Указания к решению задач
Решение задач этого раздела основывается на использовании основного уравнения гидростатики (1.10). С его помощью описывают условие равновесия покоящейся жидкости применительно к поверхности равного давления ПРД, намеченной в пределах однородной жидкости.
Кроме того, следует обращать внимание на исходные данные задачи, в особенности на вид гидростатического давления, воздействующего на свободную поверхность в сосуде, заполненном капельной жидкостью: абсолютное p, избыточное pм или вакуумметрическое рвак. В левой и правой части уравнения равновесия (1.14) в обязательном порядке должен быть задействован один и тот же вид гидростатического давления.
Применяя основное уравнение гидростатики, также надо иметь в виду, что второй член в его правой части 
может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от направления его действия относительно поверхности равного давления.
Пример 1
Построить эпюру избыточного гидростатического давления, действующего на наклонную плоскую стенку открытого резервуара, заполненного водой (рис. 1.4). Глубина наполнения резервуара жидкостью равна h = 4 м. Плотность воды 1000 кг/м3.
| Рисунок 1.4 – К построению эпюры избыточного гидростатического давления |
Решение
Поскольку имеем открытый резервуар, полное давление р на глубине погружения h определяемое по формуле (1.10), равно:
где 
– атмосферное давление на свободной поверхности;
– избыточное давление на глубине h, равное
, (1.16)
то есть равно весовому давлению .
Как уже отмечалось, по мере роста глубины погружения h точки под свободную поверхность величина гидростатического давления возрастает по закону прямой линии. Для проведения прямой необходимо знать местоположения как минимум двух точек, например на свободной поверхности и на днище резервуара. Найдем их.
На свободной поверхности избыточное гидростатическое давление
.
На глубине погружения h избыточное гидростатическое давление
Свободная поверхность и горизонтальное днище резервуара – это поверхности равного давления.
На наклонной стенке в верхней части смоченной поверхности выделяем точку А, отвечающую величине 
(рис. 1.4). Через точку В проводим нормаль NN´, на которой в принятом масштабе откладываем отрезок ВС, отвечающий величине избыточного гидростатического давления 
= 39240 Па. Соединяем точки А и С прямой линией. Получаем прямоугольный треугольник АВС. На его катете АВ отмечаем ряд равноудаленных точек, через которые проводим в пределах треугольника АВС линии, параллельные катету ВС. Гидростатическое давление всегда направлено по нормали к площадкам действия, что на проведенных линиях отмечено стрелками. Таким образом, прямоугольный треугольник АВС является эпюрой избыточного гидростатического давления, действующего на плоскую наклонную стенку открытого резервуара.
Пример 2
Определить высоту столба воды в пьезометре над уровнем жидкости в закрытом сосуде, если абсолютное давление на поверхности воды в сосуде р0 = 104 кПа.
Решение
Принимаем за поверхность равного давления плоскость, проходящую через точки 1 и 2, где
. (1.17)
По условию задачи
. (1.18)
где 
- внешнее поверхностное давление.
Полное давление в точке 2 определяем по основному уравнению гидростатики:
. (1.19)
| Рисунок 1.5 – К примеру 2 |
В согласие с равенством (1.17) в уравнениях (1.18) и (1.19) равны левые части, а следовательно, равны и правые. Приходим к уравнению равновесия:
(1.20)
решая которое определяем 
:
 | (1.21) |
При величинах
= 104000 Па;
= 9,81 м/с2 и 
кг/м3
получаем
 |
Пример 3
Закрытый резервуар А, заполненный водой, снабжен жидкостным ртутным манометром (рис 1.6). Определить глубину Н подключения ртутного манометра к резервуару, если разность уровней ртути в нем h = 200 мм, величина а = 0,1 м и давление р0 = 107,9 кПа. Плотность ртути принять равной ρрт = 13600 кг/м3.
| Рисунок 1.6 – К примеру 3 |
Решение
Принимаем поверхность равного давления, проходящую через точки 1 и 2, где 
По основному уравнению гидростатики:
- полное давление в точке 1
- полное давление в точке 2
Приходим к уравнению равновесия жидкости относительно поверхности равного давления 1-2:
согласно которому выражение для определения искомой глубины Н имеет вид
При величинах
= 1,079· 105Па; 
;
а = 0,1м; 
кг/м3; h = 0,2 м
получаем
Пример 4
Построить эпюру абсолютного гидростатического давления на плоскую поверхность АВ (рис. 1.5), если глубина воды в сосуде Н = 5м. Внешнее давление равно 104 кПа.
Решение
Полное давление в точке А известно по условию задачи
Полное давление в точке В определяем по основному уравнению гидростатики
Нормали, проходящие через точки А и В совпадают соответственно со свободной поверхностью жидкости и горизонтальным днищем сосуда и лежат в плоскости чертежа (рис. 1.5). На данных нормалях со стороны жидкости в принятом масштабе откладываем величины полного давления 
= 104 кПа и 
= 153 кПа. Получаем соответственно точки А´ и В´, которые соединяем прямой линией А´В´. На равных удалениях друг от друга проводим отрезки прямых от линии АВ до линии А´В´ параллельно основаниям АА´ и ВВ´ прямоугольной трапеции АА´В´В. Данные линии замыкаем стрелками, отмечая тем самым, что гидростатическое давление на плоскую поверхность АВ действует со стороны жидкости. Таким образом, искомая эпюра полного гидростатического давления представляет собой трапецию АА´В´В.
Задача 1(рис. 1.7). Определить абсолютное давление р в сосуде А по показанию жидкостного манометра, если в левом открытом колене над ртутью налито масло плотностью 
, в сосуде А вода плотностью 
.= 1000 кг/м3.Исходные данные к задаче приведены в табл. 1.
Таблица 1
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h1 | м | 1,6 | 1,5 | 1,3 | 1,2 | |
| h2 | м | 0,5 | 0,4 | 0,2 | 0,2 | 0,12 |
| h3 | м | 0,2 | 0,14 | 0,1 | 0,1 | 0,08 |
| ρм | кг/м3 |
Задача 2(рис.1.7). Какой слой минерального масла h3 плотностью ρм должен быть в жидкостном манометре, если абсолютное давление на свободной поверхности воды в сосуде р при заданных высотах h1 и h2. Исходные данные к задаче приведены в табл. 2.
Таблица 2
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| ρм | кг/м3 | |||||
| р | кПа | |||||
| h1 | м | 2,5 | 3,2 | |||
| h2 | м | 0,04 | 0,05 | 0,03 | 0,02 | 0,01 |
Задача 3 (рис.1.8). Определить вакуумметрическое давление воды в точке В трубопровода, расположенной на высоте а ниже линии раздела между водой и ртутью. Разность уровней ртути в коленах манометра h . Исходные данные к задаче приведены в табл. 3.
Таблица 3
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| a | мм | |||||
| h | мм |
Задача 4 (рис.1.9). Закрытый резервуар A, заполненный керосином плотностью ρ на глубину H, снабжён вакуумметром и пьезометром. Определить абсолютное давление рo на свободной поверхности в резервуаре и разность уровней ртути в вакуумметре h1, если высота поднятия керосина в пьезометре h. Исходные данные к задаче приведены в табл. 4.
Таблица 4
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| ρ | кг/м3 | |||||
| H | м | |||||
| h | м | 1,5 | 0,5 | 1,7 |
Задача 5 (рис.1.9). Определить глубину воды H в резервуаре А, если известны показания ртутного манометра h1, пьезометра h. Исходные данные к задаче приведены в табл. 5.
Таблица 5
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h | мм | |||||
| h1 | мм |
Задача 6 (рис.1.10).Закрытый резервуар с жидкостью плотностью ρ снабжен открытым и закрытым пьезометрами. Определить приведенную пьезометрическую высоту hx поднятия жидкости в закрытом пьезометре, (соответствующую абсолютному гидростатическому давлению в точке А), если показание открытого пьезометра при нормальном атмосферном давлении h, а расстояние от поверхности жидкости в резервуаре до точки А равно hА. Исходные данные к задаче приведены в табл. 6.
Таблица 6
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| ρ | кг/м3 | |||||
| h | м | 1,8 | 1,5 | 1,3 | 1,0 | 1,4 |
| hА | м | 0,9 | 1,2 | 0,8 | 0,4 | 0,4 |
Задача 7 (рис.1.11). Закрытый резервуар заполнен жидкостью плотностью ρ. Определить показание манометра рм, если показание открытого пьезометра при нормальном атмосферном давлении h, а глубина погружения точки A равна hA. Исходные данные к задаче приведены в табл. 7.
Таблица 7
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| ρ | кг/м3 | |||||
| h | м | 2,4 | 2,7 | 2,2 | 2,1 | |
| hА | м | 1,1 | 1,7 | 1,8 | 1,6 | 1,2 |
Задача 8(рис.1.12).Определить абсолютное гидростатическое давление в точке A закрытого резервуара, заполненного водой, если при нормальном атмосферном давлении высота столба ртути в трубке дифманометра hрт, а линия раздела между ртутью и водой расположена ниже точки B на величину h1, точка B выше точке A на величину h2. Исходные данные к задаче приведены в табл. 8.
Таблица 8
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| hрт | м | 0,6 | 0,5 | 0,8 | 0,4 | 0,7 |
| h1 | м | 3,6 | 3,3 | 3,8 | 2,9 | |
| h2 | м | 1,7 | 1,4 | 1,8 | 1,5 | 1,9 |
Задача 9(рис.1.13). Закрытый резервуар с жидкостью плотностью ρ, снабжён закрытым пьезометром, дифференциальным ртутным и механическим манометрами. Определить высоту поднятия ртути hрт в дифференциальном манометре и пьезометрическую высоту hx в закрытом пьезометре, если известны показания манометра рм и высоты h1, h2, h3. Исходные данные к задаче приведены в табл. 9.
Таблица 9
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| ρ | кг/м3 | |||||
| рм | МПа | 0,12 | 0,1 | 0,14 | 0,15 | 0,19 |
| h1 | м | 1,3 | 1,2 | 1,5 | 1,7 | 1,9 |
| h2 | м | 2,3 | 2,5 | 2,7 | 2,9 | |
| h3 | м | 1,8 | 2,2 | 2,4 |
Задача 10(рис. 1.14). Вначале в U-образную трубку налили ртуть, а затем в одно колено трубки налили воду плотностью ρв = 1000 кг/м3, а в другую жидкость плотностью ρж. При совпадении верхних уровней жидкости и воды высота столба воды равна hв. Определить разность уровней ртути Δh, если плотность ртути ρрт = 13600 кг/м3. Исходные данные к задаче приведены в табл. 10. Таблица 10
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| hв | мм | |||||
| ρж | кг/м3 |
Задача 11(рис. 1.15). К закрытому резервуару с водой присоединены два ртутных манометра. Определить глубину погружения нижнего манометра h, если известны показания обоих манометров h1 и h2, а также глубина погружения верхнего манометра а. Плотность воды принять равной ρв = 1000 кг/м3 , плотность ртути ρрт = 13600 кг/м3 . Исходные данные к задаче приведены в табл. 11. Таблица 11
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h1 | мм | |||||
| h2 | мм | |||||
| а | м | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,65 | 0,8 |
Задача 12 (рис. 1.15). Найти избыточное давление на свободной поверхности в резервуаре, заполненном водой, если известны: глубина погружения верхнего манометра а, нижнего манометра h и показания верхнего манометра h1. Определить показание нижнего манометра h2. Плотность воды ρв = 1000 кг/м3 , плотность ртути ρрт = 13600 кг/м3. Исходные данные к задаче приведены в табл. 12.
Таблица 12
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h | м | 1,15 | 1,2 | 1,5 | 1,65 | 1,3 |
| h1 | мм | |||||
| а | м | 0,2 | 0,3 | 0,35 | 0,4 | 0.45 |
Задача 13 (рис. 1.16). На какой высоте h над точкой А находится свободная поверхность воды, если манометр показывает давление рм. Давление на свободной поверхности воды в сосуде ро. Построить эпюру гидростатического давления на плоскую поверхность ВС. Исходные данные к задаче приведены в табл. 13.
Таблица 13
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| рм | кПа | |||||
| ро | кПа | 7,5 | 8,45 | 6,4 | 10,5 | 9,3 |
Задача 14(рис. 1.17). К боковой стенке резервуара, наполненного водой, присоединена пьезометрическая трубка на глубине h от свободной поверхности. Избыточное давление на свободной поверхности рм. Найти высоту подъема воды в пьезометре hр. Построить эпюру полного и избыточного гидростатического давления на плоскую поверхность АС. Исходные данные к задаче приведены в табл. 14.
Таблица 14
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h | м | 1,08 | 1,0 | 1,1 | 1,25 | 1,15 |
| рм | кПа | 9,0 | 9,4 | 9,2 | 9,0 | 9,2 |
Задача 15 (рис.1.18). Определить величину абсолютного ро и избыточного давления рм на свободной поверхности в сосуде и высоту h1, если высота поднятия ртути в ртутном манометре h2. Построить эпюру избыточного гидростатического давления на плоскую поверхность АВ. Исходные данные к задаче приведены в табл. 15.
Таблица 15
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h2 | м | 0,04 | 0,025 | 0,02 | 0.015 | 0,028 |
| H | м | 1,5 | 2,0 | 1,8 | 2,5 | 2,9 |
Задача 16(рис. 1.19). Определить манометрическое давление в точке а водопровода, если заданы высоты h1 и h2. Удельный вес ртути принять равным γрт = 133,4 кН/м3. Исходные данные к задаче приведены в табл. 16.
Таблица 16
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h1 | м | 0,25 | 0,14 | 0,15 | 0,2 | 0,16 |
| h2 | м | 0,5 | 0,27 | 0,32 | 0,43 | 0,38 |
Задача 17(рис. 1.20). Определить вакуумметрическое давление в точке присоединения U-образного жидкостного вакуумметра к сосуду, заполненного той же жидкостью, а также абсолютное давление ро на свободной поверхности в сосуде, если заданы высоты h1, h2 и плотность жидкости ρж. Исходные данные к задаче приведены в табл. 17.
Таблица 17
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h1 | мм | |||||
| h2 | мм | |||||
| ρж | кг/м3 |
Задача 18(рис.1.21). Манометр, подключенный к закрытому резервуару с жидкостью, показывает избыточное давление рм. Определить абсолютное давление воздуха на свободной поверхности в резервуаре р0 и высоту h, если уровень жидкости в резервуаре H, расстояние от точки подключения до центра манометра Z. Исходные данные к задаче приведены в табл. 18.
Таблица 18
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| рм | кПа | |||||
| H | м | 4,5 | 3,05 | 4,25 | 2,75 | 3,5 |
| Z | м | 1,33 | 1,02 | 1,17 | 1,5 | 1,9 |
| ρж | кг/м3 |
Задача 19(рис. 1.22). Закрытый резервуар А, заполненный водой, снабжен ртутным манометром и мановакуумметром. Определить глубину подключения ртутного манометра к резервуару Н, если заданы разность уровней ртути в манометре h, величина а известна и показание мановакуумметра М рм . Исходные данные к задаче приведены в табл. 19.
Таблица 19
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h | м | 0,16 | 0,15 | 0,12 | 0,13 | 0,14 |
| а | м | 0,5 | 0,8 | 1,0 | 0,2 | 0,75 |
| рм | кПа | 5,0 | 4,5 | 2,5 | 2,0 | 6,5 |
Задача 20(рис. 1.23). Чему равна высота h2 ртутного манометра, если абсолютное давление жидкости в трубопроводе равно р и высота столба жидкости h1? Плотность ртути принять равной ρрт=13600 кг/м3. Исходные данные к задаче приведены в табл. 20.
Таблица 20
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| р | МПа | 0,125 | 0,112 | 0,129 | 0,132 | 0,139 |
| h1 | м | 0,55 | 0,65 | 0,60 | 0,63 | 0,50 |
| ρж | кг/м3 |
Задача 21(рис. 1.24). В закрытом резервуаре находится жидкость под давлением. Плотность жидкости ρж. Для измерения уровня жидкости h в резервуаре имеется справа уровнемер. Левый открытый пьезометр предназначен для измерения давления в резервуаре. Определить, какую нужно назначить высоту левого пьезометра, чтобы измерить максимальное давление в резервуаре р при показании уровнемера h. Исходные данные к задаче приведены в табл. 21.
Таблица 21
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| р | МПа | 0,12 | 0.15 | 0,13 | 0,125 | 0,14 |
| h | см | |||||
| ρж | кг/м3 |
Задача 22(рис.1.25). Определить вакуумметрическое давление в резервуаре ро и высоту подъема уровня воды h1 в трубе 1, если заданы высоты h2 и h3. Удельный вес ртути принять равным γрт = 133,4 кН/м3 и воды γв = 9,81 кН/м3. Исходные данные к задаче приведены в табл. 22.
Таблица 22
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h2 | м | 0,15 | 0,2 | 0,25 | 0,1 | 0,22 |
| h3 | м | 0,8 | 0,655 | 1,5 | 1,0 | 1,4 |
Задача 23(рис. 1.26). Определить на какой высоте Z установится уровень ртути в U-образном жидкостном манометре, если при абсолютном давлении в трубопроводе р и показании манометра h, система находится в равновесии. Удельный вес ртути принять равным γрт = 133,4 кН/м3 , воды γв = 9,81 кН/м3. Исходные данные к задаче приведены в табл.23. Таблица 23
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| р | кПа | 137,1 | 133,1 | 124,1 | 126,1 | 135,1 |
| h | см |
Задача 24(рис. 1.27). К закрытому баллону присоединены два U-образных жидкостных манометра. Определить высоту столба ртути в закрытой сверху трубке h2, если в открытой трубке высота составляет h1. Удельный вес ртути принять равным γрт =133,4 кН/м3 . Исходные данные к задаче приведены в табл. 24.
Таблица 24
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| h1 | см |
Задача 25(рис. 1.28). В цилиндрический бак диаметром D до уровня H налиты вода и жидкость на нефтяной основе. Уровень воды в пьезометре ниже уровня жидкости на величину h. Определить вес находящейся в баке жидкости, плотность которой задана в исходных данных, приведенных в табл. 25. Таблица 25
| Исходные данные | Единицы измерения | Значения для вариантов | ||||
| D | м | 1,75 | 2,2 | 1,8 | 1,5 | |
| h | мм | |||||
| ρж | кг/м3 | |||||
| H | м | 1,5 | 2,2 | 2,75 | 2,4 | 2,8 |
Рисунки 1.7…1.28 к задачам темы 1