Метод уменьшения модуляционных помех и шумов при измерении разности фаз сигналов

Приведенные в предыдущем параграфе данные математического моделирования показали, что если исследуемый сигнал имеет большой уровень паразитной амплитудной модуляции (ПАМ), частота которой во много раз меньше частоты сигнала, то возникают значительные методические погрешности. Это обусловлено ограниченной разрешающей способностью преобразования Фурье по частоте Df=f_д/N и эффектом растекания спектра из-за паразитной модуляции. Модуляционные шумы накладываются на спектральную составляющую сигнала, что приводит к неправильному расчету фазы данной компоненты. При этом абсолютная погрешность оценки фазового сдвига может достигать единиц градусов.

Для устранения данного эффекта предлагается между первым и вторым шагом в рассмотренном выше алгоритме измерения фазы выполнить процедуру уменьшения модуляционных шумов. При этом после того, как сигналы u₁(t) и u₂(t) оцифровывают c частотой дискретизации f_д и получают два массива данных u₁[i/f_д], u₂[i/f_д]по N элементов, добавляются следующие шаги:

1. На полученные массивы u₁[i/f_д] и u₂[i/f_д]накладывают временное окно, например, окно Хемминга.

2. От полученных массивов вычисляют прямые преобразования Фурье, определяя комплексные спектры S₁[if_д/N]=FFT(u₁[i/f_д]) и S₂[if_д/N]=FFT(u₂[i/f_д]).

3. В комплексном спектре S₁[if_д/N] находят номер M компоненты, амплитуда которой максимальна, считая ее первой гармоникой сигнала.

4. Обрезают (отфильтровывают) спектры S₁[if_д/N]и S₂[if_д/N],приравняв все более высокочастотные спектральные компоненты к нулю, например такие, для которых ent(1.5M)£i£[N–ent(1.5M)].

5. От полученных после ограничения спектров находят обратные преобразования Фурье u_1Ф[i/f_д]=RFT(S₁[if_д/N]) и u_2Ф[i/f_д]=RFT(S₂[if_д/N]).

6. рассчитывают через преобразования Гильберта ортогональные сигналы u_1^[i/f_д]=H(u_1Ф[i/f_д]) и u_2^[i/f_д]=H(u_2Ф[i/f_д]).

7. восстанавливают амплитуды исходных сигналов после фильтрации с использованием выражений:

и .

Затем выполняются все, перечисленные в предыдущем параграфе шаги рассмотренного алгоритма оценки фазового сдвига.

Далее в данном параграфе представлены результаты математического моделирования, показывающие, насколько уменьшились методические погрешности, вызванные наиболее значимыми факторами, такими как паразитная амплитудная модуляция (ПАМ), паразитная частотная модуляция (ПЧМ) и ограниченная разрядность используемого АЦП. Моделирование проводилось для тех же условий, которые были рассмотрены в параграфе 2.4, поэтому полученные данные можно сравнивать.

На рис. 2.5.1 приведен график погрешности для ПАМ 10%, f_мод/f_д=0.004 при N=512, a=0.5001, f/f_д=0.209, начальной фазе j_Н =0⁰. Максимальная погрешность не превышает по модулю 0,00014⁰. Данные можно сравнить с приведенным на рис. 2.4.9 графиком, на котором максимальная погрешность составляет около 0.4⁰. Таким образом, усложненный алгоритм позволяет при том же объеме выборки более чем на три порядка снизить погрешность.

Рис. 2.5.1. График абсолютной погрешности для усложненного алгоритма при ПАМ 10%, f_мод/f_д=0.004, N=512, a=0.5001, f/f_д=0.209, начальной фазе j_Н =0⁰

На рис. 2.5.2 приведен график погрешности, который построен для N=512, a=0.5001, f/f_д=0.220, ПЧМ 1%, ПАМ 10%, j =90⁰. Полученные результаты также свидетельствуют о существенном уменьшении погрешностей оценки фазового сдвига в области низкочастотных модуляционных шумов. Для удобства сопоставления на рис. 2.5.3 представлен график погрешности, возникающей при оценке фазового сдвига по базовому алгоритму, рассмотренному в предыдущем параграфе.

Рис. 2.5.2. График абсолютной погрешности для усложненного алгоритма при ПАМ 10%, ПЧМ 1%, N=512, a=0.5001, f/f_д=0.220, j =90⁰

Сравнение графиков показывает, что в области низких частот обработка по усложненному алгоритму снижает максимальную погрешность по модулю с 2.5% до 0.0002%, т.е. на несколько порядков. При этом надо иметь в виду, что графики построены для совокупного действия как ПАМ, так и ПЧМ с одинаковой частотой модуляции.

Абсолютная погрешность оценки фазового сдвига с учетом шумов квантования для 8-битного АЦП представлена на рис. 2.5.4. Здесь исходные данные такие же, как для графика на рис. 2.5.3, а именно: N=512, a=0.5001, f/f_д=0.22, ПЧМ 1%, ПАМ 10%, j =90⁰. Результаты показывают, что для усложненного алгоритма погрешность практически полностью определяется разрядностью АЦП.

Рис. 2.5.3. График абсолютной погрешности для базового алгоритма

при ПАМ 10%, ПЧМ 1%, N=512, a=0.5001, f/f_д=0.220, j =90⁰

Рис. 2.5.4. График абсолютной погрешности для усложненного алгоритма, АЦП 8-бит, ПАМ 10%, ПЧМ 1%, N=512, a=0.5001, f/f_д=0.220,

j =90⁰

На рис. 2.5.5 и 2.5.6 приведены графики погрешностей в зависимости от измеряемого фазового сдвига, построенные для одинаковых исходных данных: f/f_д=0.2, N=512, a=0.5001, АЦП 12 бит, ПАМ=10%. Погрешности для усложненного алгоритма уменьшились практически в 200 раз.

Рис. 2.5.5. График абсолютной погрешности для усложненного алгоритма, ПАМ 10%, N=512, a=0.5001, f/f_д=0.2, АЦП 12бит

Рис. 2.5.6. График абсолютной погрешности для базового алгоритма, ПАМ 10%, N=512, a=0.5001, f/f_д=0.2, АЦП 12бит

Таким образом, при наличии низкочастотных модуляционных шумов усложненный алгоритм позволяет существенно снизить погрешность оценки фазового сдвига.

Сравнивая возможности рассмотренных в данном разделе методов оценки фазового сдвига с методом многоуровневой интерполяции, следует заметить, что временной подход требует значительно меньших вычислительных ресурсов базового персонального компьютера. Однако при обработке данных в расчетах используются не все отсчеты, часть информации, полученной на пологих участках сигнала, отбрасывается. К тому же имеются ограничения по выбору частоты дискретизации, которая должна лежать в достаточно узком диапазоне разрешенных значений. Методы с преобразованиями Фурье и Гильберта используют всю базу полученных данных, поэтому они, безусловно, более точные. Этот вывод подтверждают расчеты погрешностей для одинаковых условий работы.