Кафедра прогнозирования и статистики

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по курсу«ЭКОНОМЕТРИКА»

для студентов III курса дневного отделения

всех специальностей

Часть I

Казань 2003

Печатается по решению кафедры прогнозирования и статистики: протокол №5 от 20.01.03.

Автор: доцент Костромин Андрей Владиленович

Введение

Эконометрика – это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся, анализируются и совершенствуются математические модели реальных экономических явлений. Эконометрика позволяет найти количественное подтверждение либо опровержение того или иного экономического закона либо гипотезы.

Эконометрика как научная дисциплина зародилась и получила развитие на основе слияния экономической теории, математической экономики и экономической и математической статистики.

По словам Р. Фриша: «… каждая их трех отправных точек - статистика, экономическая теория и математика-необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это - единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику».

Таким образом, эконометрика - это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.

Предметом эконометрики являются экономические явления. Однако, в отличие от экономической теории, эконометрика делает упор на количественные, а не на качественные аспекты этих явлений. Например, известно, что спрос на товар с ростом его цены падает. Однако, как быстро и по какому закону это происходит, в экономической теории не определяется. Это в каждом конкретном случае делает эконометрика. С другой стороны, математическая экономика строит и анализирует модели экономических процессов без использования реальных числовых значений. Эконометрика же изучает модели на базе эмпирических данных.

Наконец, в эконометрике широко используется аппарат математической статистики, особенно при установлении связей между экономическими показателями. В то же время в экономике невозможно проведение управляемого эксперимента, и эконометристы используют свои собственные приемы анализа, которые в математической статистике не встречаются.

Основными целями эконометрики являются:

1.Прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы.

2.Имитацияразличных возможных сценариев социально-экономического развития.

Основные задачи эконометрики:

1.Постороение эконометрических моделей, т.е. представление экономических моделей в математической форме, удобной для проведения эмпирического анализа (спецификация модели).

2.Оценка параметров построенной модели, делающих выбранную модель наиболее адекватной реальным данным (параметризация).

3.Проверка качества найденных параметров модели и самой модели в целом (верификация).

4.Использование построенных моделей для объяснения поведения экономических показателей, прогнозирования и предсказания, а также для осмысленного проведения экономической политики.

Этапыэконометрического моделирования:

1.Постановочный этап: определение конечных целей моделирования, набора факторов и показателей.

2.Априорный этап: предмодельный анализ экономической сущности изучаемого явления.

3.Параметризация: собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, состава и формы входящих в нее связей.

4.Информационный этап: сбор статистической информации.

5.Идентификация модели: статистический анализ модели и оценивание неизвестных параметров модели.

6.Верификация модели: сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.

ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ

Спецификация модели

В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать простую (парную) и множественную регрессии.

Простая регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x,т.е. модель вида:

(1)

где y-зависимая переменная (результативный признак); x- независимая, или объясняющая переменная (признак – фактор, или регрессор).

Множественная регрессияпредставляет собой регрессию результативного признака с двумя и большим числом факторов, т.е. модель вида:

(2)

Любое эконометрическое исследование начинается со спецификации модели, т.е. с формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными.

Из всего круга факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы. Парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Например, выдвигается гипотеза о том, что величина спроса y на товар находится в обратной зависимости от цены x, т.е.

Уравнение простой регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как закономерность лишь в среднем по совокупности наблюдений. (Например, если зависимость спроса y от цены x имеет вид: Это означает, что с ростом цены на 1 д.е. спрос в среднемуменьшается на 2 д.е.).

В уравнении регрессии корреляционная по сути связь признаков представляется в виде функциональной связи. В каждом отдельном случае величина y складывается из двух слагаемых:

,

где фактическое значение результативного признака; - значение признака, найденное из математической функции связи y и x, т.е. из уравнения регрессии; - случайная величина, характеризующая отклонение реального значения признака от найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется также возмущением.Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее порождают 3 источника: спецификация модели, выборочный характер исходных данных и ошибки измерения.

Например, зависимость спроса от цены точнее следует записывать так:

В данном случае слева записано просто y, что означает фактическое значение, а не , отвечающее значению, рассчитанному по уравнению регрессии.

Ошибки спецификации. Это прежде всего неправильно выбраннае форма модели. В частности, зависимость спроса от цены может быть выражена линейно

,

но возможны и другие соотношения, например

, , .

Ошибки спецификации тем меньше, чем в большей мере теоретические значения признака подходят к фактическим данным y.

К ошибкам спецификации относится также недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т.е. использование парной регрессии вместо множественной. Например, спрос на конкретный товар может определяться не только ценой, но и доходом на душу населения.

Ошибки выборки. Исследователь при установлении связи между признаками имеет дело с выборочными данными. При изучении экономических процессов данные в исходной совокупности часто являются неоднородными. В этом случае уравнение регрессии не имеет практического смысла. Поэтому для получения хорошего результата из выборки исключают данные с аномальными значениями исследуемых признаков.

Ошибки измерения.Представляют наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии. Ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели, ошибки выборки - увеличивая объем исходных данных, ошибки измерения сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками. Например, статистическое измерение дохода на душу населения может иметь ошибку в результате наличия сокрытых доходов. Другой пример: органы государственной статистики получают балансы предприятий, достоверность которых никто не подтверждает.

В эконометрических исследованиях предполагается, что ошибки измерения сведены к минимуму. Поэтому основное внимание уделяется ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии выбор вида математической функции (1) может быть осуществлен тремя методами: графическим, аналитическим и экпериментальным.

Графический методдостаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Рассмотрим типы кривых.

	y

Используются и другие типы кривых:

; ; ;

; ; .

Аналитический метод выбора типа уравнения регрессии основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

Пусть, например, изучается потребность предприятия в электроэнергии y в зависимости от объема выпускаемой продукции x. Все потребление электроэнергии можно подразделить на 2 части:

- не связанное с производством продукции a;

- непосредственно связанное с объемом выпускаемой продукции, пропорционально возрастающее с увеличением объема выпуска bx;

Тогда зависимость потребления электроэнергии от объема продукции можно выразить уравнением регрессии вида

Разделив на x, получим удельный расход электроэнергии на единицу продукции :

Это равносторонняя гипербола.

Аналогично затраты предприятия могут быть условно-переменные, изменяющиеся пропорционально изменению объема продукции (расход материала, оплата труда и др.) и условно-постоянные, не изменяющиеся с изменением объема производства (арендная плата, содержание администрации и др.). Соответствующая зависимость затрат на производство y от объема продукции x характеризуется линейной функцией.

,

а зависимость себестоимости единицы продукции z_x от объема продукции – равносторонней гиперболой:

Экспериментальный метод используется при обработке информации на компьютере путем сравнения величины остаточной дисперсии , рассчитанной на разных моделях. В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии факторов:

Чем меньше , тем меньше наблюдается влияние прочих факторов, тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным. При обработке данных на компьютере разные математические функции перебираются в автоматическом режиме, и из них выбирается та, для которой является наименьшей.

Если примерно одинакова для нескольких функций, то на практике выбирают более простую, так как она в большей степени поддается интерпретации и требует меньшего объема наблюдений. Результаты многих исследований подтверждают, что число наблюдений должно в 6-7 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной x. Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений. Для рядов динамики, ограниченных по протяженности – 10, 20, 30 лет – предпочтительна модель с меньшим числом параметров при x.