Балансовая модель (модель Леонтьева межотраслевой экономики)

Эффективное планирование экономики страны предполагает наличие баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль при этом выступает двояко: с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продуктов, вырабатываемых другими отраслями. Для наглядного выражения взаимной связи между отраслями пользуются определенного вида таблицами, называемыми таблицами межотраслевого баланса. Идея таких таблиц была сформулирована в работах советских экономистов, а первая таблица опубликована в 1926 г. Однако вполне развитая математическая модель межотраслевого баланса, допускающая широкие возможности анализа, появилась позже (1936 г.) в трудах экономиста В. Леонтьева (в 1963 году ему была присуждена Нобелевская премия за работы в области экономики). В. Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США. Рассмотрим наиболее простой вариант такой модели, сохраняющий, однако, ее основное математическое содержание.

Предположим, что вся производящая сфера народного хозяйства разбита на некоторое число отраслей, каждая из которых производит свой однородный продукт, причем разные отрасли производят разные продукты. Разумеется, такое представление об отрасли является в значительной мере абстракцией, так как в реальной экономике даже на отдельном предприятии производится значительное разнообразие выпускаемой продукции. Однако представление об отрасли в указанном выше смысле (как «чистой» отрасли) все же полезно, так как оно позволяет провести анализ сложившейся технологической структуры народного хозяйства, изучить функционирование народного хозяйства «в первом приближении».

Итак, предполагаем, что имеется различных отраслей, каждая из которых производит свой продукт. В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Будем вести речь о некотором определенном промежутке времени (обычно таким промежутком служит плановый год) и введем следующие обозначения:

– общий объем продукции отрасли за данный промежуток времени – так называемый валовый выпуск отрасли ;

– объем продукции отрасли , расходуемый отраслью в процессе производства;

– объем продукции отрасли , предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере, – объем конечного потребления.

Этот объем составляет обычно более 75% всей произведенной продукции. В него входят создаваемые в хозяйстве запасы, личное потребление граждан, обеспечение общественных потребностей (просвещение, наука, здравоохранение, развитие инфраструктуры и т.д.), поставки на экспорт.

Перечисленные выше величины можно свести в таблицу 7.1.

Таблица 7.1

Производственное потребление	Конечное потребление	Валовый выпуск
……………………	…	…

Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом должно выполняться соотношение

, (7.1)

означающее, что валовой выпуск расходуется на производственное потребление, равное , и непроизводственное, равное . Равенства (7.1) называют соотношениями баланса.

Единицы измерения всех указанных величин могут быть или натуральными (кубометры, тонны, штуки и т.п.), или стоимостными; в зависимости от этого различают натуральный и стоимостный межотраслевые балансы. Для определенности в дальнейшем будем иметь в виду (если не оговорено противное) стоимостный баланс.

В. Леонтьев, рассматривая развитие американской экономики в 30-е годы ХХ века, обратил внимание на то важное обстоятельство, что величины остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии.

В соответствии с этим было сделано такое допущение: для выпуска любого объема продукции отрасли необходимо затратить продукцию отрасли в количестве , где – постоянный коэффициент. Проще говоря, материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции. Это допущение постулирует линейность существующей технологии. Принцип линейности распространяют и на другие виды издержек (например, на оплату труда), а также на нормативную прибыль.

Итак, согласно гипотезе линейности имеем

. (7.2)

Коэффициенты называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоемкости).

Подставляя соотношения (7.2) в уравнение баланса (7.1), получаем систему линейных уравнений относительно переменных :

;

;

.

или, в матричной записи,

(7.3)

где

; ; .

Вектор называется вектором валового выпуска, вектор – векторомконечного потребления, а матрица – матрицей прямых затрат. Соотношение (7.3) называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы и векторов и соотношение (7.3) называют также моделью Леонтьева.

Уравнения межотраслевого баланса можно использовать для целей планирования. В этом случае задача ставится так: для предстоящего планового периода задается вектор конечного потребления. Требуется определить вектор валового выпуска. Проще говоря, нужно решить задачу: сколько следует произвести продукции различных видов, чтобы обеспечить заданный уровень конечного потребления? В этом случае необходимо решить систему линейных уравнений (7.3) с неизвестным вектором при заданной матрице и векторе . При этом нужно иметь в виду следующие особенности системы (7.3):

1) Все компоненты матрицы и вектора неотрицательны. Это вытекает из экономического смысла и вектора и записывается так: , . Матрицу с неотрицательными компонентами будем называть неотрицательной.

2) Все компоненты вектора в силу его экономического смысла также должны быть неотрицательными: .

Замечание: Обратим внимание на смысл коэффициентов прямых затрат в случае стоимостного (а не натурального) баланса. В этом случае из (7.2) видно, что совпадает со значением при (1 руб.).

Таким образом, есть стоимость продукции отрасли , вложенной в 1 р. продукции -той отрасли. Отсюда видно, что стоимостный подход по сравнению с натуральным обладает более широкими возможностями. При таком походе уже необязательно рассматривать «чистые», т.е. однопродуктивные, отрасли. Ведь и в случае многопродуктивных отраслей тоже можно говорить о стоимостном вкладе одной отрасли в выпуск 1 руб. продукции другой отрасли; скажем, о вкладе промышленной сферы в выпуск 1 р. сельскохозяйственной продукции или о вкладе промышленной группы А (производство средств производства) в выпуск 1 р. продукции группы В (производство предметов потребления) Вместе с тем надо понимать, что планирование исключительно в стоимостных величинах может легко привести к дисбалансу потоков материально-технического снабжения.