Соединением резистора, катушки индуктивности и

КОНДЕНСАТОРА

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Исследование явления резонанса напряжений и условий его воз­никновения в неразветвленной цепи переменного тока с последова­тельным соединением Р, L,С.

При этом необходимо:

- снять показания приборов при изменении значения емкости в цепи;

- рассчитать параметры электрической цепи до резонанса и в момент резонанса;

- построить кривые I,ν0, νL, cosφ=f(C)

- составить отчет.

2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Известно, что при подключении к зажимам цепи с последовательным соединением элементов R,L,С (рис. 1.1) синусоидального напряжения в ней потечет синусоидальный ток, мгновенное значение которого равно i =Im∙ sinω∙t. Для простоты начальная фаза тока Ψi=0$

ω=2π∙f,

где f- частота источника питания промышленной частоты. f=50 Гц.

Реактивные сопротивления цепи определятся как

ΧL= ω∙L=2π∙f;Χc= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru = соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru ; Χ= ΧL- ΧC.

Если ХL > ХС, то в цепи преобладает индуктивная нагруз­ка, а угол сдвига фаз между током в цепи и напряжением

соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru

будет положительным, т.е. напряжение, подведенное к цепи, будет опережать ток в цепи.

Если ХС> ХL , то в цепи преобладает емкостная нагрузка и угол сдвига фаз между током в цепи и приложенным напряжением будет отрицательным, т.е. приложенное напряжение будет отставать по фа­зе от тока в цепи.

В частности, когда ХL= ХСсдвига фаз между током и напряжением цепи будет равен нулю,т.е. ток в цепи и приложенное напряжение совпадает по фазе.

соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru

Равенство этих сопротивлений может быть достигнуто изменением емкости или индуктивности. В данной работе явление резонанса достигается изменением емкости конденса­тора до резонансного значения Срез. Резонанс в цепи с последова­тельным соединением элементов R,L,C называют резонансом напряже­ния.

Действующее значение тока в цепи определяется законом Ома:

соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru ;где соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru = соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru

Ζ -полное сопротивление цепи; U - действующее значение напряжения, прикладываемое к цепи.

Напряжения на элементах цепи:

UR=I∙R; UL=I∙ω∙L=I∙XL ; UС=I соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru =I∙XС

Когда реактивные сопротивления становятся равными друг другу
ХL = ХCили 2π∙f∙L = соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru наступает взаимная компенсация ХL и ХC(по фазе они противоположны) и возникает явление резонанса напряжений. В этом случае ток в цепи достигает своего максимального значения, определяемого Imax= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru , где R-активное сопротивление цепи.

Из условия резонанса можно определить резонансную частоту ωp:

ωp∙L=1/ωp∙С

Делаем преобразование соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru LC=1; отсюда получаем ωp= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru = соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru , или fp= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru

Напряжения на реактивных элементах UL и UС могут оказаться больше напряжения U, приложенного к цепи. Это будет тогда, когда реактивные сопротивления ХL= ХCпревышают активное R, то есть

R<XLpp∙L=L соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru = соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru =ρ.

Величина ρ= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru называется волновым характеристическим сопротивлением цепи.

Отношение напряжения на реактивных элементах цепи к напряже­нию на входе называется добротностью контура (цепи):

Qk= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru = соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru

Явление резонанса напряжений достаточно опасно для электри­ческой цепи. Если заранее не учитывать явление резонанса напря­жений, то это мелет привести к авариям или повреждениям приборов и элементов цепи из-за резких "бросков" тока.

При анализе электрических цепей принято строить векторные диаграммы токов и напряжений ( рис.1.2;1.3,а,б,в ).

Если по горизонтали направить вектор общего для всех элемен­тов цепи тока I, то напряжение на активном сопротивлении R бу­дет совпадать по фазе с током, и его мгновенное значение будет определяться соотношением

UR=i·R

Если ток изменяется по синусоидальному закону I=Im·sinω·t ,то UR=R·Im·sinω·tили для действующего значения в комплексной форме:

соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru К=R∙ соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru

Напряжение на катушке индуктивности

UL=L соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru =ω·L·Im·sin(ωt+ соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru или соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru L=jωLI,

а напряжение на конденсаторе

UC= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru = соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru Im·sin(ω·t- соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru или соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru L=-j соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru I.

Для комплексных значений токов и напряжений векторная диаграмма на комплексной плоскости будет иметь вид, показанный на рис.1.2. А для действующих значений напряжений при различ­ных соотношениях реактивных элементов L и С векторные диаграм­мы представлены на рис 1.3,а,б,в.

3. ПРОГРАММА РАБОТЫ

1. Произвести измерение тока в цепи и напряжений на элементах R,L,C при изменении емкости конденсатора.

2. Отметить значения электрических величин при достиже­нии в цепи явления резонанса, когда ток достигает максимальной величины.

3. Построить векторные диаграммы тока и напряжений до ре­зонанса, когда преобладает индуктивная нагрузка, при наступле­нии резонанса и после резонанса, когда преобладает емкостная нагрузка.

4. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Электрическая схема лабораторной установки приведена на рис.1.4

соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru

соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru

1. Установить движок ЛАТРа в крайнее левое положение.

2. Подать питание на лабораторный стенд, установив переклю­чатель В1 в положение "Вкл."'. Движком ЛАТРа установить входное напряжение на схему U=80 В.

3. Последовательно, набирая тумблерами на магазине емкостей значение C=0,2,4... Мкф, снять показания приборов и занести их в табл.1.1.

4. Настроить электрическую цепь в резонанс путем изменения емкости цепи. Определить значение резонансной емкости Срез. Измеренные величины при резонансе занести в табл.1.1. Момент резонанса, определить по достижению значения Imax - максимально­го тока в цепи.

5. Установку привести в исходное положение.

6. Рассчитать величины, указанные в табл. 1.1.
Расчеты производить по формулам;

а) емкостное сопротивление конденсатора

XC= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru = соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru ,где f=50Гц; Xcp= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru ;

б) сопротивление R1= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru ;

в) индуктивное сопротивление цепи находится из условия резонанса

XL= Xcp= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru = соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru ;

г) полное сопротивление катушки индуктивности

Ζk= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru ;

д) активное сопротивление катушки индуктивности

Rk= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru ;

е) активное сопротивление цепи

R=R1+Rk ;

ж) индуктивность цепи

L= соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru = соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru ;

з) угол сдвига фаз между током и напряжением в цепи

φ=arc tg соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru ;

и) напряжение на индуктивности

UL=I∙XL ;

7. Построить векторные диаграммы для случаев:

1. ХL > ХC

2. ХL = ХC

3. ХL < ХC

8. Построить графики зависимостей:

I,UL,UC, φ=f(c)

соединением резистора, катушки индуктивности и - student2.ru

5. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Цель работы

2. Электрическая схема лабораторной установки

3. Таблица с результатами измерений и вычислений

4. Расчетные формулы вычислений

5. Векторные диаграммы для трех режимов работы цепи

6. Графики зависимости I,UL,UC,φ=f(C)

7. Краткие выводы

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Сформулировать закон Ома для цепи с последовательным со­единением R,L,C,

2. По каким формулам определяются величины цепи?

3. Назовите условие резонанса напряжений в цепи.

4. Как определить резонансную частоту?

5. Почему при резонансе напряжений ток в цепи достигает мак­симального значения?

6. Чему равны угол сдвига фаз между напряжением и током и ко­эффициент мощности цепи при резонансе?

Лабораторная работа №2

Наши рекомендации