Долгосрочная игра (Long Run)
Даже если игрок часто делает хорошие ставки, ставки имеющие перевес над букмекерской конторой, иногда он может в течение определенного, достаточно продолжительного, отрезка времени проигрывать. Но чем больше он делает ставок, тем более отчетливо проявляется его перевес над конторой и его положительный баланс все более явно отражает его способность переигрывать линию конторы. Более того, единственный способ определить, есть ли у игрока (или стратегии) реальный перевес над конторой - это сделать достаточно большое число ставок. В качестве этого 'большого' количества ставок, которое способно 'проявить' перевес игрока над конторой, обычно фигурирует 1000 ставок. Считается, что это количество ставок не слишком мало для того, чтобы оценить реальный перевес игрока (если таковой имеется) и не слишком велико для того, чтобы игрок 'устал' и изменил качество своей игры. Некоторые известные игроки имеют по 2-3 тысячи задокументированных ставок. Более подробно по поводу оценки качества ставок игроков смотри раздел Оценка результатов игрока.
ЕВРОПЕЙСКИЙ ГАНДИКАП Трех-исходная линия 1-X-2 с форой. Обычная трех-исходная линия 1-X-2 подразумевает чистую победу одной из команд или чистую ничью. Если взять обычную ставку с форой, при ничьей с учетом форы не делать возврат, а давать свой коэффициент выигрыша, то мы получим европейский гандикап.  В таблице котировок из реальной конторы мы видим линию на европейский гандикап для игры Рапид с Зальцбургом. В отличие от обычного гандикапа здесь мы имеем линию на 'ничью' с форой -1 для Рапида (или +1 для Зальцбурга). То есть, если разница Рапид выигрывает у Зальцбурга с разницей ровно в один гол, то выигрывает исход X с коэффициентом 3.85. Существуют простые соотношения, связывающие линии на европейский гандикап и линии на азиатский гандикап. По определению европейского гандикапа если фора в нем равна 0, то это обычная трех-исходка 1-X-2. Будем обозначать исходы европейского гандикапа с помощью буквы E. Тогда E1(0) это то же самое, что исход 1 в лини 1-X-2. Но исход 1 в линии 1-X-2 это то же самое что исход H1(-0.5), где буквой H обозначен азиатский гандикап. Это справедливо, поскольку при гандикапе H1(-0.5) ничья входит в противоположный исход H2(+0.5), который соответственно эквивалентен исходу X2. Таким образом E1(0) == H1(-0.5). Аналогично можно показать что E1(-1) == H1(-1.5) E1(-2) == H1(-2.5) E1(-3) == H1(-3.5) И так далее. Для плюсовых фор справедливы аналогичные соотношения: E1(+1) == H1(+0.5) E1(+2) == H1(+1.5) E1(+3) == H1(+2.5) И так далее. |
| ИНВЕСТИЦИИ Существует мнение, согласно которому ставки на спорт можно рассматривать как своего рода высоко-рисковые инвестиции. Wikipedia дает широкое определение инвестиций. Инвестиции определяются как связанное с риском размещение капитала с целью получения дохода. Капиталом могут являться деньги и поэтому, вроде бы, можно ставки на спорт законно считать видом инвестиций. Но нигде, ни в какой финансовой литературе ставки на спорт не фигурируют в качестве одного из видов инвестиций. Что это забывчивость или умысел? Множество сайтов по ставкам на спорт предлагают открыть Вам прекрасный мир инвестиций в ставки на спорт. Но будьте осторожны. Все не так просто как на экзаменах по бухгалтерии. Для всех видов реальных инвестиций существуют специальные институты посредников, организации, которые собирают деньги у отдельных инвесторов и реализуют инвестиции. Для ставок на спорт таких посредников нет, а те, кто пытается что-то изобразить, на самом деле являются откровенными мошенниками. Были отдельные попытки создать реальные, честные синдикаты инвесторов в ставки на спорт, но они просуществовали недолго и показали свою полную несостоятельность. Поэтому чтобы реализовать Ваши 'инвестиции' в ставках на спорт Вы должны стать профессионалом в этом деле. Говорят, что существуют сервисы прогнозов, которые помогут Вам зарабатывать деньги на ставках на спорт. Но, грамотное использование таких сервисов, как показывает практика, является делом чуть менее трудным, чем нахождение прогнозов самими игроками. То есть с этой точки зрения ставки на спорт не являются реальными инвестициями, где от Вас ни в коем случае не потребовали бы вложить деньги, да еще и стать специалистом по инвестициям. Во-вторых, куда идут реальные инвестиции - в производство товаров или услуг. Конечно, в процессе реальных инвестиций тоже происходит перемещение капитала между инвесторами - одни акции обесцениваются, другие растут. Но в целом общий основной прирост капитала обеспечивается ростом экономики. Ставки на спорт это в чистом виде механизм перераспределения денег от одних - более удачливых и умелых, к другим - менее удачливым и способным. Рост рынка и его стабильность обеспечивается, как и в финансовых пирамидах, только вступлением в игру все новых игроков, или проигрышем старыми игроками все новых сумм денег. Возьмем, например, такое понятие как 'работа' или 'заработок'. Если Вы сделаете поиск в Интернете по слову 'заработок', то найдете множество ресурсов, которые предлагают Вам заработать тем или иным способом, используя сеть Интернет. Как Вы понимаете, большинство из этих вариантов заработка в лучшем случае принесут Вам копейки при существенных затратах времени. А некоторые являются прямым обманом. В Интернет можно зарабатывать, но обычными традиционными способами, например, программируя Интернет проекты и т.д. и т.п. Большинство же других предложений Вам заработать деньги являются попыткой заработать именно на Вас путем вовлечения в ту или иную маркетинговую или пирамидальную среду. Отношение понятий 'ИНВЕСТИЦИИ' и 'СТАВКИ НА СПОРТ (со стороны игрока)' такое же, как отношение понятий 'РАБОТА' и 'РАБОТА В СЕТИ' (как это понимается большинством ресурсов такого рода). Или еще, оно такое же, как пара 'СЕРЬЕЗНО' и 'НЕСЕРЬЕЗНО'. На мой взгляд, наиболее правильное отношение понятий 'ставки на спорт' и 'инвестиции' заключается не в том, что ставки на спорт это инвестиции, а в том, что к ставкам на спорт надо относиться, как к инвестициям. То есть не ждать от них немедленной отдачи, а рассчитывать на выигрыш в среднем, в процессе долгосрочной игры. Об этом, на самом деле, и говорится в той книге известного всем автора Миллера, откуда и пошла связка: 'ставки на спорт' - 'инвестиции'. Переиначенная и растиражированная. Все сказанное ни в коем случае не означает что ставки на спорт это несерьезное занятие. Или что ставками на спорт нельзя заниматься профессионально. Ставки на спорт могу быть серьезным занятием, приносящим существенные деньги, но в данном случае даже и речи не идет об инвестициях в обычном обывательском смысле, то есть об инвестициях для всех. С точки зрения инвестиций ставки на спорт находятся в той же нише, например, что и кладоискательство. Если кому-то нравится рассматривать такого рода деятельность как инвестиции, то это его личное дело. Главное, чтобы понимал, на что идет. |
| ИСХОД Результат спортивного события, которому конторой присвоен коэффициент выигрыша (выплаты). Обычно различают основные исходы спортивного события и все остальные исходы. К основным исходам относят чистую победу той или иной команды, ничью и их комбинации, победу той или иной команды с форой, исходы на общий счет больше или меньше (тотал). Основные исходы имеют свои обозначения, которые используются как названия колонок в таблицах линий букмекерских контор. 1 - победа команды 1 X - ничья 2 - победа команды 2 1X - победа команды 1 или ничья 12 - победа команды 1 или победа команды 2 (не ничья) X2 - победа команды 2 или ничья Ф1(+2) - победа команды 1 с форой +2 (фора может быть разной в зависимости от силы команд и она указывается не в названии колонки, а в самой таблице) Ф2(-2) - победа команды 2 с форой -2 Больше(3) - общий счет матча больше указанного количества очков Меньше(3) - общий счет матча меньше указанного количества очков Значение тотала (общего количества голов-очков) может быть разным для разных игр, и оно указывается не в названии колонки, а в самой таблице. Исходы победа команды 1 и победа команды 2 могут использоваться в двух различных контекстах - с учетом ничьей и без учета ничьей. Иногда эти исходы могут также обозначаться как П1 - победа команды 1 П2 - победа команды 2 |
КИБЕР
Реализация конкретной системы ставок на спорт в виде программы на любом языке программирования. В большинстве случаев киберы используются для первоначального отбора потенциально интересных ставок, которые потом анализируются вручную. Однако существует и прямо противоположный подход - ставятся все ставки идентифицированные кибером.
Первый подход применяется теми, кто хочет делать небольшое количество ставок, но при этом каждая ставка должна иметь по возможности максимальный перевес над конторой. Поиск перевеса осуществляется в результате ручного анализа ставок сгенерированных кибером.
Во втором случае кибер должен давать большое количество ставок, которые возможно в среднем имеют перевес, пусть и небольшой. Использование небольшого перевеса компенсируется большим количеством ставок, то есть большим оборотом.
| КОМИССИЯ БИРЖ СТАВОК Комиссия биржи это сумма, которую берет биржа с выигравшего игрока. Если игрок сделал ставки на бирже на несколько исходов, то комиссия берется с суммы чистого выигрыша, то есть выигрыша за минусом сумм проигранных на той же бирже ставок. Одна из проблем, возникающих при расчетах вилок на биржах ставок, это учет комиссионных биржи. Первый случай, который мы рассмотрим, это когда только один из исходов вилки находится на бирже. В этом случае, как легко видеть, для вычисления условий вилочности и процента вилки нужно вычесть из дохода игрока величину комиссии на прибыль с выигравшего исхода. Тогда доход игрока будет равен K*V - (K-1)*V*m, где m - комиссия биржи. Если это выражение переписать как (K - (K-1)*m)*V, то видно, что для определения условий вилочности и процента вилки, можно просто взять, вместо исходного коэффициента выплаты K, скорректированный на величину комиссии коэффициент K - (K-1)*m. Комиссия берется не со всего дохода игрока, а только с его чистой прибыли (K-1)*V. Теперь рассмотрим случай, когда два исхода в вилке 1-X-2 находятся на бирже и комиссия биржи берется с рынка в целом. То есть, поскольку только одна ставка может выиграть, а другая обязательно проиграет, то комиссия берется с 'чистой' прибыли игрока на данной бирже. Она равна разнице между прибылью по выигравшему исходу и сумой второй, проигранной ставки. Выпишем условия прибыльности, учитывая комиссию рынка. Здесь ставки 2 и 3 находятся на бирже, которая берет комиссию. K1*V1> V K2*V2 - m*((K2-1)*V2-V3)> V (ставка на бирже) K3*V3 - m*((K3-1)*V3-V2) > V (ставка на той же бирже) В случае, если выиграла вторая ставка, чистая прибыль будет равна разнице между прибылью второй ставка (K2-1)*V2 и проигранной ставкой V3. Комиссия биржи будет равна m*((K2-1)*V2-V3), где m - процент комиссии. Аналогично рассматривается случай выигрыша третьей ставки. Для нахождения условий вилочности воспользуемся методом равной прибыли на все исходы. K1*V1 = K2*V2 - m*((K2-1)*V2-V3) = K3*V3 - m*((K3 - 1)*V3 -V2) Из последнего равенства следует: V2*(K2-m*K2+m-m) = V3*(K3-m*K3+m-m) V2*K2*(1-m) = V3*K3*(1-m) V2*K2 = V3*K3 Далее, K1*V1 = V2*(K2-m*(K2-1))+m*K2*V2/K3 K1*V1 = V2*(K2-m*(K2-1)+m*K2/K3) V2 = K1*V1/(K2-m*(K2-1)+m*K2/K3) аналогично V3 = K1*V1/(K3-m*(K3-1)+m*K3/K2) V = V1+V2+V3 = V1*(1+K1/(K2-m*(K2-1)+m*K2/K3)+K1/(K3-m*(K3-1)+m*K3/K2)) Отсюда условия вилочности: 1/K1+1/(K2-m*(K2-1)+m*K2/K3)+1/(K3-m*(K3-1)+m*K3/K2) < 1 То есть они совпадают с условиями вилочности для обычной вилки 1-X-2 без комиссии, если коэффициент K2 = KO2-m*(KO2-1)+m*KO2/KO3 K3 = KO3-m*(KO3-1)+m*KO3/KO2 Где KO2, KO3 - коэффициенты без учета комиссии, то есть те коэффициенты, которые даются в таблицах коэффициентов биржи Всего существует около 20 различных вариантов уравнений прибыльности (см. Приложение 1 и 2). Для каждого из таких уравнений существует три варианта распределения двух 'биржевых' ставок среди всех трех ставок. Это уже более 60 различных систем неравенств, которые потребуется решить, что вывести условия вилочности коэффициентов на биржах ставок, то есть в условиях, когда берется комиссия в целом с рынка. Если учесть необходимость вывода формул распределения сумм ставок при 'перекосах', то это делает отдельный вывод всех этих формул практически бессмысленным. Гораздо проще будет, в таком случае, пользоваться общими формулами для условий вилочности и сумм частичных ставок, выведенными в книге Расчет арбитражных ситуаций (вилок) в букмекерских конторах и на биржах ставок. |
КОРИДОР
Коридор (middle) это еще один полезный инструмент игрока, который может при определенных условиях дать ему перевес над конторой. Коридоры образуются тогда, когда разные конторы дают разные значения тотала или форы на одну и ту же игру. Например, если в одной конторе дают тотал 6.5, а в другой 5.5, то получается типичная "коридорная" ситуация. Если мы поставим на МЕНЬШЕ 6.5 в первой конторе и БОЛЬШЕ 5.5 во второй конторе, то, в большинстве случаев, мы будем только выигрывать одну из двух ставок и, таким образом в итоге проигрывать небольшую сумму. Теоретически может правда быть и вилка (арбитражная ситуация), даже на неравных форах или тоталах. Но все-таки чаще будет небольшой, но проигрыш, равный приблизительно средней комиссии двух контор. Но если тотал попадет ровно на 6, то мы выиграем обе ставки, и в сумме мы получим гораздо больше, чем проигрывали. Игра на коридорах - это игра на достаточно высоких коэффициентах с малой вероятностью нужного исхода. И так же как игра на глубоких аутсайдерах она требует крепких нервов и веры в свои силы.
Имеет ли данная ставка-коридор перевес, зависит от конкретных коэффициентов выплаты на исходы МЕНЬШЕ или БОЛЬШЕ и вероятности попадания на нужный тотал. Далее мы покажем, как вычисляется коэффициент ставки-коридора.
Обозначим
KБ1 - коэффициент на исход БОЛЬШЕ в первой конторе,
KМ1 - коэффициент на исход МЕНЬШЕ в первой конторе,
KБ2 - коэффициент на исход БОЛЬШЕ во второй конторе,
KМ2 - коэффициент на исход МЕНЬШЕ во второй конторе,
Если мы не попадаем на нужный тотал, то мы проигрываем некоторую сумму, которая зависит как от суммы ставки, так и от коэффициента выигравшего исхода. Для того, чтобы все расчеты были нагляднее, фиксируют сумму одной из ставок, например ставки на МЕНЬШЕ, а сумму второй ставки подбирают так, чтобы проигрыш был одним и тем же, независимо от исхода. Пусть VM ставка на МЕНЬШЕ, которую мы делаем в первой конторе. Вычислим сумму, которую мы должны поставить на БОЛЬШЕ во второй конторе, так чтобы проигрыш не зависел от исхода. Обозначим сумму ставки на БОЛЬШЕ во второй конторе как VБ. Тогда, если тотал был меньше чем нижняя граница коридора, то мы проиграли ставку на БОЛЬШЕ и выиграли ставку на МЕНЬШЕ. Наш суммарный результат:
(KМ1-1)*VМ - VБ
Если же тотал был больше чем верхняя граница коридора, то мы проиграли ставку на МЕНЬШЕ и выиграли ставку на БОЛЬШЕ. Наш суммарный результат:
(KБ2-1)*VБ - VM
Мы стремимся к тому, чтобы они были равны.
(KМ1-1)*VМ - VБ = (KБ2-1)*VБ - VM
Отсюда находим значение VБ.
VБ = KМ1*VМ/KБ2
При этом сумма проигрыша будет одна и та же независимо от исхода и она будет равна:
Bet = (KМ1-1)*VМ - KМ1*VМ/KБ2 = VМ*(KМ1-1-KМ1/KБ2)
Сумму выигрыша тоже легко подсчитать. Мы рассматриваем случай, когда нужное значение тотала лежит строго внутри коридора. И при попадании в коридор выигрывают обе ставки. Тогда выигрыш (включая сами ставки) равен
Win = KМ1*VМ + KБ2*VБ = KМ1*VМ + KБ2*KМ1*VМ/KБ2
Таким образом, мы каждый раз делаем ставку размером Bet, чтобы получить на руки Win. То есть, коэффициент такой ставки равен.
Win/Bet = (KМ1*VМ + KБ2*KМ1*VМ/KБ2)/(VМ*(KМ1-1-KМ1/KБ2))
Или
KKOR = Win/Bet = (KМ1 + KБ2* KМ1/KБ2)/(KМ1-1-KМ1/KБ2)
= (KМ1*KБ2 + KБ2*KМ1)/(KМ1*KБ2 - KБ2 - KМ1)
Если нужный тотал лежит не строго внутри коридора, то у нас выиграет только одна ставка, а вторая даст возврат. При этом выражение для коэффициента коридора меняется. Его значение приведено для разных случаев в конце статьи. Может так быть коридор имеет несколько благоприятных тоталов, часть из которых лежит внутри коридора, а часть нет. Формула для такого случая также приведена в конце статьи.
Для того, чтобы выяснить имеет ли коридор перевес над конторой необходимо оценить вероятность попадания результата в коридор. Можно поступить следующим образом. Вычислим по коэффициенту коридора критическую вероятность попадания в коридор. Далее нужно задать себе вопрос. Считаете ли Вы что реальная вероятность попадания в коридор выше критической. Если Ваш ответ ДА, то Вы имеете ставку с перевесом.
ЛИНИЯ Перечень событий и исходов с коэффициентами выигрышей (выплат), предлагаемых букмекерской конторой для заключения пари. Относительно линий, выставляемых букмекерами, существует три основных предположения и несколько не основных корректировок. Основные варианты:
|
ЛИНИЯ ЗАКРЫТИЯ
Считается что, как правило, для ставок на аутсайдеров и ставок на МЕНЬШЕ линия максимальна при закрытии, то есть в момент близкий к концу приема обычных ставок (не live) перед началом игры. Это общее правило, из которого есть весьма частые исключения. Поэтому в каждом конкретном случае требуется более тщательный анализ. Но как 'нулевое' приближение это правило вполне проходит.
ЛИНИЯ ОТКРЫТИЯ
Считается что, как правило, для ставок на фаворитов и ставок на БОЛЬШЕ линия максимальна при открытии, то есть при первоначальной публикации. Это общее правило, из которого есть весьма частые исключения. Поэтому в каждом конкретном случае требуется более тщательный анализ. Но как 'нулевое' приближение это правило вполне проходит.
МАЗА
Маза на большинстве сайтов, посвященных ставкам на спорт, определяется как 'хорошая ставка', или, 'ставка с обоснованием'. Изначально это слово, однако, имело более узкий смысл. Толковый словарь русского языка определяет это слово как 'прибавка к ставке игрока, дающая право на долю в выигрыше (в карточных играх и бильярде)'. "Примазаться" означало, что зритель принимает на себя часть риска в игре за данного игрока. То есть, кроме того, что игрок ставит деньги на кон, так еще и зритель участвует деньгами в его ставке (уменьшая риск игрока, но за счет дележа возможной прибыли). Исходя из этого, а также из практики ставок на спорт, можно уточнить первоначально данное определение. Маза это ставка, которая дается одним игроком (который ее ставит так же и сам), для других игроков, которые к ней 'примазываются', то есть в данном случае ее используют. Хорошая ставка это или нет, зависит от опыта игрока, дающего мазу, то есть выступающего в роли капера. Такие ставки (мазы) обычно даются с каким-то обоснованием, зачастую минимальным.
МАРЖА
Важную роль при поиске ставок с перевесом играет умение оценивать маржу или комиссию букмекерской конторы. Неформально под маржой обычно понимают ту часть принятых в качестве ставок денег, которую контора фактически оставляет себе. В качестве примера приведем классическую ситуацию, цитируемую во многих американских руководствах по ставкам на спорт. Предположим, что два игрока сделали две ставки на противоположные события по линии -110 (американский формат линий). Это означает, что они поставили 110 рублей, чтобы попытаться выиграть 100 рублей в случае успеха. То есть, контора приняла в качестве ставок 220 рублей, а выплатит в качестве выигрыша, только 110 (первоначальная ставка) + 100 (выигрыш) и только одному из игроков. То есть контора оставит себе 10 рублей из 220. Это означает, что она взяла 4.545% комиссионных. Здесь коэффициенты выплат были -110, по американскому формату представления линий, или 1.91, по европейскому, десятичному формату. Общую формулу комиссии конторы обычно дают как :
m = 1-K1*K2/(K1+K2)
Подставляя сюда K1=K2=1.91, мы получаем m = 0.0455, как и должно быть.
Что будет, если загруз, т.е. сумма ставок на каждый исход не будет равномерным. Изменится ли значение комиссии букмекерской конторы? Допустим, что второй игрок поставил не 110 рублей, а 55 рублей, чтобы выиграть 50 рублей. В этом случае контора будет каждый раз принимать 165 рублей, а вот отдавать будет в зависимости от исхода либо 210 рублей, либо 105 рублей. Поскольку мы рассматриваем равновероятные исходы, то в среднем контора будет отдавать (210+105)/2 = 157.25 и оставлять себе 165 - 157.25 = 7.25 рублей. То есть комиссия конторы будет равна 7.25/165 = 4.54% как и в предыдущем случае.
В случае, если маржа конторы положительная, означает ли это, что букмекерская контора будет всегда или хотя бы только в среднем получать прибыль. Ни то, ни другое. Положительность маржи конторы это только необходимое, но не достаточное условие. Поскольку до сих пор для определения комиссии мы рассматривали специфический вариант с равными шансами (безубыточный коэффициент равен 2), то возникает вопрос - при каких условиях верна формула комиссии контора приведенная выше. Рассмотрим это вопрос подробнее.
Контора обычно не получает прибыль на любой игре и при любом исходе. Это невозможно гарантировать с помощью положительной маржи. Да контора и не стремится обязательно выигрывать на каждой игре. Она должна выигрывать в среднем.
Если обозначить истинные вероятности исходов 1 и 2 как P1 и P2, а суммы ставок V1 и V2, то средний выигрыш конторы будет равен:
P1*(V2-(K1-1)*V1) + P2*(V1-(K2-1)*V2)
То есть, V2-(K1-1)*V1 - это проигрыш тех, кто поставил на вторую команду минус, то, что было выплачено в качестве прибыли, тем, кто поставил на первую команду. То есть, это то, что получит контора в случае, если выиграет команда 1. Аналогично. V1-(K2-1)*V2 - это проигрыш тех, кто поставил на первую команду минус, то, что было выплачено в качестве прибыли, тем, кто поставил на вторую команду. То есть, это то, что получит контора в случае, если выиграет команда 2.
Условие прибыльности конторы в среднем на двух исходах.
P1*(V2-(K1-1)*V1) + P2*(V1-(K2-1)*V2) > 0
Здесь рассматривается простейшая модель, когда коэффициенты на исходы не меняются.
Перегруппируем члены равенства так:
V1*(P2-P1*(K1-1))+V2*(P1-P2*(K2-1)) > 0
Далее:
P2-P1*(K1-1) = 1-P1-P1*K1+ P1 = 1-P1*K1
P1-P2*(K2-1) = 1-P2*K2
Обозначим
m1 = 1-P1*K1
m2 = 1-P2*K2
m1 и m2 это 'частные' комиссии букмекерской конторы по каждому из исходов. Для того, чтобы их найти нужно знать истинные вероятности исходов, что практически невозможно. Предположим, что частные комиссии на оба исхода одинаковы. То есть:
m1= m2
Тогда
1-P1*K1 = 1-P2*K2
P1*K1 = P2*K2 = (1- P1)*K2
P1*(K1+ K2) = K2
P1 = K2/(K1+ K2)
Отсюда
m1= m2 = 1-P1*K1= 1-K1*K2(K1+K2)
Мы получили классическую формулу маржи приведенную в начале раздела. Таким образом эта формула справедлива для любых загрузов, для любых коэффициентов и любых вероятностях в предположении, что комиссии, заложенные на оба исхода, одинаковы.
Для того, что бы прибыльность была при любом загрузе (то есть при любых V1 и V2) необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два соотношения:
P1-P2*(K2-1) > 0
P2-P1*(K1-1) > 0
Учитывая, что P2 = 1-P1, получаем два условия прибыльности конторы в среднем, при любых загрузах. Маржи на каждый из исходов могут быть не равны друг другу.
K1 < 1/P1
K2 < 1/P2
Эти условия, как легко видеть, являются необходимыми и достаточными для прибыльности коэффициентов ставок в среднем, если иметь контора хочет быть в плюсе гарантированно при любых загрузах. Понятно, что контора при этом может быть как в плюсе, так и в минусе на конкретных играх. Условие гарантирует прибыльность только в среднем. Но на какие исходы ставят игроки в основном нам при этом безразлично.
Фактически это означает, что если бы контора знала 'истинные' вероятности исходов события, то могла бы обеспечить себе прибыль в среднем при любых вариантах загруза без необходимости двигать линию вообще.
Если переписать классическую формулу для маржи как
m = 1-1/(1/K1+1/K2),
то видно как ее можно обобщить на три исхода:
m = 1-1/(1/K1+1/K2+1/K3)
Ту же самую формулу можно получить, если предположить, что маржа равна для всех трех исходов: m = 1-P1*K1 = 1-P2*K2 = 1-P3*K3
Тогда
P2 = P1* K1/K2
P3 = P1* K1/K3
P1*(1+K1/K2+K1/K3) = 1
P1 =K2*K3/(K1*K2+K1*K3+K2*K3)
m = 1 - K1*K2*K3/(K1*K2+K1*K3+K2*K3) = 1-1/(1/K1+1/K2+1/K3)
МАРТИНГЕЙЛ
Наиболее яркий представитель финансовых (ставочных) стратегий. Суть Мартингейла заключается в удвоении суммы ставки при проигрыше предыдущей ставки. Тогда один единственный выигрыш в серии неудач возвращает нам все, что было проиграно до этого, и дает еще небольшой выигрыш в размере первоначальной ставки.
Неважно, ограничен банк или сумма ставки или нет - Мартингейл не меняет математическое ожидание результата игры. Если мы играем в орлянку с правильной монетой, то наш ожидаемый выигрыш будет равен нулю, используем мы Мартингейл или не используем, ограничен банк и сумма ставки или не ограничены. То есть, если игра идет без комиссии, то Мартингейл будет беспроигрышной (и безвыигрышной) системой. Впрочем, как и любая другая система. Если мы играем в орлянку с гнутой монеткой и перевес не в нашу пользу, то Мартингейл не позволит нам выправить ситуацию и сделать игру прибыльной.
Однако при неограниченном банке и неограниченной максимальной ставке Мартингейл даже при отсутствии Перевеса и, даже при отрицательном перевесе, обладает одним привлекательным свойством - вероятность выигрыша игрока стремится к (фактически равна) 1. Это означает, если у Вас неограниченный банк и сумма ставки тоже неограниченна, то, фактически, Мартингейл это выигрышная стратегия при любой комиссии, то есть при любом отрицательном перевесе. Если Вы поставите миллион, а при проигрыше будете увеличивать ставку так, чтобы компенсировать проигрыш, возможную комиссию и обеспечивать потенциальный выигрыш снова миллиона, то (практически) 100% вы этот миллион выиграете, еще до конца того часа, в начале которого начали игру.
Ограниченный Мартингейл таким замечательным свойством не обладает, и математическое ожидание игры (средний профит при долгосрочной игре) тоже не меняет, впрочем, как и неограниченный.
Но разница между обычной игрой и игрой по системе Мартингейл все-таки есть, и она очень существенная. Ниже приводятся результаты численных экспериментов. Было сделано 10000 серий по 1000 ставок каждая, всего 10000000 (десять миллионов) ставок. Случайные числа брались с сайта random.org, где они генерировались с помощью атмосферных шумов и тому подобных физических процессов.
Сначала рассмотрим игру без комиссии, то есть 'справедливую' игру.
Вот распределение, полученное для обычной игры ординарами, без использования Мартингейла. Оно, как и положено, имеет вид нормального распределения с матожиданием (средним профитом) равным 0 и среднеквадратичным отклонением равным ~ 30 (сигма). Как видно, практически все реализации случайной величины находятся в пределах от -100 до +100, то есть в пределах трех сигм от центра распределения.
Как меняется это распределение при игре Мартингейлом. Ниже приводятся распределения результатов для игры Мартингейлом с максимальной допустимой проигрышной серией из 6, 10 и 12 ставок соответственно.
Видно, что распределение визуально сдвигается вправо, то есть в сторону выигрышей и имеет несколько отчетливо выраженных пиков. Большие пики (максимумы) находятся на 'выигрышной' стороне распределения. Это ни в коей мере не означает, что выигрывают (в целом по сумме) больше, чем проигрывают. Острые пики возникают потому, что в эксперименте каждая серия имеет ровно 1000 ставок. Если бы серии имели разное количество ставок, то пики были бы размазанными 'плато'. Но сам факт визуального смещения распределения результата в сторону выигрышей налицо. Но если суммарный проигрыш равен суммарному выигрышу, то, что означает такое смещение? Для того, чтобы это понять построим график вероятности проигрыша в зависимости от длины максимальной серии Мартингейла. Он приводится на этом рисунке.
Из него видно, что вплоть до серий с длиной 9, вероятность проигрыша остается равной половине, то есть, как и без Мартингейла. Более того, при максимальной серии из 9 ставок вероятность проигрыша даже больше чем при обычной игре и меньших сериях. А вот дальше начинается резкое уменьшение вероятности проиграть. При максимальной проигрышной серии из 12 ставок вероятность проиграть чуть более 10%. Это означает что 90% игроков, играя в Мартингейл с максимальной серией из 12 ставок, будут выигрывать. Тем самым, создавая иллюзию, что Мартингейл выигрышная система. Понятно, что средний выигрыш этих 90% выигравших игроков значительно меньше, чем средний проигрыш 10% проигравших. Так как в сумме никто не выигрывает. Вот и получается ситуация, которую можно назвать 'лотерея наоборот'. В обычной лотерее, много людей проигрывается понемногу, чтобы кому-то повезло выиграть приличную сумму. В лотерее наоборот многие выигрывают понемногу, а некоторые неудачники рассчитываются за всех выигравших.
Какой может быть серия из 12 ставок, при которой риск проиграть после 1000 ставок (при игре без комиссии) чуть более 10%? Например, такой:
1-й шаг: $1
2-й шаг: $2
3-й шаг: $4
4-й шаг: $8
5-й шаг: $16
6-й шаг: $32
7-й шаг: $64
8-й шаг: $128
9-й шаг: $256
10-й шаг: $512
11-й шаг: $1024
12-й шаг: $2048
МЕТОД (СИСТЕМА) СЛУЧАЙНОГО ПЛЕЧА ВИЛКИ Вилки являются хорошим инструментом игрока сами по себе. Но у них есть еще одно полезное свойство. Они являются неплохим источником ставок с перевесом. А именно - среди ставок составляющих вилку хотя бы одна ставка является ставкой с перевесом над конторой. Если Вы посмотрите на все ставки данной конторы или множества контор, то много ли Вы сможете сказать наверняка про количество ставок с перевесом? - я думаю практически ничего. А вот если мы рассмотрим все ставки, входящие вилки то мы можем высказать одно вполне обоснованное суждение - среди ставок входящих в вилки не меньше 33% составляют ставки с перевесом. Действительно рассмотрим истинные вероятности исходов матча: P1 + PX + P2 = 1 Допустим, что все коэффициенты в вилке (K1, KX, K2) меньше коэффициентов соответствующих этим истинным вероятностям исходов спортивного события. K1 <= 1/P1 KX <= 1/PX K2 <= 1/P2 Тогда, суммируя неравенства, получаем 1/K1 + 1/K2 + 1/K3> = P1 + PX + P2 = 1 Что противоречит исходному предположению, что коэффициенты образуют вилку. Значит, хотя бы один из коэффициентов K1, KXили K2 будет удовлетворять условию K > 1/P, то есть являться ставкой с перевесом. Понятно, что если рассматривать только двух-исходовые вилки, то процент ставок с перевесом среди них будет не меньше 50%. Неплохая исходная позиция для реального практического поиска ставок с перевесом. Существует простая стратегия, дающая гарантированный выигрыш в среднем за большой период - ставить случайным образом на один из исходов вилки. Доказательство выигрышности этой стратегии очень простое, хотя и не совсем строгое. Возьмем двух игроков. Один будет делать ставки из тех, что входят в состав вилки, совершенно случайным образом. А второй будет делать каждый раз ставку противоположную, той которую сделал первый игрок. Ясно, что ставки сделанные вторым игроком тоже 'случайны'. То есть, математическое ожидание выигрыша у обоих игроков должно быть одинаковым. Пусть оно будет равно W. Но вместе они выигрывают 2*W. Поскольку, фактически каждый раз вместе оба игрока 'проводят' вилку, то 2*W > 0 и W > 0, то есть стратегия случайного отбора ставки в вилке - выигрышная в среднем стратегия. Для практического использования алгоритм следует уточнить. Сумма ставки - постоянна (флет), или случайна, в каком-то диапазоне. Существует большая вероятность, что для плеча вилки, имеющего реальный перевес, контора быстро урежет максимум суммы ставки до величины ниже, чем предполагаемая сумма ставки. Если это не учитывать, то возникнет асимметрия, которая сделает алгоритм неприемлемым. Для восстановления симметрии применяем следующее правило. Перед тем как делать Наши рекомендации |