Нобелевская премия мира (1975 г.)
Нобелевская премия мира заслуженно была присуждена академику в октябре 1975 г. Награду получила его супруга, которая лечилась за границей. Она огласила речь Сахарова, подготовленную им для церемонии вручения. В ней ученый призывал к "подлинному разоружению" и "истинной разрядке", к политической амнистии во всем мире, а также к повсеместному освобождению всех узников совести. На следующий день супруга Сахарова выступила с его Нобелевской лекцией "Мир, прогресс, права человека". В ней академик доказывал, что все три эти цели тесно связаны друг с другом
Ссылка в Горький
22 января 1980 года по дороге на работу был задержан, а затем вместе с женой Еленой Боннэр без суда сослан в Горький — город, в то время закрытый для посещения иностранными гражданами. Сам Сахаров связывал ссылку со своими выступлениями против ввода советских войск в Афганистан. Тогда же он указом Президиума Верховного Совета СССР был лишён звания трижды Героя Социалистического Труда и постановлением Совета Министров СССР — звания лауреата Сталинской (1953) и Ленинской (1956) премий (также ордена Ленина, звания члена АН СССР лишён не был). В Горьком Сахаров провёл три длительных голодовки. В 1981 году он, вместе с Еленой Боннэр, выдерживает первую, семнадцатидневную, — за право выезда к мужу за рубеж Лизы Алексеевой (невестки Сахаровых).
В Большой советской энциклопедии (вышедшей в 1975 году) и затем в выходивших до 1986 года энциклопедических справочниках статья о Сахарове завершалась фразой «В последние годы отошёл от научной деятельности». По некоторым данным, формулировка принадлежала М. А. Суслову.
В мае 1984 года провёл вторую голодовку (26 дней) в знак протеста против уголовного преследования Е. Боннэр. В апреле-октябре 1985 года — третью (178 дней) за право Е. Боннэр выехать за рубеж для операции на сердце. В течение этого времени Сахарова неоднократно госпитализировали (первый раз — насильно на шестой день голодовки; после его заявления о прекращении голодовки (11 июля) он был выписан из больницы; после её возобновления (25 июля) через два дня был вновь насильно госпитализирован) и насильно кормили (пытались кормить, иногда это удавалось).
В течение всего времени горьковской ссылки А. Сахарова во многих странах мира шла кампания в его защиту. Например, площадь в пяти минутах ходьбы от Белого Дома, где находилось советское посольство в Вашингтоне, была переименована в «Площадь Сахарова». В различных мировых столицах регулярно, начиная с 1975 года, проводились «Сахаровские слушания».
Возвращение из ссылки
Был освобождён из горьковской ссылки с началом Перестройки, в конце 1986 года — после почти семилетнего заключения. 22 октября 1986 года Сахаров просит прекратить его депортацию и ссылку жены, снова (ранее он обращался к М. С. Горбачёву с обещанием сосредоточиться на научной работе и прекратить общественные выступления, с оговоркой: «кроме исключительных случаев», если поездка жены для лечения будет разрешена) обещая закончить свою общественную деятельность (с той же оговоркой). 15 декабря в его квартире был неожиданно установлен телефон (во время всей ссылки телефона у него не было), перед уходом сотрудник КГБ сказал: «Завтра вам позвонят». На следующий день действительно раздался звонок М. С. Горбачёва, разрешившего Сахарову и Боннэр вернуться в Москву.
Аркадий Вольский свидетельствовал, что будучи генсеком, вернуть Сахарова хотел ещё Андропов, в изложении Вольского: «Юрий Владимирович готов был выпустить Сахарова из Горького при условии, что тот напишет заявление и сам об этом попросит… Но Сахаров наотрез: „Напрасно Андропов надеется, что я буду его о чем-то просить. Никаких покаяний“. Позже, когда Горбачёв стал генеральным секретарем ЦК, он лично набрал номер Сахарова…». Академик Исаак Халатников в своих воспоминаниях писал, что Анатолию Петровичу Александрову, который хлопотал о Сахарове, высланном в Горький, Андропов сказал, что эта ссылка была самым «мягким» наказанием, когда другие члены Политбюро требовали значительно более суровых мер.
23 декабря 1986 года вместе с Еленой Боннэр Сахаров возвращается в Москву. После возвращения он продолжил работать в Физическом институте им. Лебедева в должности главного научного сотрудника.
В ноябре-декабре 1988 года состоялась первая поездка Сахарова за рубеж. Состоялись его встречи с президентами США Р. Рейганом и Дж. Бушем, Франции — Ф. Миттераном, премьер-министром Великобритании М. Тэтчер.