Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке.

Отверстием в тонкой стенке называется отверстие в стенке, толщиной меньше его утроенного линейного размера (диаметра, высоты), который не влияет на условие истечения и форму струи. Как уже сказано его вертикальный размер а < (0,1 - 0,2) Н, а – высота отверстия, Н – величина напора.

Рассмотрим истечение жидкости через малое отверстие S₁ в тонкой стенке, находящейся на глубине Н. Уровень жидкости в резервуаре поддерживается постоянным. Давление на свободной поверхности р₀. Жидкость вытекает в воздушное пространство с давлением р_атм. Движение в сечении будет плавно-изменяющимся, параллельно-струйчатым. Т.к. напор не изменяется, то движение жидкости в самом резервуаре можно считать установившимся, т.е. для расчета параметров течения используем уравнение Бернулли, которое составлено для сечений S₁ и 0 – 0.

При истечении из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре скорость и расход жидкости определяются по формулам, которые получены при решении уравнения Бернулли:

u₁ = φ √ 2g ( H + p₀/ρg - p₁/ρg ) и Q = μS_отв √ 2g ( H + p₀/ρg - p₁/ρg )

Если истечение происходит из открытого отверстия в атмосферу (р₀=р_атм), то

u = φ √ 2g H и Q = μS_отв √ 2g H

где φ – коэффициент скорости (табличные данные);

μ – коэффициент расхода (табличные данные);

S_отв – площадь отверстия;

Н – геометрический напор над центром тяжести отверстия;

Р₀ – давление на свободной поверхности жидкости

Р_атм – атмосферное давление;

Р₁ – давление в среде, в которую происходит истечение.

Отверстие можно считать как местное сопротивление и поэтому более глубокий анализ позволяет связать коэффициент местного сопротивления

ξ _отв с коэффициентом скорости φ:

φ =1/ √ 1+ ξ _отв или ξ _отв = 1/φ² – 1

Коэффициент скорости φ может быть найден экспериментально и его физический смысл заключается в том, что он показывает, во сколько раз действительная скорость истечения меньше теоретической из-за потерь энергии при формировании струи.

Зная среднюю скорость течения жидкости в сжатом сечении определяют расход жидкости:

Q = u_c S₁ = S₁ φ√ 2g H = ε φ S_отв √ 2g H = μ S_отв √ 2g H

где μ = ε φ – коэффициент расхода.

Коэффициенты μ; ε; φ; ξ называются коэффициентами истечения и они определяются опытным путем. Зависят от условия подхода жидкости к отверстию, формы, размера его, а также вязкости, напора, условий среды и критериев подобия.

Для круглого отверстия в большинстве случаев принимают:

μ = 0,62; ε = 0,64; φ = 0,97; ξ = 0,06

Истечение через насадки.

Насадком называют короткий патрубок длиной (3-4) d_отв приставленный к отверстию с целью увеличения расхода жидкости, формирования струи. В зависимости от формы отверстия в них насадки различают: цилиндрические, конические, коноидальные и другие виды. В зависимости от того, с какой стороны они приставлены к отверстию, они подразделяются на внутренние и внешние. Входная кромка может быть острая или скругленная. Скругление входной кромки изменяет условие формирования вытекающей струи и, следовательно, влияет на расход жидкости.

На практике чаще применяют насадки, нежели различные отверстия. По форме и виду они различны, но скорость и расход для всех определяется одинаково:

u₁ = φ √ 2g H и Q = μS_отв √ 2g H

Для примера рассмотрим внешний цилиндрический насадок (рис. а).

При входе жидкости в отверстие сжатие струи происходит так же, как и при истечении через отверстие в тонкой стенке. Вследствие того, что сжатая часть струи окружена вихревой зоной, струя постепенно расширяется и выходит из отверстия полным сечением, поэтому ε = 1. Учитывая, что

μ= ε φ = φ. Значение коэффициента скорости для насадка меньше чем для отверстия, т.к. насадок присоединен к отверстию.

Истечение жидкости при переменном напоре.

При истечении жидкости через отверстие или насадок из небольших резервуаров или сосудов ее уровень в процессе истечения понижается, поэтому скорость истечения уменьшается с течением времени, т.е. имеет место неустановившееся движение жидкости.

Однако если напор, а следовательно, и скорость истечения меняются медленно, то движение в каждый данный момент времени можно рассматривать как установившееся и для решения можно использовать уравнение Бернулли. Исследуя решение его получим, что время t полного опорожнения сосуда в 2 раза больше времени истечения того же объема жидкости, но при постоянном напоре равного первоначальному t₀:

t = 2 t₀

Гидравлические струи.

Поток жидкости, не ограниченный твердыми стенками, движущийся в массе такой же или другой жидкости, называется свободной струей. Они бывают свободными и затопленными. Как правило, их получают через конические сходящиеся насадки, т.к. они создают струю обладающую большой скоростью.

Истечение жидкости из отверстия в атмосферу называется незатопленной струёй.

Для незатопленной струи расход жидкости определяется Q = µ S √ 2g H ,

где S – площадь сечения отверстия, Н – глубина погружения центра тяжести отверстия под свободной поверхностью жидкости.

Истечение жидкости из отверстия не в газовую среду, а в пространство, заполненное такой же или другой жидкостью, называется истечением под уровень или истечением через затопленное отверстие. Таким образом, истечение жидкости из отверстия в жидкость, уровень которой расположен выше уровня отверстия, называется затопленной струёй.

Для затопленной струи расход определяется:

= µ S √ 2g ΔH, где ΔH = Н₁ – Н₂ – разность напоров в резервуарах.

Н₁ – глубина погружения центра тяжести отверстия в той части сосуда из которой истекает жидкость, а Н₂ - глубина погружения центра тяжести отверстия в той части сосуда куда вытекает жидкость.

Сравнивая эти формулы, мы видим, что разница в них только в величинах напора. Т.к. напор ΔH затопленной струи всегда меньше напора Н незатопленной струи, то и расход жидкости при затопленной струе всегда будет меньше, чем при незатопленной.