Функция Лагранжа организационной сети в экономико-правовом пространстве. Функционал действия

Продолжим использование классических физических аналогий для модели образования организационных сетей в экономико-правовом пространстве. Определим понятие функции Лагранжа (лагранжиана) для произвольной организационной сети (и даже, без ограничения общности, для произвольной области пространства , то есть любой совокупности предприятий, целой отрасли или сектора экономики).

Лагранжианом выделенной пары предприятий из организационной сети назовем выражение:

,

где , , – соответственно, функционалы энергий противодействия, экономического и директивного притяжения выделенной пары элементов . Лагранжианом организационной сети назовем, по определению, сумму лагранжианов всевозможных пар предприятий из данной сети :

Как и его физический аналог [14], лагранжиан организационной сети имеет размерность энергии (работы). Реальный экономический смысл величины в каждой конкретной исследовательской или практической задаче может быть различным – он зависит от интерпретации входящих в функционалов энергии. Тем не менее, в общих словах, лагранжиан можно истолковать как ожидаемое количество общих затрат (объемов работы и ресурсов) фигурирующих при осуществлении перехода организационной сети из предыдущего состояния в следующее.

Переходы сети из одного состояния в другое происходят не мгновенно, а в течение некоторого времени. Определим обобщенное время процесса формирования (совершения перехода) организационной связи как монотонно возрастающий функционал от реального физического времени , требующегося на совершение перехода, и, возможно, некоторого набора иных параметров , характеризующих продолжительность образования или распада организационной связи. Эти параметры могут учитывать производственные особенности подсчета времени (например, в «банковских днях», «рабочих днях» и т.п.), юридическую необходимость проведения конкурсных отборов и аукционов не ранее назначенного срока, минимально возможные сроки оформления документов, количество и время согласований, сроки рассмотрения и утверждения решений. В простейшем и практически приемлемом случае, под обобщенным временем можно понимать обычное физическое время, затрачиваемое на процесс преобразования организационной сети.

Определим функционал действия вдоль возможной траектории (или более общо, – в случае непрерывной возможной траектории, ) процесса развития организационной сети как интеграл от функции Лагранжа вдоль траектории сети по обобщенному времени:

.

Легко видеть, что функционал действия для организационной сети является аналогом понятия действия при возможном перемещении механической системы [14].

Принцип наименьшего действия для траектории развития

Организационной сети

Сформулируем теперь основной тезис наших модельных представлений о процессах в экономико-правовом пространстве – принцип наименьшего действия для траекторий развития организационных сетей.

Принцип наименьшего действия. В практической действительности, из всего множества возможных траекторий, реализуется такая траектория развития организационной сети (и, соответственно, получается такое конечное состояние сети ), что вдоль этой траектории действие стационарно (в нашем случае – минимально):

.

Принципом наименьшего действия при развитии и преобразованиях организационных сетей объясняется их форма, последовательные этапы их существования, формирование и распад. Это основополагающий теоретический принцип всего процесса жизни организационных сетей.

Приведенное выражение принципа наименьшего действия в интегральной форме для траекторий развития и формообразования организационных сетей является наиболее общей и абстрактной формулировкой, охватывающей значительное число практических процессов и задач. Это выражение является математической формализацией общего концептуального взгляда на процессы формирования и развития организационных сетей – при построении организационных сетей стремятся увеличить выгоды от их формирования и уменьшить, при этом, всевозможные организационные затраты. В силу своей общности и широты охвата ситуаций, приведенная формализация предельно абстрактна и требует адаптации для практического применения в конкретных ситуациях. Практическая адаптация общей формулировки подразумевает, прежде всего, конкретизацию под реальную практическую задачу выражений функционалов энергии диссипации, энергий директивного и экономического притяжения между предприятиями сети, и понятия обобщенного времени процесса преобразования сети.

Опишем далее один из возможных простых и практически пригодных вариантов дискретной модификации принципа наименьшего действия формообразования и развития организационных сетей.

С практической точки зрения, сумму функционалов энергии экономического и директивного притяжения разумно трактовать как суммарную, обобщенную организационно-экономическую выгоду от построения или преобразования организационной сети: . Напротив, функционал демпфирующего воздействия и сопротивления преобразованиям сети разумно, с практической точки зрения, интерпретировать как суммарные затраты на построение или преобразование сети и потери различных ресурсов (материальных, человеческих, временных, информационных) при акте преобразования.

Функционал обобщенного времени прохождения траектории преобразования организационной сети, в простейшем и практически применимом случае, можно интерпретировать как обычное (физическое, реальное) время , затрачиваемое на организационные переходы сети из одного состояния в другое.

Дискретным аналогом интегрального выражения действия при совершении одного перехода организационной сети из предыдущего состояния в следующее, с практической точки зрения, разумно считать величину:

– сумму по всем ребрам сети , подвергшимся преобразованиям при переходе , то есть на j-ом шаге траектории S. Каждое слагаемое в сумме , интерпретируется как затраты на преобразование ребра минус выгоды от преобразования, умножить на время прохождения j-го шага траектории, затрачиваемое при преобразовании (создании или удалении) организационной связи между двумя данными предприятиями.

Общим действием по возможной траектории развития организационной сети следует считать сумму действий по всем этапам траектории :

.

Тогда дискретный аналог общей интегральной формулировки принципа наименьшего действия может быть сформулирован следующим образом:

Принцип наименьшего действия (дискретный вариант). Траектория развития и окончательный вид организационной сети таковы, что действие , вычисленное вдоль траектории минимально среди всех гипотетически возможных траекторий развития и преобразования этой сети:

.