Вопрос 7. Многоалфавитные шифры замены.

Прежде всего следует выписать преобразование символов алфавита (в качестве которого, как и ранее, будем рассматривать множество Z_n={0,1,…,n-1})осуществляемое движущимся диском. Для этого рассмотрим два соседних угловых положения диска при его повороте (по часовой стрелке). Пусть в исходном положении диск реализует подстановку

Для того чтобы выписать подстановку, реализуемую диском после поворота на угол взглянем на соответствующие рисунки (см. рис. 1.5, 1.6).

Так как диск сдвигается как твердое тело, символ открытого текста, поступающий на него с входной розетки, проходит затем по имеющимся в диске соединениям, превращаясь в символ шифртекста. Разница между двумя рассматриваемыми положениями диска, как видно из рисунков, состоит лишь в том, что после поворота символы с входной розетки поступают на входные контакты диска, номера которых уменьшаются на единицу (по модулю n). Мы можем перенумеровать входные символы, уменьшив каждый на единицу.

Тогда входные контакты диска будут совпадать с входными символами, которые, пройдя по своим траекториям через диск, попадут на контакты выходной розетки. Чтобы вернуться к исходной нумерации символов, следует их увеличить на единицу.

Рис. 1.5. Начальное расположение диска

Рис. 1.6. Положение диска после поворота

Если ввести в рассмотрение подстановку

то из сказанного выше следует, что после поворота диск реализует подстановку, представимую в виде произведения подстановок:

Теперь очевидно, что при повороте диска на угол диск будет реализовать подстановку

Рассмотрим теперь дисковый шифратор, состоящий из нескольких насаженных на общую ось дисков, так что символы с входной розетки, попадая на блок дисков, последовательно проходят перепайки каждого из дисков, попадая на контакты выходной розетки. Обычно при работе такого шифратора диски при шифровании очередного знака открытого текста сдвигаются (по определенному правилу) на некоторые угловые положения (кратные ). Схема движения дисков является ключевым элементом шифратора. Получим правило зашифрования текущего знака открытого текста такого шифратора.

Пусть в начальных угловых положениях рассматриваемые диски реализуют подстановки X₁,…,X_Nиз симметрической группы S_n (они также являются ключевыми элементами) и в данный такт шифрования данные диски находятся в соответствующих угловых положениях . Это означает, что i-й диск реализует подстановку . Тогда очередная буква открытого текста x будет зашифрована в букву y=E_k(x), где .

Наиболее простым примеров многоалфавитных шифров можно считать шифрование с использованием диска Альберти, в котором алфавиты внешнего и внутреннего диска – разные.