Решение задачи динамического программирования
Прибыли предприятий при различных объемах выделенных финансовых средств, представлены в следующей таблице:
Таблица №21.Прибыль предприятий в зависимости от объема выделенных средств.
| Таблица значений эффективности в зависимости от вложенных средств | ||||
| Q | Z1 | Z2 | Z3 | Z4 |
| 0,00р. | 0,00р. | 0,00р. | 0,00р. | |
| 200 532,67р. | 200 532,67р. | 220 325,99р. | 220 325,99р. | |
| 401 065,33р. | 401 065,33р. | 440 447,20р. | 440 447,20р. | |
| 601 597,99р. | 601 597,99р. | 660 481,58р. | 660 481,58р. | |
| 802 130,66р. | 802 130,66р. | 880 115,63р. | 880 115,63р. | |
| 1 002 624,03р. | 1 002 624,03р. | 1 099 723,47р. | 1 099 764,68р. | |
| 1 202 623,64р. | 1 202 623,64р. | 1 319 331,31р. | 1 319 398,73р. | |
| 1 402 433,23р. | 1 402 433,23р. | 1 524 518,61р. | 1 539 006,57р. | |
| 1 602 222,93р. | 1 602 222,93р. | 1 758 547,00р. | 1 758 614,41р. |
Для нахождения дополнительной прибыли нужно посчитать разность между прибылью предприятий при выделенных средствах и прибылью при нулевом финансировании.
Таблица №22.Дополнительный доход предприятия в зависимости от объема выделенных средств.
| Дополнительный доход | ||||
| Q | F1 | F2 | F3 | F4 |
| 0,00р. | 0,00р. | 0,00р. | 0,00р. | |
| 200 532,67р. | 154 205,61р. | 220 325,99р. | 219 614,63р. | |
| 401 065,33р. | 305 040,55р. | 440 447,20р. | 439 283,10р. | |
| 601 597,99р. | 375 139,81р. | 660 481,58р. | 658 856,50р. | |
| 802 130,66р. | 445 099,69р. | 880 115,63р. | 877 985,45р. | |
| 1 002 624,03р. | 496 341,93р. | 1 099 723,47р. | 1 096 102,26р. | |
| 1 202 623,64р. | 545 457,50р. | 1 319 331,31р. | 1 308 412,45р. | |
| 1 402 433,23р. | 591 095,09р. | 1 524 518,61р. | 1 519 925,16р. | |
| 1 602 222,93р. | 636 732,67р. | 1 758 547,00р. | 1 731 437,88р. |
Найдем показатели эффективности деятельности предприятий в зависимости от объема выделенных средств, с помощью обратной схемы Беллмана:
Показатель эффективности Z1 равен дополнительному доходу предприятия: Z1(Q)=max{f1(X)}, т.е.:
Z1*(0) = 0
Z1*(1000000) = 200532,67
Z1*(2000000) = 401065,33
Z1*(3000000) = 601597,99
Z1*(4000000) = 802130,66
Z1*(5000000) = 1002624,03
Z1*(6000000) = 1202623,64
Z1*(7000000) = 1402433,23
Z1*(8000000) = 1602222,93
Показатель эффективности Z2 является объединением показателей эффективности двух предприятий, т.е.:
Z2*(0) = 0
Z2*(1000000) = max{0,00+200532,67; 154205,61+0,00} =200532,67
Z2*(2000000) = max{0,00+401065,33; 154205,61+200532,67; 305040,55+0,00} = 401065,33
Z2*(3000000) = max{0,00+601597,99; 154205,61+401065,33; 305040,55+200532,67; 375139,81+0,00} = 601597,99
Z2*(4000000) = max{0,00+802130,66; 154205,61+601597,99; 305040,55+401065,33; 375139,81+200532,67; 445099,69+0,00} = 802130,66
Z2*(5000000) = max{0,00+1002624,03; 154205,61+802130,66; 305040,55+601597,99; 375139,81+401065,33; 445099,69+200532,67; 496941,93+0,00} = 1002624,03
Z2*(6000000) = max{0,00+1202623,64; 154205,61+1002624,03; 305040,55+802130,66; 375139,81+601597,99; 445099,69+401065,33; 496941,93+200532,67; 545457,50+0,00} = 1202623,64
Z2*(7000000) = max{0,00+1402433,23; 154205,61+1202623,64; 305040,55+1002624,03; 375139,81+802130,66; 445099,69+601597,99; 496941,93+401065,33; 545457,50+200532,67; 591095,09+0,00} = 1402433,23
Z2*(8000000) = max{0,00+1602222,93; 154205,61+1402433,23; 305040,55+1202623,64; 375139,81+1002624,03; 445099,69+802130,66; 496941,93+601597,99; 545457,50+401065,33; 591095,09+200532,67; 635732,67+0,00} = 1602222,93
Показатель эффективности Z3 является объединением показателей эффективности двух предприятий, т.е.:
Z3*(0) = 0
Z3*(1000000) = max{0,00+200532,67; 220325,99+0,00} = 220325,99
Z3*(2000000) = max{0,00+401065,33; 220325,99+200532,67; 440447,20+0,00} = 440447,20
Z3*(3000000) = max{0,00+601597,99; 220325,99+401065,33; 440447,20+200532,67; 660481,58+0,00} = 660481,58
Z3*(4000000) = max{0,00+802130,66; 220325,99+601597,99; 440447,20+401065,33; 660481,58+200532,67; 880115,63+0,00} = 880115,63
Z3*(5000000) = max{0,00+1002624,03; 220325,99+802130,66; 440447,20+601597,99; 660481,58+401065,33; 880115,63+200532,67; 1099723,47+0,00} = 1099723,47
Z3*(6000000) = max{0,00+1202623,64; 220325,99+1002624,03; 440447,20+802130,66; 660481,58+601597,99; 880115,63+401065,33; 1099723,47+200532,67; 1319331,31+0,00} = 1319331,31
Z3*(7000000) = max{0,00+1402433,23; 220325,99+1202623,64; 440447,20+1002624,03; 660481,58+802130,66; 880115,63+601597,99; 1099723,47+401065,33; 1319331,31+200532,67; 1524518,61+0,00} = 1524518,61
Z3*(8000000) = max{0,00+1602222,93; 220325,99+1402433,23; 440447,20+1202623,64; 660481,58+1002624,03; 880115,63+802130,66; 1099723,47+601597,99; 1319331,31+401065,33; 1524518,61+200532,67; 1758547,00+0,00} = 1758547,00
Показатель эффективности Z4 является объединением показателей эффективности двух предприятий, т.е.:
Z4*(0) = 0
Z4*(1000000) = max{0,00+220325,99; 219614,63+0,00} = 220325,99
Z4*(2000000) = max{0,00+440447,20; 219614,63+220325,99; 439283,10+0,00} = 440447,20
Z4*(3000000) = max{0,00+660481,58; 219614,63+440447,20; 439283,10+220325,99; 658856,50+0,00} = 660481,58
Z4*(4000000) = max{0,00+880115,63; 219614,63+660481,58; 439283,10+440447,20; 658856,50+220325,99; 877985,45+0,00} = 880115,63
Z4*(5000000) = max{0,00+1099723,47; 219614,63+880115,63; 439283,10+660481,58; 658856,50+440447,20; 877985,45+220325,99; 1096102,26+0,00} = 1099764,68
Z3*(6000000) = max{0,00+1319331,31; 219614,63+1099723,47; 439283,10+880115,63; 658856,50+660481,58; 877985,45+440447,20; 1096102,26+220325,99; 1308412,45+0,00} = 1319398,73
Z4*(7000000) = max{0,00+1524518,61; 219614,63+1319331,31; 439283,10+1099723,47; 658856,50+880115,63; 877985,45+660481,58; 1096102,26+440447,20; 1308412,45+220325,99; 1519925,16+0,00} = 1539006,57
Z4*(8000000) = max{0,00+1758547,00; 219614,63+1524518,61; 439283,10+1319331,31; 658856,50+1099723,47; 877985,45+880115,63; 1096102,26+660481,58; 1308412,45+440447,20; 1519925,16+220325,99; 1731437,88+0,00} = 1758614,41
Найденные объединенные показатели эффективности деятельности предприятий в зависимости от объема выделенных средств представлены в следующей таблице:
Таблица №23.Прибыль предприятий в зависимости от объема выделенных средств.
| Таблица значений эффективности в зависимости от вложенных средств | ||||
| Q | ООО «Золотая скрепка» | ОАО «Бурёнка» | ЗАО «DeJaVu» | ООО «Konditer» |
| 0,00р. | 0,00р. | 0,00р. | 0,00р. | |
| 200 532,67р. | 200 532,67р. | 220 325,99р. | 220 325,99р. | |
| 401 065,33р. | 401 065,33р. | 440 447,20р. | 440 447,20р. | |
| 601 597,99р. | 601 597,99р. | 660 481,58р. | 660 481,58р. | |
| 802 130,66р. | 802 130,66р. | 880 115,63р. | 880 115,63р. | |
| 1 002 624,03р. | 1 002 624,03р. | 1 099 723,47р. | 1 099 764,68р. | |
| 1 202 623,64р. | 1 202 623,64р. | 1 319 331,31р. | 1 319 398,73р. | |
| 1 402 433,23р. | 1 402 433,23р. | 1 524 518,61р. | 1 539 006,57р. | |
| 1 602 222,93р. | 1 602 222,93р. | 1 758 547,00р. | 1 758 614,41р. |
Максимальная прибыль среди всех предприятий в зависимости от объема выделенных средств равно: Zmax = 1758614,41 рублей.
В результате прохождения всех шагов от первого к последнему шагу определяется оптимальное значение целевой функции. Чтобы найти оптимальную стратегию управления, т.е. найти значение, необходимо снова пройти всю последовательность шагов от последнего к первому.
При помощи обратной схемы Беллмана получим следующее:
| Z4*(8000000)= F4 (2000000)+ Z3(6000000); X4=2000000 |
| Z3*(6000000)= F3(6000000)+ Z2(0); X3=6000000 |
| Z2*(0)=f2(0)+ Z1(0); X2=0 |
| Z1*(0)=f1(0); X1=0 |
С помощью обратной схемы Беллмана получили оптимальное распределение финансовых средств между предприятиями. Таким образом, предприятию по производству кондитерских изделий ООО «Konditer» будут выделены инвестиции в размере 2000000,00 рублей, предприятию по производству шоколадных изделий ЗАО «DeJaVu» 6000000,00 рублей, а остальным двум предприятиям: предприятию по производству картонажно-полиграфических изделий ООО «Золотая скрепка» и предприятию по производству кисломолочных изделий ОАО «Бурёнка» будут выделены инвестиции в размере 0,00 рублей каждому.
При таком распределении инвестиций между предприятиями показатель эффективности предприятий будет: Zmax = 1758614,41 рублей.
Оптимальный план распределения инвестиций между предприятиями представлен в следующей таблице:
Таблица №24.Оптимальный план распределения инвестиций между предприятиями.
| Объем выделенных ресурсов, руб. | |||
| ООО «Золотая скрепка» | ОАО «Бурёнка» | ЗАО «DeJaVu» | ООО «Konditer» |
Равномерное распределение инвестиций
Предположим равномерное распределение финансовых средств между предприятиями. Исходя из того что, финансовые средства составляют 8000000,00 рублей, а предприятий всего 4, получается всем по 2000000,00 рублей.
Равномерное распределение инвестиций представлено в следующей таблице:
Таблица №25. Прибыль предприятий при равномерном распределении финансовых средств между предприятиями.
| Объем выделенных средств, Q,руб | Прибыли предприятий, руб. | |||
| ООО «Золотая скрепка» | ОАО «Бурёнка» | ЗАО «DeJaVu» | ООО «Konditer» | |
| 401 065,33р. | 305 040,55р. | 440 447,20р. | 439 283,10р. |
При равномерном распределении финансовых средств между предприятиями максимальный доход составит 1585836,18 рублей, а при оптимальном распределении - 3077945,73 рублей. Получается, что если инвестиции распределить равномерно, прибыль будет на 1492109,55 рублей меньше чем при оптимальном распределении, т.е. на 48,48%.
Заключение
Целью курсовой работы являлось определение оптимального плана распределения финансовых средств в размере 8000000,00 рублей между предприятиями для получения максимальной прибыли.
В курсовой работы рассмотрены следующие 4 предприятия, производящие различные продукции:
1. Предприятие по производству картонажно-полиграфических изделий ООО «Золотая скрепка»;
2. Предприятие по производству кисломолочных изделий ОАО «Бурёнка»;
3. Предприятие по производству шоколадных изделий ЗАО «DeJaVu»;
4. Предприятие по производству кондитерских изделий ООО «Konditer».
Для решения курсовой работы применялись линейное программирование и динамическое программирование. С помощью линейного программирования была получена прибыль каждого предприятия при разных объемах инвестирования и план производства. Максимальная прибыль в зависимости от объема выделенных средств равно: Zmax = 1758614,41 рублей.
А с помощью динамического программирования произведено распределение финансовых средств между предприятиями. Для этого воспользовались обратной схемой Беллмана. После выполнения всех шагов решения задачи динамического программирования был определен оптимальный план распределения финансовых средств:
Таблица №24.Оптимальный план распределения инвестиций между предприятиями.
| Объем выделенных ресурсов, руб. | |||
| ООО «Золотая скрепка» | ОАО «Бурёнка» | ЗАО «DeJaVu» | ООО «Konditer» |
Также было рассмотрено равномерное распределение финансовых средств между предприятиями:
Таблица №25. Прибыль предприятий при равномерном распределении финансовых средств между предприятиями.
| Объем выделенных средств, Q,руб | Прибыли предприятий, руб. | |||
| ООО «Золотая скрепка» | ОАО «Бурёнка» | ЗАО «DeJaVu» | ООО «Konditer» | |
| 401 065,33р. | 305 040,55р. | 440 447,20р. | 439 283,10р. |
Сравнительный анализ
При равномерном распределении финансовых средств между предприятиями максимальный доход составил 3077945,73 рублей, что на 1492109,55 рублей меньше чем при оптимальном распределении, т.е. на 48,48%.
Список использованных источников:
1. Матяева И.Н. «Исследование операций в экономике». Москва, 2005.
2. Бартенев С.А. «Исследование операций в экономике». Учебное пособие для вузов. Москва, 2002.
3. www.bestreferat.ru.
4. www.5Ballov.ru.
5. www.Referats.ru.