Параметры детонационных волн (детонационные уравнения)
Для определения параметров детонационных волн используются уравнения теории ударных волн.
Введем следующие обозначения:
D – скорость детонации (скорость перемещения зоны химической реакции);
u - скорость продуктов детонации за фронтом волны;
- параметры состояния исходного вещества (перед ударным фронтом);
-параметры состояния за зоной химической реакции (удельный объем, давление и температура ПВ);
- удельная энергия исходного вещества;
- удельная энергия ПВ за зоной химической реакции;
|
|
|
![Параметры детонационных волн (детонационные уравнения) Параметры детонационных волн (детонационные уравнения) - student2.ru](/images/obrazovanie/parametry-detonacionnykh-voln-detonacionnye-uravneniya-1090827-5.gif)
![]() |
Рис. 3.8. Схема к выводу основных параметров плоских ударных волн
Как и в теории ударных волн, но с учетом энерговыделения при детонации, основные соотношения между начальными и конечными параметрами состояния вещества и кинематическими параметрами детонации – скоростью перемещения фронта (скоростью детонации) D и массовой скоростью движения продуктов превращения (ПВ) за фронтом (u) находятся из законов сохранения массы, количества движения (импульса) и энергии в волне.
Исходя из гидродинамической модели приведем основные соотношения для детонационной волны согласно законам сохранения:
- массы:
. (3.14)
Здесь: - объем вещества сжатого за время t, S – сечение заряда.
Откуда
(3.15)
или (3.16)
(переход от плотности к объему единицы массы );
- импульса(согласно второму закону Ньютона произведение массы на изменение скорости ( ) равно импульсу силы, который за время t равен
, откуда:
(3.17)
- энергии(уравнение ударной адиабаты Гюгонио):
. (3.18)
- тепловой эффект химической реакции (при постоянном давлении или объеме).
Совместное решение уравнений (3.16) и (3.17) дает формулы для расчета кинематических параметров детонации:
- скорости детонации
; (3.19)
- скорости продуктов детонации за фронтом волны
|
![Параметры детонационных волн (детонационные уравнения) Параметры детонационных волн (детонационные уравнения) - student2.ru](/images/obrazovanie/parametry-detonacionnykh-voln-detonacionnye-uravneniya-1090827-32.gif)
Основное уравнение определения скорости детонации, постулированнное Е. Жуге и доказанное позднее Я.Б.Зельдовичем имеет вид:
, (3.21)
где с - скорость звука в продуктах детонации, км/с.
Ударный фронт перемещается относительно ПД со скоростью, равной скорости звука в продуктах детонации. Скорость детонации относительно продуктов реакции , равна местной скорости звука в продуктах реакции.
Условие минимизации скорости детонации для установившегося детонационного процесса заключается в следующем. Из всех возможных состояний ПД на адиабате Гюгонио точка Жуге отвечает режиму детонации, происходящему с наименьшей скоростью. Это вытекает непосредственно из выражения (3.19), Так как на p-V-диаграмме, исходя из этого уравнения
, (3.22)
где α – угол наклона касательной (прямой Михельсона) и , наименьший по сравнению с любой другой прямой, пересекающей адиабату ПД в других точках на этой кривой.
Детонацию с конечным состоянием ПД в точке Жуге принято называть нормальной детонацией или «детонацией Жуге». Другие режимы, распространяющиеся с большей, чем у нормальной, скоростью, называемые «пересжатой» (состояние ПД выше точки Жуге на адиабате) и «недосжатой» (ниже точки Жуге) детонацией, как показал Я.Б. Зельдович, не могут устойчиво распространяться в ВВ без внешней поддержки. Пересжатая детонация трансформируется в нормальную, а недосжатая вообще не может возникнуть при обычном инициировании однородного ВВ так как заканчивается химическое превращение вещества.
На рис. 3.8 приведен примерный характер распределения давления и плотности за фронтом детонационной волны по Я.Б.Зельдовичу. Точка С соответствует параметрам состояния системы (ПВ) в точке Жуге на адиабате ПВ Гюгонио.
Рис. 3.8. Примерный характер распределения давления и плотности
за фронтом детонационной волны