Вариациям коэффициентов целевой функции.
| |||
![]() | |||
|
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-2.gif)
|
|
|
|
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-8.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-9.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-10.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-11.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-12.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-13.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-14.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-15.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-16.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-17.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-18.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-19.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-20.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-21.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-22.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-23.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-24.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-9.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-26.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-27.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-27.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-29.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-30.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-31.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-32.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-33.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-34.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-35.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-36.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-37.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-38.gif)
|
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-40.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-41.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-42.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-43.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-44.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-45.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-46.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-47.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-48.gif)
|
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-49.gif)
|
|
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-49.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-51.gif)
|
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-52.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-53.gif)
|
|
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-49.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-55.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-56.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-57.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-49.gif)
|
|
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-59.gif)
3.1 Графический способ анализа чувствительности оптимального решения к вариациям C[j]. |
|
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-60.gif)
![Вариациям коэффициентов целевой функции. Вариациям коэффициентов целевой функции. - student2.ru](/images/obrazovanie/variaciyam-koyefficientov-celevoy-funkcii-1109738-61.gif)
При положительной вариации больше предельной оптимальное решение переместится в крайнюю точку(КТ) 3, а при отрицательной - в КТ 5.
Отрицательная вариация больше предельной (
) приведет к перемещению оптимального решения либо в КТ 3, либо в КТ 2.
Формальный анализ чувствительности оптимального решения к вариациям коэффициентов целевой функции может быть произведен с использованием заключительной симплекс-таблицы . Структура симплекс-таблицы
для ручного счета имеет следующий вид:
Рис. 3.2 Структура симплекс-таблицы
Вариации коэффициентов целевой функции приводят к изменению симплекс-разностей . В заключительной симплекс-таблице
все симплекс-разности неположительны. Предельная величина вариации коэффициента целевой функции определяется из условия такого изменения симплекс-разностей, при котором одна из них, увеличиваясь, раньше всех станет равной нулю. Тогда дальнейшее изменение указанного коэффициента в том же направлении приведет к тому, что эта симплекс-разность станет положительной и, следовательно, прежнее значение перестанет быть оптимальным.
Формула расчета симплекс-разности для каждого j-го столбца симплекс-таблицы имеет следующий вид:
(3.1)
где -коэффициенты целевой функции при базисных переменных;
-коэффициенты матрицы
, являющейся составной частью симплекс-таблицы
.
Анализ этой формулы позволяет выделить два случая:
- варьируется ;
- варьируется ,
где - базисное множество, соответствующее оптимальному решению
В первом случае будет меняться лишь симплекс-разность k-о столбца
(3.2)
К изменению оптимального решения при этом может привести лишь положительная вариация , которую можно определить, прировняв соотношение (3.2) к нулю:
(3.3)
Предельные отрицательные вариации по коэффициентам целевой функции небазисных переменных равны:
(3.4)
Рассмотрим второй случай
Пусть . Тогда:
(3.5)
Очевидно, что при вариациях такого будет изменяться не одна симплекс-разность, а все те из них, которым в l-ой строке матрицы
соответствуют ненулевые коэффициенты.
(3.6)
При этом увеличиваться симплекс-разности будут в следующих случаях:
- при положительных вариациях , если
;
- при отрицательных вариациях , наоборот, если
В соответствий с этими рассуждениями формулы для определения предельных вариаций коэффициентов целевой функции для случая имеют вид:
(3.7)
(3.8)
Где
это величина вариации коэффициента целевой функции , при котором симплекс-разность
обратиться в ноль.
Если произведена вариация больше предельной, то, чтобы найти новое решение ЗЛП, необходимо:
- рассчитать с учетом проведенной вариации ;
- скорректировать строку симплекс-разностей для базиса , ставшего теперь уже неоптимальным
,
а в случае и величину, определяющую значение целевой функции:
- применить к скорректированной симплекс-таблице алгоритм поиска оптимального решения,
В результате его работы либо будет найдено новое оптимальное решение, либо установлено, что целевая функция при данной вариации неограничена на допустимом множестве. Последнее реализуется в том случае, если допустимое множество имеет образующие, и градиент целевой функции изменял свое направление таким образом, что стал образовывать острый угол с направляющим векторов хотя бы одной из них.