Двухсекторная модель стратегии спроса

Факториальные модели стратегии спроса

Пример 1. Предположим, имеются данные, характеризующие изменения спроса (у) в зависимости от двух факторов: х (цена), z (насыщенность потребительского рынка).

у(спрос) {29,4; 29,9; 30,1; 30,4; 30,9; 31,4};

х(цена) {28,3; 31,2; 33,5; 36,4; 37,5; 38,8};

z(н. р.) {84,5; 85,6; 86,9; 87,8; 89,5; 90,8}.

Требуется предвидеть, как изменится спрос в будущем, если тенденция сохранится? Насыщенность потребительского рынка не превышает 85%.

Данные дают основания утверждать, что спрос возрастает, уровень роста составляет 6,8%. Возрастают цены, а также насыщенность потребительского рынка, хотя насыщенность рынка не превышает 100%.

Есть основания полагать, что данная зависимость носит прямо пропорциональный характер следующего вида:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru.

Составляем систему стандартных уравнений:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Для решения системы также составляем рабочую таблицу.

Для расчета параметров системы стандартных уравнений

№ пп у х z x2 z2 xy xz xyz zx2 xz2 y2 z2y
29,4 28,3 84,5 800,89 7140,25 832,02 2391,35 70305,69 67675,265 202069,08 864,36 2484,3
29,9 31,2 85,6 973,77 7327,36 932,88 2670,72 79854,528 23326,464 228613,63 894,01 2559,44
30,1 33,5 86,9 1122,25 7551,61 1008,35 2911,15 87625,615 97523,525 252978,94 906,01 2615,69
20,4 36,4 87,8 1324,96 7708,84 1106,56 3195,92 97155,968 116331,49 280601,78 924,16 2669,12
30,9 37,5 89,5 1406,25 8010,25 1158,75 3356,25 103708,13 125859,38 300384,38 954,81 2765,55
31,4 38,8 90,8 1505,44 8244,64 1218,32 3523,04 110623,46 136693,95 319892,03 985,96 2851,12
Сумма 182,1 205,7 525,1 7133,23 45982,95 6256,88 18048,43 549273,38 627410,01 1584539,83 5529,31 15945,22

Затем составляем систему стандартных уравнений в количественном отношении:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru 182,1 = 6a + 205,7b – 525,1z : 6
  6256,88 = 205,7a + 7133,23b – 18048,43c : 205,7
  549273,38 = 18048,43a + 627410,01b –1584539,83c :18048,43

Получим:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru 30,35 = а + 34,2833b – 87,5166c (1)

30,4175 = a + 34,6778b – 27,7415c (2)

30,4333 = a + 34,7625b – 87,79993c (3)

(2) – (1)

(2) – (3)

Имеем:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru 0,10675 = 0,3945b – 0,2249c : 0,3945
  -0,0158 = -0,0847b + 0578c : -0,0847

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru 0,1711 = b – 0,5701c

0,1865 = b – 0,6729c

В итоге, с = -0,18; b = 0,16; а = 29,3.

Имеем, у = 29,3 + 0,16 + 0,18z.

Итак, уt(1) = 29,3 + 0,16 + 0,18 = 29,64;

уt(2) = 29,3 + 0,16 ∙ 2 + 0,18∙ 2 = 29,98;

уt(3) = 30,32; уt(4) = 30,66

уt(5) = 31,0; уt(6) = 31,34.

Таким образом, на основе выявленной функции спрос увеличивается с 29,64 до 31,34, т.е. на 5,7%. В данном случае коэффициент множественной корреляции Ry(x,z) = 0,91; DR = 82,8%.

Вывод. Учитывая неполную насыщенность потребительского рынка с ростом цен, будет иметь место увеличение спроса на 5,7%. Данный вывод является адекватным на уровне 82,8%.

Пример 2. Имеются данные:

у(спрос) {18,3; 19,4; 20,9; 21,4; 22,3};

х1(цена) {22,9; 23,4; 24,8; 25,8; 26,4};

х2 (н.р.) {122,9; 123,4; 125,9; 126,8; 127,7}.

Требуется предвидеть дальнейшее поведение спроса.

Решение. Выбираем функцию:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru .

Составляем систему стандартных уравнений:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Составляем рабочую таблицу:

  у(спрос) х2(емкость) х1 (цена) ух1 х12 х1х2 ух1х2 х2х12 х1х22
  18,3 122,9 22,9 419,07 524,41 2814,41 51503,7 64449,99
  19,4 123,4 23,4 453,96 547,56 2887,56 56018,66 67568,9 356324,9
  20,9 125,9 24,8 518,32 615,04 3122,32 65256,49 77433,54 393100,1
  21,4 126,8 25,7 549,98 660,49 3258,76 69737,46 83750,13 413210,8
  22,3 127,7 26,4 588,72 696,96 3371,28 75179,54 89001,79 430512,5
102,3 626,7 123,2 2530,05 3044,46 15454,33 317695,9 382204,4

После решения получим функцию спроса:

у= -75,5352 + 0,0007347х1 + 0,7737х2

уt1 = 18,57; уt2 = 19,56;

уt3 = 21,89; уt4 = 22,59;

уt5= 23,29.

Спрос увеличивается на 6,0%.

Расчет коэффициента множественной корреляции:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru .

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

DR = R2 100 = 97,3%.

Вывод. Полученные данные позволяют спрогнозировать дальнейшее развитие ситуации на рынке. С достоверностью 97,3% можно утверждать, что при дальнейшем увеличении цены на продукцию спрос будет расти.

Пример 3.Обратно пропорциональная функция спроса в условиях перенасыщенности рынка.

Предположим, имеются данные:

у(спрос) {39,3; 38,8; 38,1; 37,8; 37,1; 36,8};

х(цена) {8,7; 8,84; 8,86; 8,96; 9,01; 9,17};

z(н.р.) {135,8; 141,4; 135,9; 145,5; 139,8; 147,3}.

Нужно предвидеть изменение спроса при сохранении тенденции.

Решение. Анализ данных дает основание утверждать, что спрос снижается, уровень снижения спроса составляет 6,4%; при этом цены на товары возрастают на 5,4%; уровень насыщенности также возрастает.

В данном случае в качестве функции спроса можно выбрать функцию следующего вида:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru ,

где х - цена;

х – насыщенность рынка;

у - спрос;

a, b, с - параметры системы.

Система стандартных уравнений в данном случае имеет вид:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Составляем рабочую таблицу.

№ пп у z х z 2 у 2 x 2 xz 1 у х у хz y x2z z2x
39,3 135,8 8,7 18441,64 1544,49 75,69 1181,46 0,025445 0,221374 30,0626 10278,7 160442,3
38,8 141,4 8,84 19993,96 1505,44 78.1456 1249,976 0,025773 0,227835 32,21588 11049,79 176746,6
38,1 135,9 8,86 18468,81 1451,61 78,4996 1204,074 0,026247 0,232546 31,60299 10668,1 163633,7
37,8 145,5 8,96 21170,25 1428,84 80,2816 1303,68 0,026455 0,237037 34,48889 11680,97 189685,4
37,1 139,8 9,01 19544,04 1376,41 81,1801 1259,598 0,026954 0,242857 33,95143 11348,98 176091,8
36,8 147,3 9,17 21697,29 1354,24 84,0889 1350,741 0,027174 0,249185 36,70492 12386,29 198964,1
Сумма 227,9 845,7 53,54 8661,03 477,8858 7549,529 0,158048 1,410834 199,0267 67412,83


Имеем систему уравнений:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru 0,158048 = 6а – 53,54b + 845,7с

1,410834 = 53,54а - 477,8858b + 7549,529с

199,0267 = 7549,529а – 67412,83b + 1065564с

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru 0,0263413 = а – 8,9233b + 140,95c

0,0263510 = a – 8,9258b + 141,0073c

0,0263628 = a – 8,9294b + 141,1431c

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru 0,0000097 = -0,0025b + 0,0573c

- 0,0000118 = 0,0036b – 0,1358c

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru 0,00388 = -b + 22,92c

0,00328 = b + 37,72c

0,00716 = 60,64c

c = 0,000118073

b = 0,001173766

a = 0,0104738661478 – 0,01664238935 + 0,0263413 = 0,0201073.

Функция спроса имеет вид:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru .

Найдем варианты спроса на основе полученной функции:

у(х, z)(1) = 38,47; у(х, z)(2) = 37,75;

у(х, z)(3) = 38,73; у(х, z)(4) = 37,26;

у(х, z)(5) = 38,31; у(х, z)(6) = 37,31.

В целом спрос снижается. В данном случае DR = 96%.

Вывод. При постоянно увеличивающейся насыщенности рынка и роста цен нужно хотя бы стабилизировать цены. В противном случае фирме следует переориентироваться на другой вид деятельности.

Тренировочные задачи

Задача 1. Имеются данные, характеризующие последовательность изменения спроса в зависимости от факторов х1(н.р.); х2(цена):

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Требуется определить дальнейшее поведение спроса, если тенденция роста насыщенности рынка, а также темпы роста удорожания цен сохранится. Оцените качество модели.

Задача 2. Имеются данные, характеризующие поведение спроса в зависимости от факторов:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Требуется определить в какой степени можно увеличить выпуск продукции, если тенденция поведения факторов сохранится на прежнем уровне. Оцените качество модели.

Задача 3. Имеются данные, характеризующие последовательность изменения спроса, в зависимости от покупательной способности:

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Двухсекторная модель стратегии спроса - student2.ru

Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:

у = а + bx;

y = a · xb;

y = a · bx.

Оцените качество модели.

Наши рекомендации