Рекомендуемые дополнительные источники

1. ВарфоломеевВ.И. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: практикум. – М.: Финансы и статистика, 2000.

2. Лабскер Л.Г. и др. Математическое моделирование финансово-экономических ситуаций с применением компьютера. – М.: МЭСИ, 1998.

3. Романцев В.В., Яковлев С.А. Моделирование систем массового обслуживания. – СПб.: Изд. ЭТУ, 1993.

4. Фомин Г.П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000.

5. Четыркин Е.М. Теория массового обслуживания и ее применение в экономике. – М.: Статистика, 1971.

6. Блаттнер, Патрик. Использование Microsoft Excel 2002Специальное издание.Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 864 с.

7. Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel. Пер с англ. – К.: Диалектика, 1997. – 448 с.

8. Гарнаев А.Ю. использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. – СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 1999. – 336 с.

9. Арунянц Г.Г., Калинкин А.Ю., Столбовский Д.Н. Информационные технологии в экономике: практикум (Часть 1)/ Под ред. Арунянца Г.Г., Пагиева К.Х. – Владикавказ: Олимп, 2001 – 600 с.

Приложение 1

ФИНАНСОВАЯ МОДЕЛЬ

Разговор предпринимателя с консультантом

Предприниматель:– Мне опять нужен Ваш совет. Я собира­юсь вложить средства в строительство нового предприятия, кото­рое будет выпускать определенную продукцию, пользующуюся спросом на рынке. Аналогичную продукцию выпускают и неко­торые другие фирмы, поэтому придется действовать в условиях конкуренции.

Консультант:– Какие данные можно считать известными?

Предприниматель:– Можно приближенно оценить предпола­гаемые эксплуатационные расходы по выпуску продукции, т.е. можно считать известными математическое ожидание (среднее значение) расходов и среднее квадратическое отклонение этих расходов.

Консультант:– Значит, можно принять допущение о том, что расходы имеют нормальное распределение с заданными парамет­рами. А что известно относительно возможностей сбыта продук­ции, каковы характеристики рынка?

Предприниматель:– Можно предположить, что емкость рын­ка также имеет нормальное распределение с некоторыми извест­ными параметрами: математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением. Хуже обстоит дело с определением ха­рактеристик той доли в рынке, которую может завоевать наше предприятие после его вступления в строй. Единственное, что можно предсказать, – это средняя величина этой доли. Вид расп­ределения не известен, и нет основания для того, чтобы считать его нормальным.

Консультант:– Вэтом случае при создании модели исследуе­мого процесса можно использовать распределение произвольно­го типа, например кусочно-равномерное. Можно выбрать несколько вариантов такого распределения и проанализировать ре акцию модели на изменение его параметров.

Предприниматель:– Каким же показателем будет оцениваться эффективность предприятия?

Консультант: – Логично будет выбрать в качестве показателя эффективности минимальную гарантированную прибыль от продажи продукции. При этом предполагается, что случайная величина прибыли имеет нормальное распределение.

Концептуальная модель

Пусть намечается строительство нового предприятия при следующих условиях:

1. Выпуск продукции связан с эксплуатационными расходами, которые имеют нормальное распределение с заданными параметрами: математическим ожиданием расхода M_rash и средним квадратическим отклонением расхода σ_rash.

2.Емкость рынка, где должна реализоваться продукции
предприятия, имеет нормальное распределение с заданными параметрами: математическим ожиданием емкости рынка М_rynсредним квадратическим отклонением емкости рынка σ_ryn.

3. Доля предприятия в рынке является неопределенной и может быть задана некоторой произвольной функцией распределения (например, кусочно-равномерной функцией).

4. Случайная прибыль предприятия определяется по следующей зависимости:

,

где Ryn– случайная величина емкости рынка; Dol – случайная величина доли предприятия на рынке; Rash – случайная величина эксплуатационных расходов предприятия:

Выходными характеристиками модели являются:

• сумма случайных величин прибыли для N_p случайных реализаций

;

• сумма квадратов случайных величин прибыли для N_p слу­чайных реализаций.

.

Показателем эффективности работы предприятия является минимальная гарантированная прибыль, определяемая по следу­ющим зависимостям:

;

;

,

где M_prof- – математическое ожидание (среднее значение) прибыли; σ_prof – среднее квадратическое значение прибыли; К_α – квантиль нормального распределения, соответствующий задан­ной надежности а (К_α = 1,28 при α = 0,9); G_prof - минимальная гарантированная прибыль.

Алгоритм модели

В качестве языка программирования для разработки компью­терной модели рассматриваемого процесса выбран Visual Basic 6.0. Общий вид стартовой формы показан на рис. 1.

В нее включены следующие объекты управления: несколько меток с заголовками объектов, двенадцать текстовых полей для корректировки исходных данных, три текстовых поля для вывода результатов моделирования и три командные кнопки для управ­ления работой программы.

Схема алгоритма процедур обработки прерываний показана на рис. 2.

Рис. 1. Макет стартовой формы

Рис. 2. Схема алгоритма процедур обработки объектов

После нажатия кнопки «Start» активизируется стартовая фор­ма. С этого момента программа находится в режиме ожидания действий пользователя.

Цифрой 1 обозначено действие, заключающееся в корректировке исходных данных. Необходимые изменения вносятся в с( ответствующие текстовые поля.

Цифрой 2 обозначено действие, заключающееся в нажатии i помощью мыши) кнопки «Расчет». В процедуре, связанной этой кнопкой, оператор 3 осуществляет перевод исходных данных из символьной формы в числовую. Затем оператор 4 обращается к модулю общего назначения «Model9». После окончат работы модуля и выдачи на экран результатов моделирования ра­бота процедуры, связанной с кнопкой «Расчет», заканчивается. Программа вновь переходит в режим ожидания действий пользо­вателя.

Цифрой 5 на схеме обозначено действие пользователя, зак­лючающееся в нажатии кнопки «Очистка». В процедуре, связан­ной с ней, производится очищение текстовых полей для вывода выходных характеристик модели. Затем может быть произведено изменение исходных данных и проведены новые расчеты с ис­пользованием кнопки «Расчет».

Цифрой 7 на схеме обозначено действие пользователя, зак­лючающееся в нажатии кнопки «Выход». В результате работа программы прекращается.

Схема алгоритма модуля общего назначения «Model9» пока­зана на
рис. 3.

Рис. З. Схема алгоритма модуля «Model9»

Оператор 1 производит обнуление глобальных переменных, к которым относятся:

• сумма прибылей для всех случайных реализаций;

• сумма квадратов прибылей для всех случайных реализаций.

Оператор 2 является началом цикла случайных реализаций.

Оператор 3 обращается к процедуре, вырабатывающей возможные значения нормированных и центрированных случайных величин с нормальным распределением. Оператор 4 определяет случайное значение эксплуатационных расходов.

Операторы 5 и 6 аналогичным образом определяют случайную величину емкости рынка.

Оператор 7 обращается к процедуре, которая определяет возможное значение случайной доли предприятия в рынке. Опер, тор 8 определяет величину случайной прибыли для одной реализации моделируемого процесса. В операторе 9 происходит накоп­ление сумм прибылей и сумм квадратов прибылей для всех слу­чайных реализаций.

После окончания цикла случайных реализаций оператор 10 определяет показатель эффективности по формуле

Оператор 11 выводит результаты моделирования на экран.

Случайная доля предприятия в рынке, согласно принятому допущению, имеет кусочно-равномерное распределение в выб­ранном диапазоне. Схема алгоритма процедуры, генерирующей возможные значения случайной величины с таким распределе­нием, показана на рис. 4.

Рис. 4. Схема алгоритма процедуры генерации случайных величин

с кусочно-равномерным распределением

Оператор 1 обращается к стандартной процедуре генерирова­ния случайной величины с равномерным распределением в ин­тервале (0,1).

Оператор 2 является заголовком цикла, в котором поочередно рассматриваются все участки выбранного диапазона. Заметим, что число участков на единицу меньше числа граничных то чек.

Оператор 3 проверяет условие попадания в j-й участок, a оператор 4 фиксирует номер участка.

Оператор 5 вновь обращается к генератору случайных чисел < равномерным распределением в интервале (0,1).

Оператор 6 определяет значение случайной переменной z по формуле

.

Пример решения задачи моделирования

Примем следующие исходные данные:

• среднее значение эксплуатационных расходов M_rash = $110000;

• среднее квадратическое отклонение эксплуатационных расходов
S_rash = $11000;

• среднее значение емкости рынка М_ryn = $2750000;

• среднее квадратическое отклонение емкости рынка σ_ryn = $250000;

• число случайных реализаций N_P = 10000.

Варьируемыми переменными будем считать параметры кусочно-равномерного распределения доли предприятия в рынке/

Рассмотрим три варианта распределения.

Для первого варианта примем, что число граничных точек N_T= 2 (диапазон состоит из одного участка). Пусть среднее значение доли равно 0,1. Граничные точки расположим симметрично относительно среднего значения. Выберем следующие значения их координат:

А₀ = 0,099 и А₁ = 0,101.

Таким образом, для первого варианта степень неопределенности достаточно мала, доля предприятия в рынке практически постоянна и составляет 10% общей емкости рынка.

Для второго варианта примем, что число граничных точек N_T= 6 (диапазон состоит из пяти участков). Пусть среднее значе­ние случайной переменной по-прежнему равно 0,1. Граничные точки расположим симметрично относительно среднего значе­ния. Выберем следующие значения их координат:

А₀ = 0,035; A₁ = 0,075; А₂ = 0,095; А₃ = 0,105; А₄ = 0,125; А₅ = 0,165.

Плотности распределения вероятностей определяются из ус­ловия, что вероятности попадания на любой из участков должны быть одинаковы и равны величине 1/(N_T – 1). Вид полученного распределения показан на рис. 5.

Таким образом, для второго варианта доля предприятия в рынке характеризуется достаточной степенью неопределеннос­ти. Случайная величина этой доли неравномерно распределена в диапазоне от 0,035 до 0,165.

Для третьего варианта примем, что число граничных точек N_T также равно шести (диапазон состоит из пяти участков).

Рис. 5. Кусочно-равномерное распределение доли в рынке

(второй вариант)

Пусть среднее значение случайной переменной по-прежнему равно 0,1. Граничные точки расположим несимметрично относительно значения
Dot = 0,1. Выберем следующие значения и координат:

А_о = 0,035; А₁ = 0,075; А₂ = 0,095; А₃ = 0,105; А₄ = 0,155; А₅ = 0,255.

Так же, как и для других вариантов, условие, которому долж но удовлетворять кусочно-равномерное распределение, состоит том, что вероятности попадания на любой из участков должен быть одинаковы и равны величине 1/ (N_T—l). Вид полученного распределения показан на рис. 6.

Рис. 6. Кусочно-равномерное распределение доли в рынке (третий вариант)

Таким образом, для третьего варианта доля предприятия в рынке характеризуется еще большей неопределенностью. Случайная величина этой доли неравномерно распределена в диапазоне от 0,035 до 0,255.

Варианты исходных данных, относящиеся к описанию кусочно-равномерных распределений доли предприятия в рынке, сведены в табл. 1.

Таблица 1. Параметры кусочно-равномерных распределений

Номер вари­анта	Число точек	Координаты точек (границ участков)
		0, 099	0,101	-	-	-	-
		0, 035	0,075	0,095	0,105	0,125	0,165
		0, 035	0,075	0,095	0,105	0,155	0,225

Таблица 2. Результаты моделирования

Номер варианта	Mprof, $	Sprof, $	Gprof, $
	164,6	27,2	129,8
	165,2	90,8	49,0
	205,1	150,9	11,9

Анализ приведенных данных показывает, что с увеличением степени неопределенности при описании доли предприятия в рынке средняя прибыль растет, однако минимальная гарантиро­ванная прибыль уменьшается из-за увеличения разброса случай­ной величины прибыли.

Приложение 2