Со структурно-чувствительными характеристиками среды

Как уже было отмечено, хотя явление аннигиляции стало известным давно, возможность практического использования его для изучения свойств конденсированных сред до начала 60 - х годов XX - столетия исключалась, о чем свидетельствует следующая недальновидная мысль, высказанная автором: «.этот метод не представляет большого интереса для физики твердого тела. Однако имеются некоторые данные о том, что в монокристаллах наблюдаются различия в процессе аннигиляции для разных кристаллографических направлений. Но этот вопрос требует более детальных исследований». Несомненно, что объем экспериментальных и теоретических данных к тому времени был ограничен из-за низкого уровня развития технических средств, чтобы сделать всеобъемлющие прогнозы. Тем не менее, имевшиеся теоретические исследования и отдельные экспериментальные результаты свидетельствовали об обратном - перспективности этого метода для изучения электронной структуры твердых тел. В последующем своим развитием и широким распространением метод ЭПА обязан тщательным исследованиям, выполненным Де Бенедетти, Стюартом, Власовым Н.А., Джелеповым Б.С., Хасигути, Алихановым А.И. и др. Например, Стюарт в 1953-54 гг. измерив угловые распределения аннигиляционных фотонов для 34 металлов, показал тем самым возможность изучения этим методом электронной структуры, а следовательно, и поверхности Ферми, под которой понимают воображаемую поверхность в импульсном пространстве, отделяющая занятые электронами состояния от свободных [46]. Дальнейшее формирование наших представлений об электронной структуре веществ связаны с именами Дехтяра И.Я. и Гольданского В.И., в которых метод получил новое развитие, благодаря установлению чувствительности параметров позитронной аннигиляции к структурным изменениям в металлических и молекулярных веществах. И хотя процесс аннигиляции в твердых телах можно описать множеством параметров, наиболее информативными для характеристики свойств материала являются такие, которые удачно вписываются в различные физические закономерности, т.е. несут в себе тот или иной физический смысл. При этом отдельные из них могут иметь феноменологический, а другие - экспериментальный характер.

Феноменологические параметры возникают в результате теоретического описания какого-либо модельного процесса с различными приближениями и допущениями, когда их реальную взаимосвязь со структурными характеристиками среды невозможно экспериментально ни подтвердить, ни опровергнуть. К таким параметрам можно отнести коэффициент захвата и скорость захвата позитронов различными ловушками. Вторые параметры извлекаются в результате обработки экспериментальных спектров временных и угловых распределений аннигиляционного излучения, о которых речь шла выше. Для термолизованного позитрона в совершенной кристаллической решетке характерна определенная постоянная, называемая скоростью свободной аннигиляции l_f. Обратная ей величина называется временем жизни позитрона t=1/l. Определение этого параметра сводится к измерению временного интервала между моментом рождения позитрона и его гибелью, сопровождаемый испусканием аннигиля-ционных фотонов. Экспериментально определяемое в этом случае время жизни состоит обычно из одной компоненты. Тогда концентрацию оставшихся позитронов в кристалле можно оценить из выражения:

(5.33)

где n_o - полное число наблюдаемых актов аннигиляции; l_f - учитывает аннигиляцию позитронов как с электронами проводимости, так и с валентными электронами. При наличии вклада в процессы позитронной аннигиляции других явлений и механизмов, временные распределения актов аннигиляции можно отразить как сумму соответствующих компонентов:

,

(5.34)

где I_i -относительная доля каждой компоненты с временем жизни t_i.

Главной целью любого анализа, в том числе анализа временных распределений аннигиляционного излучения, является разложение спектра на реальное количество составляющих с выделением значений t_i и относительной доли интенсивности каждой компоненты I_i, ответственных за тот или иной механизм аннигиляции позитронов. Если нет возможности разложить многокомпонентный спектр на составляющие, то вводят так называемое среднее время жизни позитрона, определяемое как статистическая мера распределения каждой компоненты:

.

(5.35)

Опираясь на результаты более прецизионных измерений, Маккензи и др. установили периодический характер зависимости времени жизни позитрона в отожженных металлах от атомного номера в пределах от 106 пс для Fe до 415 пс для Cs (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Периодическая зависимость времени жизни позитронов в химических элементах.

Постоянство t в отдельных случаях (например, между Cs и Bi) объясняется нечувствительностью параметра к заполнению внутренних оболочек. Позже, учитывая кулоновскую экранизацию заряда позитрона и фактор увеличения электронной плотности во многоэлектронных системах и опираясь на более корректные теоретические расчеты, Брандт и др. определили, что среднее время жизни для благородных металлов может уменьшаться до 90 пс. Данные Брандта и др. хорошо дублируют первые, выявляя при этом дополнительные детали, не обнаруживаемые в экспериментах, например, между элементами Li и Na, K и Rb, и т.д. При этом данный параметр может значительно отличаться от раздельно выделенных компонент, но тем не менее позволяет описать многие явления, связанные с процессом ЭПА в твердом теле. В этом плане достаточно показательными являются результаты измерения времени жизни позитронов в Mo с избирательно созданными дефектами, приведенные в таблице 12, откуда можно заметить интересную закономерность. Время жизни позитрона в моновакансии существенно отличается в большую сторону, чем для вакансионной петли. Для комплекса микропора - атом водорода время жизни имеет значительно меньшее значение, чем для другого комплекса - микропора - атом азота, что, вероятно, определяется энергией связи позитрона в дефектах. Последняя в свою очередь зависит от перераспределения заряда внутри комплекса.

Таблица 5.2. Времена жизни позитронов в молибдене

Тип дефектов	t (пс)	Тип дефектов	t (пс)
Вакансионные петли Моновакансии Микропоры		Вакансия - азот Микропора – азот Микропора - водород

Типичный вид экспериментальных кривых временного распределения для разных состояний ниобия, полученных Вв ряде работ представлен на рис. 5.7. Зная цену канала анализатора, по наклону правой части спектра можно легко найти среднее время жизни позитрона для различных состояний металла.

Рис. 5.7. Временные распределения аннигиляционного излучения для различных состояний Nb

Самое короткое время жизни t =125 пс соответствует отожженному бездефектному состоянию (кривая 1). Для облученного электронами ниобия наклон спектра становится заметно пологим (кривая 2), что соответствует времени жизни t₂=170 пс. Отжиг при температуре 400 К (кривая 3) и 520 К (кривая 4) соответственно приводит к еще большему повышению`t как следствие кластеризации моновакансии (t₃ = 300 пс, t₄ = 430 пс).

Если процесс аннигиляции происходит в композиционных материалах, нередко можно получить многокомпонентные спектры временного распределения, математическая обработка которых позволяет разложить их на раздельные составляющие. Таким образом, изучение временных распределений ЭПА оказывается во всех отношениях достаточно информативным.

Другими, не менее важными показателями взаимодействия е^- - е⁺ пары со средой, являются ее энергетические характеристики. Распределение электронов вещества по энергиям Е можно описать следующей функцией:

,

(5.36)

где k – постоянная Больцмана; T – абсолютная температура; C_o – константа; - энергия Ферми; P_F = mcq_F - импульс Ферми, связанный с плотностью свободных электронов. Энергетические параметры извлекаются в результате обработки спектра УРАФ, форма которого определяется r(P) – плотностью импульсного распределения (см. формулу 5.19). Кроме физических параметров, форму УРАФ можно описать еще различными полуэмпирическими параметрами, как N(0) - интенсивностью спектра при q = 0; N_p, N_g - максимальными значениями параболической и гауссовской составляющих спектра; q_g - параметром гауссианы, определяемый соотношением.

Поскольку параметр гауссианы q_g и значение r_m взаимосвязаны и являются характеристиками одного и того же атома, естественно было так же ожидать, как и в случае t, периодическую зависимость их от атомного номера Z. Последнее было установлено в работе путем измерения спектра угловой корреляции для большинства чистых, отожженных металлических и полупроводниковых материалов с последующим определением r_m и атомного радиуса r_a. Остается только удивляться поразительной точности полученных результатов, симметричности явлений и мастерству самой природы. Авторы работы в этом направлении пошли еще дальше. Сравнивая радиусы ионного остатка r_i, найденные классическим (традиционным) методом, с аннигиляционным параметром r_m для 14 металлов, они установили, что отношение этих двух величин соответсвует r_i/r_m = 1.0024, получив тем самым хорошее согласие их между собой. Число состояний электронов ионного остова N(P), определяемое из уравнения (5.22), должно носить убывающий характер с увеличением импульса:

,

(5.37)

где N₀- число состояний электронов с импульсом Р = 0; . Следовательно, спектр имеет вид гауссианы. Значение N₀ позволяет найти площадь под этой кривой

.

(5.38)

где `P - средний импульс электронов, принимающих участие в процессе аннигиляции. Площадь под каждой составляющей ( ) обычно определяют путем интегрирования. Зная значение общей площади под всей кривой , можно вычислить вероятности аннигиляции позитронов со свободными электронами и электронами ионного остова, соответственно:

; ,

(5.39)

а так же перераспределение вероятности аннигиляции позитронов между электронами и ионного остатка

.

(5.40)

Пример разложения экспериментального спектра, на компоненты, представлен на рис. 40. Вследствие размытия параболической составляющей в области q = q_F, значение угла Ферми обычно определяют путем экстраполирования. Изменения в структуре исследуемого материала обязательно отражается на внешнем виде спектра. В этом случае после нормирования к единой площади, для сравнения они могут быть построены на одной координатной плоскости путем смещения их по одной из осей (горизонтальной или вертикальной) или без смещения (рис. 5.8).

Рис. 5.8. Разложение спектра угловой корреляции на компоненты

Рис. 5.9. Нормированные к единой площади спектры угловой корреляции для отожженного (1) и дефектного (2) состояния металла

Присутствие параболической составляющей харак-терно для легкоплавких металлов и сплавов, а так же полупроводниковых материалов. Для большинства металлов переходных групп обычно параболическая компонента не превышает 1 - 3 % и выделение ее с достаточной точностью представляет значительную трудность. Кроме того, уменьшению ее относительной доли способствует и отражательная способность позитронов поверхностью материала. Коэффициент отражения позитронов зависит от атомного номера элемента. Установлено, что отражение позитронов от поверхности образца из Al составляет не более 20%, тогда как для вольфрама оно достигает 50%. В этих условиях форму спектра можно характеризовать отношением интенсивности аннигиляционных фотонов в максимуме спектра N(q =0) к интенсивности скорости счета за пределами параболической компоненты (например, при q = 8 мрад или 10 мрад.) и шириной на половине высоты FWHM спектра:

(5.41)

Данный параметр хорошо коррелирует с параметром F. Использование этих параметров оправдано для экспрессной оценки результатов измерений при сопоставлений однотипных материалов между собой или одного и того же материала, имеющих различные состояния. Для повышения точности f - параметра иногда пользуются более интегральными параметрами (D и S ), для чего спектр должен быть измерен полностью в обе стороны от центра и в таком спектре выделяются три заштрихованные области с площадями, соответственно, центральной – S₁ и двух боковых – S₂ и S₃, расположенных симметрично относительно первой в пределах :

.

(5.42)

При сопоставлении результатов одной серии измерений, связанных с температурными, деформационными или радиационными воздействиями на исследуемые материалы, можно воспользоваться специальным конфигурационным параметром, чувствительным присутствию в кристалле только одного вида дефектов, предложенным Мантлом и Трифтсхойзером:

,

(5.43)

Рис. 5.10. Нормированные к единой площади экспериментальные спектры УКАИ отожженного (1) и деформированного (2) титана

где N- любой структурно-чувствительный аннигиляционный параметр, в том числе и S_1, S_2, S₃. Нижние индексы v и c у символов N соответственно относятся аннигиляции позитронов с валентными (свободными) и остовыми электронами. Верхние индексы t и f соответствуют аннигиляции позитронов из захваченного и свободного состояний. Исследование показали, что этот параметр имеет определенные значения, соответствующие только данному типу дефектов и не зависит от концентрации последних. Особенно удобно его использовать в процессе изучения кинетики накопления и отжига. Но сложность использования этого параметра в практических целях заключается в том, что процесс получения одной такой зависимости из спектров УРАФ растягивается на многие сутки. Поэтому его удобнее извлекать из спектров Доплеровского уширения аннигиляционной линии (ДУАЛ), где временные затраты значительно короче. В принципе подобную зависимость можно получить и при анализе временных распределений в зависимости от температуры отжига.

Экспериментально измеренный спектр (5.26) содержит еще значение фона N₀, уровень которого определяется взаимным расположением образца и источника позитронов, а так же разрешающим временем Dt регистрации совпадающих фотонов:

,

(5.44)

где N₁ и N₂ - скорости счета в каждом из детекторов, регистрирующих аннигиляционные фотоны, измеренные за пределами центральной части спектра при углах мрад. и отключенной схеме совпадений в течение времени Dt. Уровень фона обычно сравнивается с высотой спектра при q = 0 и не должен превышать 2-3%.

Из приведенного анализа видно, что в силу его специфики, с помощью метода ЭПА нельзя получить готовых однозначных ответов на вопрос о свойствах изучаемого материала. Эти данные извлекаются в результате постоянной расшифровки экспериментального спектра временных и угловых распределений с последующим установлением каждый раз действительной «судьбы» позитрона в веществе. Следовательно, при этом предметом исследования метода ЭПА не может быть любой произвольно взятый объект, если не удается однозначно установить истинную «судьбу» позитрона или позитрония в нем, вследствие чего не удается также однозначно интерпретировать и полученные результаты. Кроме того, извлечение перечисленных параметров из экспериментальных спектров представляет сложную и трудоемкую задачу, в ходе решение которой не допускается неоднозначных толкований. Поэтому все вопросы получения данных от измерения до расшифровки спектров необходимо полностью автоматизировать, используя все возможности современной электроники и специализированные для этой цели программные и технические средства, о чем будет изложено в следующем разделе.

Средняя длина пути, проходимого термолизованным позитроном за время жизни t можно определить из условия равенства его кинетической энергии и энергии теплового движения:

mu2/2 = kT.

(5.45)

Отсюда можно оценить среднюю скорость термолизованного позитрона при Т=300 К: . Несмотря на такую огромную скорость, термолизованный позитрон за время его жизни проходит путь

. (5.46)

Пластическая деформация металла на e = 20-30% создает в нем такую плотность дислокации, вследствие чего длина свободного пробега позитрона в нем окажется много короче расстояния между дислокациями и он непременно будет захвачен ловушками. Состояние позитрона в этом случае описывается специальной феноменологической моделью «захвата», при обсуждении которой будут введены специфические термины и параметры. Аналогичная ситуация возникает и в экспериментах, связанных с проведением отжиговых измерений. Соответствующие сведения о новых понятиях и параметрах, а также об их роли в изучении структуры твердых тел, будут изложены дополнительно в каждом конкретном случае.