Метод замены плоскостей проекций

Сущность этого метода заключается в том, что при неизменном положении геометрических тел в пространстве плоскости проекций поочередно заменяются таким образом, чтобы эти тела заняли по отношению к новым плоскостям частное положение.

Для выяснения основных принципов метода замены плоскостей проекций рассмотрим преобразование чертежа для точки.

Пусть дана система плоскостей проекций П1 и П2, где П1- это горизонтальная плоскость проекций и П2- фронтальная плоскость проекций. В этой системе плоскостей задана точка А, которая спроецирована на эти плоскости и получены проекции точки А – А1- горизонтальная проекция и А2- фронтальная проекция (рис.1).

На рисунке 2 показан комплексный чертеж точки А.

На пространственном чертеже вместо плоскости П 2 введем новую плоскость проекций П4. Эта плоскость перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций П1 и образует с ней новую систему плоскостей проекций П1-П4.Положение самой точки А осталось неизменным, т.е. сохранилось её расстояние до плоскости проекций П1.Это обстоятельство используем для построения проекций точки А в новой системе плоскостей проекций (рис.3, 4) .

При замене плоскостей П2 на П4 положение горизонтальной проекции точки А (А1) остается неизменной, появляется новая проекция точки на плоскость П4 (А4), которую можно построить, используя расстояние от проекции А2 до оси Х1.Для этого от горизонтальной проекции А1 проводим перпендикуляр к оси Х2 . На этом перпендикуляре от оси Х2 откладываем расстояние от А2 до оси Х1. Получаем новую фронтальную проекцию точки А.

1.2. Преобразование плоскости общего положения в проецирующую плоскость

Для упрощения решения задачи по построению линии пересечения поверхностей плоскостью общего положения необходимо преобразовать плоскость общего положения в проецирующую. Для этого воспользуемся методом замены плоскостей проекций. Рассмотрим это преобразование на отдельном чертеже (рис. 5).

Пусть дана плоскость общего положения, заданная двумя пересекающимися прямыми. Эти прямые в вариантах заданы тремя точками. Соединив эти точки между собой, получим плоскость треугольника АВС.

1.Проведем в плоскости одну из главных линий – горизонталь или фронталь. Это построение необходимо для выбора новой оси проекций, так как у проецирующих плоскостей одна из главных линий является прямой проецирующей, т.е. одна ее проекция располагается перпендикулярно оси проекций, а вторая проекция является точкой.

На рисунке 5 проведена горизонталь плоскости h.

2. Проводим новую ось проекций перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали Х 1.

3. Затем строим новые проекции точек на плоскость П4, как это было показано ранее. Если построение проведено верно, то проекцией плоскости на плоскость П4 будет прямая, т.е. плоскость общего положения стала перпендикулярна плоскости проекций П4, что и являлось целью данного преобразования.

1.3. Преобразование поверхности

После преобразования плоскости общего положения в проецирующую плоскость необходимо в это преобразование забрать с собой и те поверхности, пересечение с которыми будет выполняться при решении задачи. Для этого надо на поверхностях задать характерные точки и работать с ними, как с точками. Пример преобразования разных поверхностей приведен на рисунках: призма – рис.6, пирамида – рис.7, цилиндр – рис.8, конус – рис.9, сфера – рис.10.

На основании вышесказанного для решения своего варианта студент должен на одном чертеже выполнить эти преобразования сначала для плоскости, а затем - для поверхностей (рис.11).Для дальнейшего решения необходимо рассмотреть вопрос по построению линии пересечения различных поверхностей проецирующими плоскостями.