Середнє квадратичне відхилення

Середня арифметична величина дозволяє порівнювати і оцінюва­ти групи явищ, що вивчаються загалом. Однак, для характеристики групи явищ тільки цієї величини недостатньо, оскільки розмір коли­вань, із яких вона складається може бути різним. Тому у характерис­тику групи явищ потрібно ввести такий показник, який давав би уяв­лення про величину коливань варіант навколо середньої величини. Цей статистичний параметр називаєтьсясереднім квадратичним або стандартним відхиленням. Його умовне позначення — s. Об­числення цього показника проводиться таким чином:

1. Обчислюється різниця між кожною середньою варіантою і середньою арифметичною величиною. Хі-Х = d.

2. Отримані результати підносять до квадрату d².

3. Обчислюють добуток кожного квадрату на його частоту, (d²-п_і).

4. Обчислюється сума всіх отриманих добутків.

5. Обчислюється середнє квадратичне відхилення за формулою:

Приклад. Як тест для оцінки рівня фізичної підготовки студентів 1-го курсу були вибрані стрибки у довжину з місця. Результати конт­рольної групи студентів у кількості 20 осіб такі (см): .........

Обчислити середнє квадратичне відхилення.

1. Обчислюється різниця між кожною середньою варіантою і середньою арифметичною величиною. Х;-Х =d

172,4-184,17 = -11,77

177,2-184,17 = -6,97

182-184,17 = -2,17

186,8-184,17 = 2,63

191,6-184,17 = 7,43

2. Отримані результати підносять до квадрату.d².

(-11,77)² = 138,5329

(-6,97)² = 48,5809

(-2,17)² = 4,7089

(2,63)² = 6,9169

(7,43)² = 55,2049

3. Обчислюють добуток кожного квадрату на його частоту.d² • п_і.

138,5329 • 3 = 415,5987

48,5809 • 4 = 194,3236

4,7089 • 2 = 9,4178

6,9169 • 3 = 20,750.7

55,2049 • 8 = 441,6392

4. Обчислюється сума всіх отриманих добутків. 415,5987+194,3236+9,4178+20,7507+441,6392 = 1081,73

5. Обчислюється середнє квадратичне відхилення за формулою:

Середня помилка відхилення

У наведеному раніше прикладі обчислювалась середня арифме­тична величина результатів стрибків у довжину 20 студентів. Тепер потрібно визначити чи ця величина буде характерна для 50, 100 і більше студентів. Відповідь на це запитання дає обчислення серед­ньої помилки середнього арифметичного.Середня помилка серед­нього арифметичного позначається буквою т і обчислюється за формулою:

Для наведеного вище прикладу маємо:

Це означає, що середня арифметична величина результатів стри­бків у довжину 50, 100 і більше студентів може мати значення від 182,84(184,17-1,33) до 185,5(184,17+1,33).

Кореляція

Складові будь-якого педагогічного процесу перебувають у тіс­ному взаємозв'язку. В науці розглядають 2 форми взаємозв'язку.

Функціональний зв'язок відображає чітку взаємозалежність, при якій зміна одного фактора приводить до зміни в іншому. Такі зв'язки характерні для точних наук.

Більш реальним є встановлення статистичних зв'язків чикоре­ляцій.

Кореляція дозволяє знаходити статистичне достовірні кількісні зміни у зв'язках у тих випадках, коли будь-якому фактору відповідає не одне, а декілька значень іншого фактора. Зв'язок, у даному випад­ку, буде відображатись у середніх значеннях, отриманих на цілому ряді змін.

Фактори, що корелюють, поділяються напричинні, тобто ті, які змінюються першими і викликають зміни інших факторів, танаслід­кові, тобто ті, які змінюються під впливом причинних факторів.

Розрізняють кореляції декількох напрямків:

1. Пряма позитивна кореляція, при якій збільшення причинного фактора викликає збільшення наслідкового фактора. Наприклад: збі­льшення сили м'язів ніг позитивно впливає на покращення результа­тів стрибків у висоту з розбігу.

2. Пряма негативна кореляція, при якій зменшення причинного фактору викликає зменшення наслідкового фактору. Наприклад:

зменшення навантаження призводить до зменшення частоти серце­вих скорочень.

3. Обернена позитивна кореляція, при якій зменшення причин­ного фактору викликає зменшення наслідкового фактора. Наприклад:

зменшення довжини дистанції призводить до збільшення швидкості бігу.

4. Обернена негативна кореляція, при якій збільшення причин­ного фактору викликає зменшення наслідкового фактору. Наприклад:

збільшення сили м'язів під впливом занять важкою атлетикою може призвести до погіршення результатів бігу на великі дистанції.

Математичне значення кореляції виражається її коефіцієнтом від -1 (максимально негативного зв'язку) до +1 (максимально пози­тивного зв'язку).

Кількісну міру зв'язку прийнято розраховувати за декількома рі­внями:

• Слабкий зв'язок — при коефіцієнті кореляції до 0,30.

• Середній зв'язок — при коефіцієнті кореляції від 0,31 до 0,69.

• Сильний зв'язок — при коефіцієнті кореляції від 0,70 до 0,99.