Расчет прогибов железобетонных плит

6.47. Прогибы свободно опертых по двум сторонам плит определяются по нормам проектирования железобетонных конструкций. Максимальные прогибы от длительно действующих нагрузок свободно опертых по трем или четырем сторонам плит с закрепленными от подъема углами разрешается определять по формулам:

в случае, когда трещины не образуются, q_crc > q_n

f = j_b2 l⁴₁ b₁ q_l/(j_b1 E_b h₃), (219)

где b₁ — коэффициент, вычисляемый по графикам на рис. 50, 51 в зависимости от схемы опирания плиты; q_l — длительно действующая нагрузка, по которой проверяется прогиб плиты; E_b — начальный модуль упругости бетона плиты; h — толщина плиты;

Рис. 50. Коэффициенты b_i для плит, свободно опертых по контуру

Рис. 51. Коэффициенты b_i для плит, свободно опертых по трем сторонам

в случае, когда трещины образуются при нагрузке (q_crc < q_l),

f = j_b2 f_crc + (f_ser — j_b2 f_crc) (q_l ‑ q_crc)/( q_ser ‑ q_crc), (220)

где f_crc — кратковременный прогиб при нагрузке q_crc, соответствующей моменту образования трещин в плите;

(221)

j_b1 — коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона и определяемый для бетонов: тяжелого, легкого при плотном мелком заполнителе — 0,85; легкого при пористом мелком заполнителе — 0,7; j_b2 — коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести на деформации элемента без трещин, определяемый по СНиП 2.03.01—84: для тяжелого, легкого и ячеистого бетонов при w, равной 40 — 75 % (влажности воздуха окружающей среды), j_b2 = 2, при w ниже 40 % j_b2 = 3; f_ser — прогиб плиты в предельном состоянии от длительных нагрузок, вычисленный исходя из расчетных характеристик бетона и арматуры, для предельных состояний второй группы

(222)

R_s,ser — расчетное сопротивление для предельных состояний второй группы арматуры плиты, расположенной вдоль пролета l₁; E_s1 — модуль упругости арматуры, расположенный вдоль пролета l₁; h_o1 — рабочая высота сечения при изгибе плиты вдоль пролета l₁; m — приведенный коэффициент армирования,

m = (m₁ n²_j + m₂)/(1 + n²_j), (223)

m₁, m₂ — коэффициенты армирования (отношение площади сечения арматуры к площади всего сечения) соответственно вдоль пролетов l₁ и l₂; n_j ‑ котангенс угла наклона линии излома, принимаемый для плит, опертых по четырем сторонам, а также по трем сторонам при l £ 1, равным 1, а при l > 1 — определяется по указаниям п. 6.27; n — коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны, принимаемый по СНиП 2.03.01—84. При продолжительном действии нагрузок для конструкций из тяжелого и легкого бетона при влажности воздуха окружающей среды 40 — 75 % n = 0,15; ниже 40 % n = 0,l;

x = 0,1 + 0,5m R_s,ser/R_b,ser, (224)

h₁ — коэффициент, учитывающий возможные отклонения толщины защитного слоя арматуры; для опертых по контуру армированных сетками плит толщиной менее 16 см

h₁ = h_o1/(h_o1 — 0,7), (225)

но не более 1,2; в остальных случаях принимается по СНиП 2.03.01—84. В формуле (225) величину h_o1 принимать в см. h₂ — коэффициент, учитывающий несовпадение наибольшего прогиба плиты с прогибом в точке пересечений линий излома и определяемый по формулам:

для опертых по контуру плит

h₂ = 1 + 0,2(l₂/l₁ ‑ 1); (226)

для плит, опертых по трем сторонам

при l₂ ³ 0,5l₁, h₂ = 1 + 0,2(2l₂/l₁ ‑ 1); (227)

при l₂ £ 0,5l₁, h₂ = 1 ‑ (1 ‑ 2l₂/l₁)²; (228)

q_ser — предельная нагрузка на плиту, вычисляемая в п. 6.27 с использованием расчетных характеристик арматуры и бетона для предельных состояний второй группы;

в случае, когда трещины образуются при нагрузке q_crc ³ q_n,

f = f_crc (j_b2q_l ‑ q_n + q_crc)/q_crc + (f_ser ‑ f_crc)(q_n ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc), (229)

где f_ser — вычисляется по формуле (222) при n = 0,45.

6.48. Максимальные прогибы от длительно действующих нагрузок сборных плит, рассчитываемых с учетом двух стадий их работы (до è после защемления), разрешается определять по формулам:

в случае, когда трещины в пролете не образуются (q_crc > q_n), то

f = j_b2 l⁴₁[b₁q_l ‑ a(q_l ‑ q₁)(b₁ ‑ b₂)]/(j_b1 E_b h³), (230)

где b₁, b₂ — коэффициенты, определяемые по графикам на рис. 50, 51; а — коэффициент, учитывающий податливость защемления плиты и определяемый по формуле (216); q₁ — нагрузка, при которой происходит упругое защемление плиты;

в случае, когда трещины в пролете образуются до упругого защемления плиты, q₁ ³ q_crc

f = j_b2 f_crc + (f_ser ‑ j_b2 f_crc)(q_l ‑ q_crc ‑ Dq)/(q_ser ‑ q_crc), (231)

где f_crc — вычисляется по формуле (221); f_ser — вычисляется по формуле (222);

Dq = a(q_l ‑ q₁)(1 ‑ b₂/b₁); (232)

в случае, когда трещины в пролете образуются после упругого защемления плиты, q₁ < q_crc

f = j_b2[f^o_crc + (f_ser ‑ f^o_crc)(q_l ‑ q^o_crc)/(q_ser ‑ q^o_crc), (233)

где

f^o_crc = [b₁ q^o_crc ‑ (q^o_crc ‑ q_l)( b₁ ‑ b₂)a] l⁴₁/(j_b1 E_b h³), (234)

q^o_crc — нагрузка, при которой в защемленной плите образуются трещины в пролете.

6.49. Для монолитных плит, защемленных по контуру или трем сторонам, максимальный прогиб определяется по формулам:

в случае, когда трещины в пролете не образуются (q_crc ³ q_n)

f = j_b2 b₂ q_l l⁴₁/(j_b1 E_b h³); (235)

в случае, когда трещины в пролете образуются при нагрузке q_crc < q_l,

f = f^o_crc + (f^o_ser ‑ f^o_crc) (q_l ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc), (236)

где f^o_crc — прогиб защемленной плиты в момент образования трещин в пролете, определяемый по формуле

f^o_crc = b₂ q_crc l⁴₁/(j_b1 E_b h³); (237)

f^o_ser — прогиб защемленной плиты в предельном состоянии от длительных нагрузок, вычисленный исходя из расчетных характеристик бетона è арматуры для предельных состояний второй группы

f^o_ser = f_ser 0, (238)

где f_ser — вычисляется по формуле (222); 0 — коэффициент, учитывающий влияние защемления плиты на ее прогибы в предельном состоянии и определяемый по табл. 14 в зависимости от значения величины

(239)

y_i — коэффициенты, характеризующие ортотропию армирования плиты (см. п. 6.36); п — количество защемленных сторон плиты;

Таблица 14

Схема плиты	Коэффициент 0
	0 = 1/(1 + y/n)
	0 = (1 + 0,25y/n)/(1 + y/n)

в случае, если трещины образуются при нагрузке q_сrс, удовлетворяющей условиям, что q_l < q_сrс £ q_n

f = [f^o_crc + (f^o_ser ‑ f^o_crc) (q_n ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc)] q_l/q_n. (240)

Расчет раскрытия трещин

6.50. Ширина раскрытия трещин железобетонных плит определяется согласно СНиП 2.03.01—84 в зависимости от значения напряжения s_s, в растянутой арматуре в сечении с трещиной.

Для плит, опертых по контуру и трем сторонам, напряжение разрешается определять по формулам:

при q_l > q_crc

s_s = s_s,crc + (R_s,ser ‑ s_s,crc)(q_l ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc); (241)

при q_l £ q_crc < q_n

s_s = [+ (R_s,ser ‑ s_s,crc)(q_n ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc)] q_l/q_n, (242)

где s_s,crc — напряжение в арматуре непосредственно после образования трещины в сечении

(243)

M_сrc — изгибающий момент, при котором в рассматриваемом сечении образуются трещины; x — вычисляется по формуле (224).

6.51. В слабоармированных сечениях плиты при m £ 0,8 % расчетное значение раскрытия трещин допускается уменьшать умножением на коэффициент w, учитывающий работу растянутого бетона над трещинами,

w = w₁ w₂ £ 1, (244)

где w₁ ‑ коэффициент, учитывающий уровень нагружения

(245)

m_n, m_l — изгибающий момент, действующий в сечении плиты соответственно от нагрузки q_n и q_l:

m_n = m_crc + (m_ser ‑ m_crc)(q_n ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc); (246)

m_l = m_crc + (m_ser ‑ m_crc)(q_l ‑ q_crc)/(q_ser ‑ q_crc), (247)

m_ser — предельный момент, воспринимаемый сечением плиты; определяется при характеристиках бетона и арматуры, соответствующих предельным состояниям второй группы; m_о — момент, при котором растянутый бетон над трещинами практически выключается из работы:

(248)

W_о — упругий момент сопротивления сечения при изгибе; s = 100 Н/см² — сжимающее напряжение; y₂ — коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;

y₂ = l,8m_crc/m_n ³ 1; (249)

при m_o < m_n коэффициент y₂ = 1.