Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным

Исходные данные Расчетные значения
№ пред- при- ятия Электровооружен- ность труда на одного рабочего, кВт*ч Выпуск продукции на одного рабочего, т xy x2 y2 yx (y-yx)2
3,61 6,01 4,41 … 8,38 5,20 0,3721 0,0001 0,1682 … 0,381 0,04
Итого 5,761
В сред- нем 5,0 6,0 34,3 30,4 40,0 6,0 0,5761

Подставим в систему нормальных уравнений (2) фактические данные из табл.7.1 и получим равенства

10a0+50a1=60,

50a0+304a1=343.

Систему нормальных уравнений решаем в такой последовательности (по методу множителей): умножим каждый член первого уравнения на число равное 5. Получим

50a0+250a1=300,

50a0+304a1=343.

Затем вычтем из второго уравнения первое: 43=54a1, откуда a1=43/54=0,7963

После подстановки значения a1 в первое уравнение получим a0=2,02.

Уравнение регрессии имеет вид: yx=2,02+0,796x.

С помощью определителей параметры уравнения прямой можно вычислить по формулам (3)и (4).

Если параметры регрессионного уравнения определены верно, то должно соблюдаться равенство сумм теоретических и эмпирических значений выпуска готовой продукции, а сумма разностей между эмпирически и теоретическими значениями выпуска готовой продукции должна быть равна нулю.

Окончательную проверку правильности расчета параметров уравнения связи можно также произвести подстановкой a0 и a1 в систему нормальных уравнений (рассматривая их как корни уравнения).

Используя уравнение корреляционной связи, можно определить теоретическое значение yx для любой промежуточной точки (теоретическое значение выпуска готовой продукции на одного рабочего для любого промежуточного значения электровооруженности труда на одного рабочего) (см. табл.7.1).

В нашем уравнении регрессии параметр a1=0,796 показывает, что с увеличением электровооруженности труда одного рабочего на 1 кВт*ч выпуск готовой продукции возрастет на 0,796т.

Средний коэффициент эластичности,

равный 0,66 показывает, что с увеличением электровооруженности труда на 1% выпуск готовой продукции возрастет на 0,66

Табличное значение t- критерия с уровнем значимости 0,05 и число м степеней свободы (n-2) равно 2,307.

Так как tэмп>tтабл, то параметры уравнения регрессии можно признать значимыми.

Значимость коэффициента корреляции оценим с помощью t-критерия по формуле (34):

tr= Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным - student2.ru

Эмпирическое значение t больше табличного, следовательно, коэффициент корреляции можно признать значимым.

Вычислим ошибку аппроксимации по формуле

Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным - student2.ru

Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным - student2.ru

Расчет сумм для вычисления параметров уравнения прямой по несгруппированным данным - student2.ru

Так как параметры уравнения регрессии значимы, уравнение значимо, показатели тесноты значимы, ошибка аппроксимации равна 5,8%, коэффициент детерминации равен 0,856, то можно сделать заключение, что построенная регрессионная модель зависимости производительности труда и электровооруженности yx=2,02+0,796x может быть использована для анализа прогноза.

Пример 2. Имеются данные по 52 предприятиям отрасли.

Группа заводов по фондовооруженности, млн. руб. x Количество заводов     f Объем продукции, млн. руб.     y
5-7 7-9 9-11 … 21-23 23-25 3,0 5,0 6,3 … 17,0 19,0

По исходным данным найти параметры линейного корреляционного уравнения, характеризующего зависимость между продукцией и фондовооруженностью.

Решение. Параметры линейного уравнения регрессии yx=a0+a1x можно вычислить по формулам (15), (17). Расчетные данные для вычисления параметров представлены в табл. 7.2.

Таблица 7.2.

Наши рекомендации