Двухсекторная модель стратегии спроса
Факториальные модели стратегии спроса
Пример 1. Предположим, имеются данные, характеризующие изменения спроса (у) в зависимости от двух факторов: х (цена), z (насыщенность потребительского рынка).
у(спрос) {29,4; 29,9; 30,1; 30,4; 30,9; 31,4};
х(цена) {28,3; 31,2; 33,5; 36,4; 37,5; 38,8};
z(н. р.) {84,5; 85,6; 86,9; 87,8; 89,5; 90,8}.
Требуется предвидеть, как изменится спрос в будущем, если тенденция сохранится? Насыщенность потребительского рынка не превышает 85%.
Данные дают основания утверждать, что спрос возрастает, уровень роста составляет 6,8%. Возрастают цены, а также насыщенность потребительского рынка, хотя насыщенность рынка не превышает 100%.
Есть основания полагать, что данная зависимость носит прямо пропорциональный характер следующего вида:
.
Составляем систему стандартных уравнений:
Для решения системы также составляем рабочую таблицу.
Для расчета параметров системы стандартных уравнений
№ пп | у | х | z | x2 | z2 | xy | xz | xyz | zx2 | xz2 | y2 | z2y |
29,4 | 28,3 | 84,5 | 800,89 | 7140,25 | 832,02 | 2391,35 | 70305,69 | 67675,265 | 202069,08 | 864,36 | 2484,3 | |
29,9 | 31,2 | 85,6 | 973,77 | 7327,36 | 932,88 | 2670,72 | 79854,528 | 23326,464 | 228613,63 | 894,01 | 2559,44 | |
30,1 | 33,5 | 86,9 | 1122,25 | 7551,61 | 1008,35 | 2911,15 | 87625,615 | 97523,525 | 252978,94 | 906,01 | 2615,69 | |
20,4 | 36,4 | 87,8 | 1324,96 | 7708,84 | 1106,56 | 3195,92 | 97155,968 | 116331,49 | 280601,78 | 924,16 | 2669,12 | |
30,9 | 37,5 | 89,5 | 1406,25 | 8010,25 | 1158,75 | 3356,25 | 103708,13 | 125859,38 | 300384,38 | 954,81 | 2765,55 | |
31,4 | 38,8 | 90,8 | 1505,44 | 8244,64 | 1218,32 | 3523,04 | 110623,46 | 136693,95 | 319892,03 | 985,96 | 2851,12 | |
Сумма | 182,1 | 205,7 | 525,1 | 7133,23 | 45982,95 | 6256,88 | 18048,43 | 549273,38 | 627410,01 | 1584539,83 | 5529,31 | 15945,22 |
Затем составляем систему стандартных уравнений в количественном отношении:
![]() | 182,1 = 6a + 205,7b – 525,1z | : 6 |
6256,88 = 205,7a + 7133,23b – 18048,43c | : 205,7 | |
549273,38 = 18048,43a + 627410,01b –1584539,83c | :18048,43 |
Получим:
30,35 = а + 34,2833b – 87,5166c (1)
30,4175 = a + 34,6778b – 27,7415c (2)
30,4333 = a + 34,7625b – 87,79993c (3)
(2) – (1)
(2) – (3)
Имеем:
![]() | 0,10675 = 0,3945b – 0,2249c | : 0,3945 |
-0,0158 = -0,0847b + 0578c | : -0,0847 |
0,1711 = b – 0,5701c
0,1865 = b – 0,6729c
В итоге, с = -0,18; b = 0,16; а = 29,3.
Имеем, у = 29,3 + 0,16 + 0,18z.
Итак, уt(1) = 29,3 + 0,16 + 0,18 = 29,64;
уt(2) = 29,3 + 0,16 ∙ 2 + 0,18∙ 2 = 29,98;
уt(3) = 30,32; уt(4) = 30,66
уt(5) = 31,0; уt(6) = 31,34.
Таким образом, на основе выявленной функции спрос увеличивается с 29,64 до 31,34, т.е. на 5,7%. В данном случае коэффициент множественной корреляции Ry(x,z) = 0,91; DR = 82,8%.
Вывод. Учитывая неполную насыщенность потребительского рынка с ростом цен, будет иметь место увеличение спроса на 5,7%. Данный вывод является адекватным на уровне 82,8%.
Пример 2. Имеются данные:
у(спрос) {18,3; 19,4; 20,9; 21,4; 22,3};
х1(цена) {22,9; 23,4; 24,8; 25,8; 26,4};
х2 (н.р.) {122,9; 123,4; 125,9; 126,8; 127,7}.
Требуется предвидеть дальнейшее поведение спроса.
Решение. Выбираем функцию:
.
Составляем систему стандартных уравнений:
Составляем рабочую таблицу:
у(спрос) | х2(емкость) | х1 (цена) | ух1 | х12 | х1х2 | ух1х2 | х2х12 | х1х22 | |
18,3 | 122,9 | 22,9 | 419,07 | 524,41 | 2814,41 | 51503,7 | 64449,99 | ||
19,4 | 123,4 | 23,4 | 453,96 | 547,56 | 2887,56 | 56018,66 | 67568,9 | 356324,9 | |
20,9 | 125,9 | 24,8 | 518,32 | 615,04 | 3122,32 | 65256,49 | 77433,54 | 393100,1 | |
21,4 | 126,8 | 25,7 | 549,98 | 660,49 | 3258,76 | 69737,46 | 83750,13 | 413210,8 | |
22,3 | 127,7 | 26,4 | 588,72 | 696,96 | 3371,28 | 75179,54 | 89001,79 | 430512,5 | |
∑ | 102,3 | 626,7 | 123,2 | 2530,05 | 3044,46 | 15454,33 | 317695,9 | 382204,4 |
После решения получим функцию спроса:
у= -75,5352 + 0,0007347х1 + 0,7737х2
уt1 = 18,57; уt2 = 19,56;
уt3 = 21,89; уt4 = 22,59;
уt5= 23,29.
Спрос увеличивается на 6,0%.
Расчет коэффициента множественной корреляции:
.
DR = R2∙ 100 = 97,3%.
Вывод. Полученные данные позволяют спрогнозировать дальнейшее развитие ситуации на рынке. С достоверностью 97,3% можно утверждать, что при дальнейшем увеличении цены на продукцию спрос будет расти.
Пример 3.Обратно пропорциональная функция спроса в условиях перенасыщенности рынка.
Предположим, имеются данные:
у(спрос) {39,3; 38,8; 38,1; 37,8; 37,1; 36,8};
х(цена) {8,7; 8,84; 8,86; 8,96; 9,01; 9,17};
z(н.р.) {135,8; 141,4; 135,9; 145,5; 139,8; 147,3}.
Нужно предвидеть изменение спроса при сохранении тенденции.
Решение. Анализ данных дает основание утверждать, что спрос снижается, уровень снижения спроса составляет 6,4%; при этом цены на товары возрастают на 5,4%; уровень насыщенности также возрастает.
В данном случае в качестве функции спроса можно выбрать функцию следующего вида:
,
где х - цена;
х – насыщенность рынка;
у - спрос;
a, b, с - параметры системы.
Система стандартных уравнений в данном случае имеет вид:
Составляем рабочую таблицу.
№ пп | у | z | х | z 2 | у 2 | x 2 | xz | 1 у | х у | хz y | x2z | z2x |
39,3 | 135,8 | 8,7 | 18441,64 | 1544,49 | 75,69 | 1181,46 | 0,025445 | 0,221374 | 30,0626 | 10278,7 | 160442,3 | |
38,8 | 141,4 | 8,84 | 19993,96 | 1505,44 | 78.1456 | 1249,976 | 0,025773 | 0,227835 | 32,21588 | 11049,79 | 176746,6 | |
38,1 | 135,9 | 8,86 | 18468,81 | 1451,61 | 78,4996 | 1204,074 | 0,026247 | 0,232546 | 31,60299 | 10668,1 | 163633,7 | |
37,8 | 145,5 | 8,96 | 21170,25 | 1428,84 | 80,2816 | 1303,68 | 0,026455 | 0,237037 | 34,48889 | 11680,97 | 189685,4 | |
37,1 | 139,8 | 9,01 | 19544,04 | 1376,41 | 81,1801 | 1259,598 | 0,026954 | 0,242857 | 33,95143 | 11348,98 | 176091,8 | |
36,8 | 147,3 | 9,17 | 21697,29 | 1354,24 | 84,0889 | 1350,741 | 0,027174 | 0,249185 | 36,70492 | 12386,29 | 198964,1 | |
Сумма | 227,9 | 845,7 | 53,54 | 8661,03 | 477,8858 | 7549,529 | 0,158048 | 1,410834 | 199,0267 | 67412,83 |
Имеем систему уравнений:
0,158048 = 6а – 53,54b + 845,7с
1,410834 = 53,54а - 477,8858b + 7549,529с
199,0267 = 7549,529а – 67412,83b + 1065564с
0,0263413 = а – 8,9233b + 140,95c
0,0263510 = a – 8,9258b + 141,0073c
0,0263628 = a – 8,9294b + 141,1431c
0,0000097 = -0,0025b + 0,0573c
- 0,0000118 = 0,0036b – 0,1358c
0,00388 = -b + 22,92c
0,00328 = b + 37,72c
0,00716 = 60,64c
c = 0,000118073
b = 0,001173766
a = 0,0104738661478 – 0,01664238935 + 0,0263413 = 0,0201073.
Функция спроса имеет вид:
.
Найдем варианты спроса на основе полученной функции:
у(х, z)(1) = 38,47; у(х, z)(2) = 37,75;
у(х, z)(3) = 38,73; у(х, z)(4) = 37,26;
у(х, z)(5) = 38,31; у(х, z)(6) = 37,31.
В целом спрос снижается. В данном случае DR = 96%.
Вывод. При постоянно увеличивающейся насыщенности рынка и роста цен нужно хотя бы стабилизировать цены. В противном случае фирме следует переориентироваться на другой вид деятельности.
Тренировочные задачи
Задача 1. Имеются данные, характеризующие последовательность изменения спроса в зависимости от факторов х1(н.р.); х2(цена):
Требуется определить дальнейшее поведение спроса, если тенденция роста насыщенности рынка, а также темпы роста удорожания цен сохранится. Оцените качество модели.
Задача 2. Имеются данные, характеризующие поведение спроса в зависимости от факторов:
Требуется определить в какой степени можно увеличить выпуск продукции, если тенденция поведения факторов сохранится на прежнем уровне. Оцените качество модели.
Задача 3. Имеются данные, характеризующие последовательность изменения спроса, в зависимости от покупательной способности:
Для характеристики зависимости у от х рассчитать параметры следующих функций:
у = а + bx;
y = a · xb;
y = a · bx.
Оцените качество модели.