Расчет времени подхода фронта сорбции ПАВ к линии отбора.

В этом разделе рассматривается закачка водного раствора ПАВ в нагнетательную скважину, расположенную в центре элемента эксплуатационного участка, например пятиточечная система заводнения. Вытеснение нефти водным раствором ПАВ описывается посредством уравнений плоско-радиальной фильтрации. Для получения уравнения, описывающего распределения концентрации ПАВ в пласте используется уравнения материального баланса также рассматривается элемент пласта [3] рис.4.1.

Искомое равнение имеет вид:

(4.1)

Задаваясь начальным и граничным условиями, после некоторых математических преобразований получим выражение для фронта сорбции

(4.2)

Задача.

В водонасыщенный участок пласта, имеющий r_к = 200м и толщину h = 10м и пористость m = 0,2, через центральную скважину радиусом r_c=0,1м закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией с⁰ и темпом закачки q = 250 м³/сут (рис. 4.1). ПАВ интенсивно сорбируются пористой средой по закону Генри.

, где .

Определить закон движения фронта ПАВ (фронта сорбции ПАВ) и время подхода его к линии отбора, расположенной на расстоянии м от центральной нагнетательной скважины. Движение жидкостей в пласте считать плоско-радиальным, а жидкости -несжимаемыми.

Решение.

Положение фронта ПАВ в момент времени t после его закачки в нагнетательную скважину можно определить по соотношению (4.2).

Дифференцируя обе части уравнения (4.2) по t, определяется скорость продвижения фронта ПАВ

(4.3)

Таким образом, скорость продвижения фронта ПАВ в случае плоско-радиальной фильтрации падает с течением времени убывает обратно пропорционально r_ф (t).

Определяется время подхода фронта ПАВ к линии отбора. Для этого подставляется в соотношение (4.2) значение r_ф(t)=r_К и обе части полученного равенства возводятся в квадрат

года.

Ответ.

Времени подхода фронта сорбции ПАВ к линии отбора составит 3,58 года.

Варианты задачи.

№	l, м	b, м	h, м	m, доли ед.	q, м3/сут	α, доли ед
				0,19		0,32
				0,25		0,30
				0,23		0,26
				0,21		0,28
				0,27		0,32
				0,21		0,30
				0,27		0,28
				0,23		0,34
				0,25		0,26
				0,26		0,34
				0,19		0,30
				0,25		0,28
				0,23		0,34
				0,21		0,26
				0,27		0,34
				0,27		0,32
				0,19		0,30
				0,23		0,26
				0,21		0,28
				0,27		0,32
				0,19		0,30
				0,25		0,28
				0,25		0,34
				0,23		0,26
				0,21		0,34
				0,27		0,32
				0,19		0,30
				0,25		0,26
				0,25		0,28
				0,25		0,30

Нарисовать графики изменения скорости сорбции, скорости фильтрации и истинной скорости.

Расчет оптимального объема оторочки ПАВ для галереи.

При закачке водного раствора ПАВ происходит не только сорбирование ПАВ на поверхности поровых каналов, но и обратный процесс – десорбция, растворение сорбированных ПАВ в воде. В рассматриваем разделе считается, что сорбция и десорбция подчиняются закону Генри [4] , рисунок 5.1. При решении задач используются уравнения и соотношения, полученные в разделе 3.

Задача.

В пласт, первоначально насыщенный водой с пористостью m = 0,2 и имеющий размеры l = 500м, b = 30м, h = 10м, закачивается оторочка ПАВ с концентрацией с⁰ = 0,001 при расходе м³/сут. Оторочка проталкивается водой с тем же расходом q. ПАВ адсорбируется пористой средой по закону, формула которого имеет вид , где . На стадии проталкивания оторочки водой происходит десорбция ПАВ (т.е. обратное растворение части адсорбированного ПАВ в проталкиваемой воде) [4]:

, где ;

характеризует, необратимо сорбированное породой, количество ПАВ (рисунок 5.1).

Определить оптимальный объём оторочки ПАВ и время, необходимое для её создания. Оптимальным считать такой объём оторочки, который исчезает при подходе фронта ПАВ к линии отбора. Движение жидкостей считать прямолинейным, а сами жидкости- несжимаемыми.

Решение.

На стадии создания оторочки ПАВ решение известно (см. задачу 3):

где .

Считается, что в момент времени формирование оторочки закончилось и началась стадия проталкивания её по пласту водой, закачиваемой с расходом q. Уравнение распределения концентрации ПАВ в пласте на стадии проталкивания оторочки водой

(5.1)

В момент времени (момент окончания создания оторочки и начала проталкивания её водой) во всех сечениях пласта, через которые прошел фронт оторочки ПАВ, концентрация ПАВ будет равна концентрации закачки. Таким образом, начальное условие имеет вид

(5.2)

Начиная с момента времени оторочка будет проталкиваться водой, не содержашей ПАВ. Поэтому граничное условие примет вид

, (5.3)

Решая уравнение (5.1) с начальным и граничным условиями (5.2),(5.3), получим

(5.4)

где υ_т – скорость тыла оторочки, определяемая по соотношению:

(5.5)

Характерное распределение концентрации ПАВ в пласте показано на рисунке 5.2.

Рисунок 5.2 – Зависимость концентрации ПАВ в пласте при проталкивании оторочки раствора водой (случай линейных изотерм сорбции и десорбции ПАВ) от расстояния.

Движение жидкостей – прямолинейно-параллельное. Время создания оторочки определяется по формуле:

(5.6)

года.

Объем оторочки ПАВ при этом составит:

(5.7)

Ответ.

Для условий нашей задачи оптимальным является объем оторочки ПАВ, равный 15 % порового объема пласта V_пор.

Варианты задачи.

№	l, м	b, м	h, м	m, доли ед.	q, м3/сут	α, доли ед
				0,23		0,32
				0,21		0,30
				0,27		0,28
				0,19		0,34
				0,25		0,26
				0,25		0,34
				0,23		0,32
				0,21		0,30
				0,27		0,26
				0,19		0,28
				0,19		0,28
				0,25		0,26
				0,23		0,34
				0,21		0,30
				0,27		0,32
				0,27		0,26
				0,19		0,34
				0,25		0,32
				0,23		0,28
				0,21		0,30
				0,21		0,30
				0,27		0,28
				0,19		0,26
				0,25		0,32
				0,23		0,34
				0,19		0,26
				0,25		0,28
				0,23		0,28
				0,21		0,26
				0,27		0,34