таблица П3. Оптимальный выпуск продукции

Товары	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Доход
Количество (шт.)	13,93127	3,200906		5,386733	0,599527		20,1504
Цена (руб.)									1034,812

При этом ресурсы расходуются в следующем количестве:

Таблица П4. Расход ресурсов на выпуск продукции

Ресурсы	Товар 1	Товар 2	Товар 3	Товар 4	Товар 5	Товар 6	Товар 7	Товар 8	Расход ресурса	Знак нера-венства	Наличие
Ресурс 1 (ед. измерения)										<=
Ресурс 2 (ед. измерения)	0,5	0,7		0,8	0,3			0,6	13,69	<=
Ресурс 3 (ед. измерения)									546,25	<=
Ресурс 4 (ед. измерения)										<=
Ресурс 5 (ед. измерения)									31,73	<=
Ресурс 6 (ед. измерения)										<=
Ресурс 7 (ед. измерения)									351,68	<=
Ресурс 8 (ед. измерения))		0,6	0,9	0,5	0,8	0,4	0,2	0,7	9,12	<=
Ресурс 9 (ед. измерения)									368,90	<=
Ресурс 10 (ед. измерения)									620,80	<=
Ресурс 11 (ед. измерения)	0,22	0,35	0,45	0,12	0,05	0,19	0,25	0,36	9,90	<=
Ресурс 12 (ед. измерения)										<=
Ресурс 13 (ед. измерения)									669,27	<=
Ресурс 14 (ед. измерения)									69,20	<=
Ресурс 15 (ед. измерения)										<=

При решении задачи средствами пакета Excel сформированы отчеты по результатам, по устойчивости и по пределам.

Отчет по результатам (Таблица П5) содержит начальные (Исходно) и конечные (Результат) значения целевой функции и изменяемых ячеек, а также сводку результатов использования ресурсов. В столбце Статус символами связанное или несвязанное обозначены соответственно полное или неполное использование соответствующего ресурса. В рассматриваемом примере полностью израсходованы Ресурс 1,4,6,12,15. Установлено, что следует обратить внимание на нерациональное управление запасами ресурсов 2,5,8,11 и 14, которые заказываются в гораздо большем количестве, чем требуется для производства продукции.

Таблица П5. Отчет по результатам

Наши рекомендации

Решение матричной игры в чистых стратегиях

Решение матричных игр в чистых стратегиях.

Решение матричных игр в чистых стратегиях

Антагонистические матричные игры с нулевой суммой, имеющие решение в чистых стратегиях.

Матричные игры. Решение матричных игр в чистых стратегиях

Игры без решения в чистых стратегиях

Решение игр в чистых стратегиях.

Решение матричных игр в чистых стратегиях

Матричные игры в чистых стратегиях

Тема 2. Решение матричной игры в чистых стратегиях.

← Предыдущая страница | Следующая страница →

Microsoft Excel 11.0 Отчет по результатам
Рабочий лист: [Книга1]Лист1
Отчет создан: 24.01.2008 15:13:45
Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	R3C10	цена доход		1034,81178
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	R2C2	количество товар 1		13,93127316