Графики зависимости диэлектрической проницаемости

от температуры: 1 – для неполярных диэлектриков;

2– для ионных диэлектриков; 3– для полярных диэлектриков

Для модели плоского конденсатора, диэлектрик которого состоит из двух сплошных диэлектриков, имеющих различные e, запишем:

а) для параллельного соединения ;

б) для последовательного соединения , где e₁, e₂ – относительные диэлектрические проницаемости компонeнтов; y₁, y₂ – объемные концентрации компонентов (y₁+y₂=1) [7].

Во многих случаях (пластические массы, керамики и т.д.) диэлектрик представляет собой неупорядоченную статистическую смесь компонентов. Для расчета e^* статистической смеси используется формула Лихтенекера, или логарифмический закон смещения: lge^*=y₁lge₁+y₂lge₂. Для вспененных пластмасс (пенопласты):

(3.3)

где d_n, d_м – средние плотности вспененного материала и сплошного материала соответственно; e_м – диэлектрическая проницаемость сплошного материала.

Реальные диэлектрики обладают конечным значением удельного сопротивления. Причиной этого является наличие подвижных ионов, как основного материала, так и примесей. Значение ионной электропроводности диэлектриков определяется таким же выражением, как и у полупроводников:

g=еmn, где n – концентрация свободных ионов; m – подвижность ионов. Ионная электропроводность происходит подобно диффузии по вакантным узлам. Поэтому, используя соотношение Эйнштейна D=j_Тm, можно выразить электропроводность диэлектриков

(3.4)

Электропроводность диэлектриков зависит в основном от быстро диффундирующих примесей, для которых D_n=10^-5...10^-7см²/с. К таким примесям относятся ионы меди, золота, серебра, калия, натрия, водорода. Ионы натрия и водорода при комнатной температуре легко проникают через тонкие пленки, а при высоких температурах – и через стенки кварцевой аппаратуры. Коэффициент диффузии экспоненциально увеличивается с повышением температуры. Поэтому температурная зависимость проводимости диэлектриков

(3.5)

где A – константа, Ө – энергия активации диффузии, такая же, как у собственных полупроводников.

Рассмотренная выше электропроводность является объемной. Однако благодаря неизбежному увлажнению, окислению и загрязнению поверхностных слоев твердых диэлектриков создается заметная поверхностная электропроводность.

В диэлектриках наблюдаются потери энергии приложенного электрического поля. Эти потери называются диэлектрическими. Они возникают как на постоянном, так и на переменном токе. Диэлектрик, находясь в электрическом поле, может потерять свойства изоляционного материала, если напряженность поля превышает некоторое критическое значение. Это явление называется пробоем. В диэлектриках возможны следующие виды пробоя: тепловой, электрический, электрохимический, ионизационный.

ПАРАМЕТРЫ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Для полной характеристики свойств диэлектриков используются электрические, механические, тепловые, физические параметры.

Электрические параметры

1. Относительная диэлектрическая проницаемость (e). Значение e вакуума равно единице, а всякого диэлектрического материала – больше единицы. Если С₀ – емкость вакуумного конденсатора произвольной формы и размеров, то емкость того же конденсатора с диэлектриком С=e∙С₀.

Значения емкости C конденсаторов наиболее важных конфигураций приведены ниже. Для плоского конденсатора , где S – площадь обкладок; h – толщина диэлектрика. Для цилиндрического конденсатора

,

(3.6)

где L – длина цилиндра; r₁ – радиус внутреннего цилиндра; r₂ – радиус внешнего цилиндра. При r₂–r₁»r₁

,

(3.7)

Для систем параллельных проводов вводят понятие удельной (погонной) емкости, т.е. емкости, отнесенной к единице длины , где С – емкость изоляции участка кабеля длиной L. Для одножильного кабеля удельная емкость (нФ/м) между жилой радиусом r₁ и металлическим экраном с внутренним радиусом r₂

(3.8)

При r₂–r₁<<r₁: _.

Для двух параллельных круглых проводов радиусом r при расстоянии h между осями проводов при условии 2r<<h [9]:

(3.9)

Для двух параллельных проводников прямоугольного сечения, расположенных на коммутационной плате (рис. 3.2), взаимная емкость (Ф/м) на единицу длины составляет:

при b/d>>1: ;

где ; e₁ и e₂ – диэлектрические проницаемости окружающей среды и платы соответственно. Внутри указанной области отношения b/d обе эти формулы обеспечивают точность, достаточную только для оценочных расчетов.

2. Удельное объемное сопротивление r_V, измеряемое в ом-метрах (Ом×м). Сопротивление участка изоляции с поперечным сечением S и толщиной h

,

(3.10)

Сопротивление участка изоляции коаксиального кабеля длиной L

,

(3.11)

При r₂–r₁<<r₁: _.

3. Удельное поверхностное сопротивление r_S. Характеризует свойство электроизоляционного материала создавать в изготовленной из него изоляции поверхностное сопротивление. Поверхностное сопротивление между двумя электродами с параллельными обращенными друг к другу прямыми кромками (рис. 3.3) [8] равно

,

(3.12)

Удельное поверхностное сопротивление равно сопротивлению квадрата (любого размера) на поверхности данного материала, если ток подводится к электродам, образующим две противоположные стороны этого квадрата. Единицей измерения r_S является ом на квадрат (Ом/”) [8].

4. Тангенс угла диэлектрических потерь tgd – количественная мера потерь в диэлектрике. Определение tgd следует из векторной диаграммы, показанной на рис. 3.4, где j – угол сдвига фаз между током и напряжением в реальном конденсаторе, j+d=p/2. Тангенс угла диэлектрических потерь определяется как отношение активной составляющей тока к реактивной составляющей: .

Добротность изоляционного материала есть величина, обратная тангенсу угла потерь

,

(3.13)

Значение tgd для лучших диэлектриков, используемых в технике высоких частот и высоких напряжений, составляет тысячные, и даже десятитысячные доли единиц; для материалов более низкого качества, применяемых в менее ответственных случаях, tgd может быть много больше [5].

Практическое значение tgd как одного из важнейших диэлектрических параметров материала состоит в том, что он определяет потери мощности на переменном токе частотой f:

,

(3.14)

где U – постоянное напряжение на участке изоляции; J – сквозной ток утечки через изоляцию.

5. Электрическая прочность (В/м, или кВ/м, или МВ/м) – способность диэлектрика сохранять высокое удельное сопротивление в полях большой напряженности:

(3.15)

где U_ПР – напряжение пробоя; d – толщина диэлектрика.

В большинстве случаев при возрастании d электрическая прочность уменьшается (рис. 3.5), так как U_ПР возрастает с увеличением толщины не линейно, а медленнее. Однако при переходе к особо тонким слоям (лаковые пленки, напыленные пленки диэлектрика) начинают сказываться неизбежные неоднородности материала и Е_ПР снижается [5]. У неоднородных тонких материалов (бумага, лакоткань и т.д.) Е_ПР уменьшается с увеличением площади электродов, что объясняется ростом вероятности попаданий под электроды слабых мест диэлектрика.

Для надежной работы любого электротехнического устройства рабочее напряжение изоляции U_РАБ должно быть существенно меньше пробивного напряжения U_ПР. Отношение U_ПР/U_РАБ называют коэффициентом запаса электрической прочности изоляции

(3.16)

Тепловые параметры

1.Нагревостойкость – это способность диэлектрических материалов без повреждения и существенного ухудшения практически важных свойств выдерживать воздействия повышенной температуры как кратковременно, так и длительно.

2.Холодостойкость – способность диэлектрических материалов работать при низких температурах, без недопустимого ухудшения эксплуатационных характеристик [7].

3.Теплопроводность – это способность отводить тепло, выделяющееся при работе радиокомпонента.

Уравнение установившегося процесса передачи теплоты через тело с полным термическим сопротивлением R_T при разности температур на горячих и холодных поверхностях тела DT:

(3.17)

где P – мощность теплового потока, т.е. количество теплоты, проходящей через тело за единицу времени.

Для плоского слоя материала значение теплового сопротивления определяется по формуле

(3.18)

где r_Т – удельное тепловое сопротивление; h – толщина слоя материала; S – площадь материала.

Величина обратная r_Т, называется коэффициентом теплопроводности материала (Вт/(м×К)).

Расчет термического сопротивления производится по формулам, аналогичным формулам для расчета электрического сопротивления.

Величина y=l_T/cd, где c – удельная теплоемкость, d – плотность материала, называется коэффициентом температуропроводности.

4.Температурный коэффициент линейного расширения ТКЛР :

(3.19)

Единицей измерения α_l является кельвин в минус первой степени.

Физические параметры

1.Гигроскопичность – это способность материала впитывать в себя влагу из окружающей среды. Оценивается относительным изменением массы материала [7]

,

(3.20)

где М_В – масса образца после увлажнения; М_С – масса сухого образца.

2.Коэффициент влагопроницаемости П, измеряется с помощью основного уравнения влагопроницаемости

,

(3.21)

где М – количество паров воды, проходящее при стационарном режиме за время t сквозь участок площадью S и толщиной h; p₁ и p₂ – парциальные давления водяного пара с двух сторон.

3.Коэффициент влагорастворимости,a – это коэффициент пропорциональности закона Генри

(3.22)

где С – равновесная влажность, отнесенная к единице объема материала; р – упругость водяного пара в воздухе, с которым соприкасается материал. Единицей измерения а является сантиметр в квадрате на метр в квадрате (см²/м²).