Представить входное напряжение u1(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники включительно, используя табличные разложения, приведённые в учебниках (справочниках).
Кафедра электротехники и электрооборудования
РАСЧЁТ УСТАНОВИВШИХСЯ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Методические указания к выполнению
расчётно-графических работ для студентов
электротехнических специальностей заочного обучения
по дисциплине «Теоретические основы электротехники»
Новокузнецк
УДК 621.34 ( 075 )
Р 24
Рецензент
Кандидат технических наук,
профессор кафедры автоматизированного электропривода
и промышленной электроники СибГИУ
П. Н. Кунинин
Р 24. Расчёт установившихся процессов в линейных электрических цепях: метод. указ. / Сиб. гос. индустр. ун-т; сост.: В.С. Князев, М.В. Кипервассер. – Новокузнецк : СибГИУ, 2010. – 46с., ил.
Приведены варианты индивидуальных задач для выполнения контрольных работ по расчёту линейных электрических цепей, содержащих синусоидальные, трёхфазные и несинусоидальные источники. Излагается методика выполнения контрольных работ, приведены примеры расчёта линейных электрических цепей комплексным методом с синусоидальными и несинусоидальными источниками электрической энергии.
Предназначены для студентов электротехнических специальностей заочного обучения.
ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Целью и задачей курса «Теоретические основы электротехники» является теоретическая и практическая подготовка специалистов – инженеров-электриков по специальностям “Электропривод и автоматизация промышленных установок и технологических комплексов”, “Электромеханика в горном производстве”.
В курсе «Теоретические основы электротехники» знания электромагнитных явлений и процессов, рассмотренных в курсе физики, развиваются в направлении разработки методов анализа, расчета и экспериментального исследования электрических и магнитных цепей, электрических и магнитных полей в современных электротехнических и электронных устройствах. Теоретическая электротехника как общепрофессиональная дисциплина дает фундаментальные знания для специальных дисциплин при подготовке специалистов электротехнического профиля.
Учебными планами дисциплина «Теоретические основы электротехники» разбита на две части и изучается в двух учебных семестров. В первой части курса (ТОЭ, ч.I) изучаются установившиеся процессы и методы их расчёта в линейных электрических цепях постоянного тока, переменного синусоидального и несинусоидального токов, трёхфазные цепи. Во второй части курса (ТОЭ, ч.II) изучаются установившиеся процессы и методы их расчёта в нелинейных электрических и магнитных цепях постоянного и переменного токов, переходные процессы в линейных и нелинейных электрических цепях, электрические цепи с распределёнными параметрами.
Учебными планами предусмотрено по первой части дисциплины выполнение одной контрольной работы, включающей три задачи, а по второй части дисциплины – выполнение одной контрольной работы, включающей четыре задачи.
В данной работе приведены контрольные работы и методические указания к ним по первой части курса «Теоретические основы электротехники»
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ, ч. I
Каждая задача контрольной работы имеет 19 вариантов. Номер варианта задачи определяется суммой двух последних цифр зачетной книжки студента.
ЗАДАЧА 1
Для электрической цепи синусоидального тока, соответствующей номеру варианта задачи (таблица 1), и изображённой на рисунках 1-1 – 1-20, требуется:
1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы, записав её в двух формах: а) дифференциальной; б) комплексной.
2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчёта линейных электрических цепей.
Примечание: при расчёте необходимо учесть, что одна из ЭДС может быть задана косинусоидой (не синусоидой); при записи её в комплексном виде сначала необходимо от косинусоиды перейти к синусоиде.
3. По результатам расчёта токов ветвей, составить для электрической цепи баланс активных и реактивных мощностей.
4. Построить для цепи топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов; при этом потенциал точки «а»,указанной на схеме, принять равным нулю.
5. Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной электрической цепи, имеется индуктивная связь при взаимной индуктивности, равной М, составить по законам Кирхгофа систему уравнений для расчёта токов во всех ветвях схемы, записав её в двух формах: а) дифференциальной; б) комплексной.
Указания:
1) Ориентируясь на ранее принятые направления токов ветвей, одноимённые зажимы индуктивных катушек выбрать таким образом, чтобы их включение было встречное, обозначить одноимённые зажимы на схеме точками.
2) В случае отсутствия в заданной схеме второй индуктивности ввести вторую катушку индуктивности дополнительно в одну из ветвей, не содержащих индуктивность L.
Таблица 1-1 – Параметры элементов электрической цепи
| № варианта | Рисунок | L1 | L2 | L3 | C1 | C2 | C3 | R1 | R2 | R3 | f, Гц | e1(t), В | e2(t), В | e3(t), В |
| мГн | мкФ | Ом | ||||||||||||
| 1-19 | ¾ | 4,974 | 49,74 | 0,995 | 0,398 | 0,398 | ¾ | ¾ | 566×cos( w×t - 90°) | ¾ | 707×sin( w×t + 180° ) | |||
| 1-1 | ¾ | 6,37 | ¾ | 10,61 | ¾ | ¾ | ¾ | ¾ | 99×sin( w×t + 20° ) | 179×cos( w×t + 270° ) | ¾ | |||
| 1-2 | 1,273 | 3,183 | ¾ | ¾ | 3,978 | ¾ | ¾ | ¾ | 70,5×cos( w×t + 270° ) | ¾ | 84,6×sin( w×t - 30° ) | |||
| 1-3 | ¾ | 1,736 | ¾ | ¾ | ¾ | 4,02 | ¾ | ¾ | 113,1×sin w×t | ¾ | 46,2×cos( w×t - 90° ) | |||
| 1-4 | 1,364 | ¾ | 5,46 | 3,25 | ¾ | ¾ | ¾ | ¾ | 141,4×sin w×t | ¾ | 282,4×cos( w×t - 140° ) | |||
| 1-5 | ¾ | ¾ | 2,626 | 1,243 | ¾ | 8,84 | ¾ | ¾ | 212,1×sin( w×t + 90° ) | ¾ | 282,4×cos( w×t + 300° ) | |||
| 1-6 | ¾ | 1,061 | 2,48 | ¾ | ¾ | 1,38 | ¾ | ¾ | 113,1×cos( w×t - 105° ) | ¾ | 56,6×sin( w×t - 40° ) | |||
| 1-7 | 1,273 | 0,796 | ¾ | ¾ | 6,366 | ¾ | ¾ | ¾ | 70,7×cos( w×t - 70°) | ¾ | 84,85×sin( w×t - 10° ) | |||
| 1-8 | 40,32 | ¾ | ¾ | 35,37 | ¾ | 53,1 | ¾ | ¾ | 70,7×cos( w×t + 260°) | 56×sin( w×t - 170° ) | ¾ | |||
| 1-9 | ¾ | 4,24 | 1,91 | ¾ | 0,791 | 0,736 | ¾ | ¾ | 113,1×sin( w×t - 20° ) | ¾ | 56,57×cos( w×t - 150° ) | |||
| 1-10 | 1,041 | ¾ | 2,57 | 0,765 | ¾ | 3,06 | ¾ | ¾ | 113,1×sin( w×t + 10° ) | ¾ | 282,8×cos( w×t - 60° ) | |||
| 1-11 | 159,2 | 25,5 | ¾ | 0,531 | 1,768 | ¾ | ¾ | ¾ | 113,1×sin w×t | ¾ | 141,4×cos w×t | |||
| 1-12 | ¾ | 159,2 | 25,5 | ¾ | 0,531 | 1,768 | ¾ | ¾ | 282,8×cos( w×t - 225°) | ¾ | 141,4×sin w×t | |||
| 1-13 | ¾ | ¾ | 31,83 | 1,59 | ¾ | 1,59 | ¾ | ¾ | 169,7×sin w×t | 169,7×sin( w×t + 90° ) | 169,7×cos (w×t + 90° ) | |||
| 1-14 | 15,9 | 3,98 | ¾ | ¾ | 1,273 | ¾ | ¾ | ¾ | 169,7×sin( w×t - 180° ) | ¾ | 169,7×cos w×t | |||
| 1-15 | ¾ | 6,82 | ¾ | ¾ | 0,91 | 0,455 | ¾ | ¾ | 240×sin( w×t + 135° ) | 169,7×sin( w×t + 180° ) | 169×cos( w×t - 90° ) | |||
| 1-16 | 5,97 | ¾ | ¾ | 0,796 | ¾ | 0,398 | ¾ | ¾ | 169,7×sin( w×t + 180° ) | 169,7×cos w×t | 169,7×sin w×t | |||
| 1-17 | 1,592 | ¾ | ¾ | ¾ | 0,531 | ¾ | ¾ | ¾ | 282,8×sin w×t | 282,8×cos( w×t + 90° ) | ¾ | |||
| 1-18 | ¾ | 31,83 | 58,36 | ¾ | ¾ | 10,61 | ¾ | ¾ | ¾ | 707×cos( w×t - 80° ) | 707×sin( w×t - 50° ) | |||
| 1-20 | 15,92 | 35,81 | ¾ | 3,978 | ¾ | ¾ | ¾ | 141,42×sin( w×t - 60° ) | 70,71×cos( w×t - 60° ) | ¾ |
ЗАДАЧА 2
Электрическая цепь содержит трёхфазный генератор, создающий трёхфазную симметричную систему синусоидальных фазных ЭДС, и симметричную нагрузку (рисунки 2-1 – 2-20). Действующее значение ЭДС фазы генератора ЕА, период изменения Т, параметры элементов цепи R1, R2, L, С1 и C2 заданы (таблица 2.1).
Требуется:
1. Рассчитать токи во всех ветвях электрической цепи.
2. Определить мгновенное значение напряжения между заданными точками (последний столбец таблицы 2-1).
3. Подсчитать активную мощность трёхфазной системы.
4. Построить топографическую диаграмму напряжений, совмещённую с векторной диаграммой токов (за нулевой потенциал принять потенциал нулевой точки генератора).
Указания:
1) Начальную фазу ЭДС генератора 
принять равной нулю.
2) Внутренние сопротивления обмоток генератора полагать равными нулю.
3) При выполнении расчёта комплексным методом рекомендуется оперировать комплексными действующими значениями ЭДС, токов и напряжений.
4) Для вариантов, в которых нагрузка соединена треугольником, следует преобразовать её в соединение звездой.
Таблица 2.1 – Параметры элементов электрической цепи
| № варианта | Рисунок | ЕА | Т | L | C1 | C2 | R1 | R2 | Определить |
| В | с | мГн | мкФ | Ом | |||||
| 2-19 | 0,015 | 23,87 | 477,5 | ¾ | 17,32 | ¾ | u Bc | ||
| 2-1 | 0,015 | 22,27 | 275,7 | ¾ | 4,33 | 8,66 | u bc | ||
| 2-2 | 0,015 | 18,29 | 596,8 | 137,8 | ¾ | 17,32 | u ck | ||
| 2-3 | 0,015 | 4,78 | ¾ | 7,66 | u bp | ||||
| 2-4 | 0,015 | 35,81 | 119,37 | ¾ | 25,98 | ¾ | u mc | ||
| 2-5 | 0,015 | 35,81 | 119,37 | ¾ | 8,66 | ¾ | u Ca | ||
| 2-6 | 0,015 | 107,43 | 119,37 | ¾ | 8,66 | ¾ | u Ab | ||
| 2-7 | 0,015 | 41,35 | 174,77 | ¾ | 17,32 | ¾ | u bc | ||
| 2-8 | 0,015 | 8,738 | 137,84 | ¾ | 17,32 | ¾ | u Ca | ||
| 2-9 | 0,015 | 23,87 | 477,46 | ¾ | 17,32 | ¾ | u Ac | ||
| 2-10 | 0,015 | 35,81 | 210,5 | 137,84 | 17,32 | ¾ | u ck | ||
| 2-11 | 0,015 | 22,274 | 275,67 | ¾ | 4,33 | 8,66 | u mc | ||
| 2-12 | 0,015 | 18,29 | 596,8 | 137,84 | ¾ | 17,32 | u bm | ||
| 2-13 | 0,015 | 4,775 | 397,9 | ¾ | 7,66 | u kc | |||
| 2-14 | 0,015 | 35,81 | 39,79 | ¾ | 25,98 | ¾ | u Ab | ||
| 2-15 | 0,015 | 17,905 | 79,58 | 8,66 | ¾ | u Ab | |||
| 2-16 | 0,015 | 107,43 | 119,37 | ¾ | 25,98 | ¾ | u bc | ||
| 2-17 | 0,015 | 41,35 | 174,77 | ¾ | 17,32 | ¾ | u Ca | ||
| 2-18 | 0,015 | 8,738 | 137,84 | ¾ | 17,32 | ¾ | u bc | ||
| 2-20 | 0,015 | 35,88 | 210,9 | 17,32 | ¾ | u bc |
ЗАДАЧА 3
Электрической цепь (рисунок 3.1 – 3.4) нагружена на активное сопротивление нагрузки Rн. На вход цепи воздействует периодическое напряжение u1(t), заданное в виде графика (рисунок 3.5 – 3.12). Значения напряжения Um , периода изменения Т, параметров элементов схемы L, С и сопротивления Rн заданы (таблица 3.1).
Требуется:
Представить входное напряжение u1(t) в виде ряда Фурье до 5-й гармоники включительно, используя табличные разложения, приведённые в учебниках (справочниках).
Обозначив сопротивления элементов схемы в общем виде как Rн , и , вывести формулу для комплексной амплитуды напряжения на нагрузке через – амплитуду входного напряжения. Полученное выражение пригодно для каждой гармоники ряда Фурье, понимая под и сопротивления индуктивности и ёмкости для гармоники с номером .
3. Используя формулу пункта 2, определить комплексную амплитуду напряжения на выходе (на нагрузке) для следующих гармоник ряда Фурье: для нулевой (к = 0), первой (к = 1) и третьей (к = 3) гармоник в схемах цепи № 3-3 и № 3-4; для первой (к = 1), третьей (к = 3) и пятой (к = 5) гармоник в схемах цепи №3-1 и №3-2.
4. Записать закон изменения напряжения на нагрузке (мгновенное значение напряжения) в виде ряда Фурье.
5. Построить друг под другом линейчатые спектры амплитуд входного 
и выходного 
напряжений. 
Указания:
1) Для получения разложения кривой напряжения на входе цепи 
прежде всего выделяют постоянную составляющую 
и мысленно проводят новую ось времени на высоте .
Относительно новой оси времени для оставшейся части напряжения находят табличное разложение в ряд Фурье по учебникам (справочникам). Из сравнения заданного напряжения с кривой для табличного разложения необходимо учесть смещение во времени напряжения относительно кривой с табличным разложением (запаздывание или опережение).
2) Для вывода формулы для напряжения на выходе схемы 
(напряжения на нагрузке Rн) через напряжение 
на входе схемы и параметры схемы электрическая цепь описывается системой уравнений по законам Кирхгофа, а затем путём подстановок и закона Ома система уравнений сводится к требуемому выражению (из записанных уравнений исключаются токи).
Таблица 3.1 – Параметры элементов электрической цепи
| № варианта | Рисунок с изображением схемы | Рисунок с графиком u1(t) | L | C | Т | Um | Rн |
| мГн | мкФ | мс | В | Ом | |||
| 3-4 | 3-10 | 0,5 | 0,4 | 0,137 | 28,1 | ||
| 3-2 | 3-10 | 1,7 | 0,9 | 0,40 | 32,0 | ||
| 3-3 | 3-9 | 65,7 | |||||
| 3-4 | 3-8 | 0,5 | 0,4 | 0,147 | 27,6 | ||
| 3-1 | 3-6 | 0,4 | 0,5 | 0,158 | 36,5 | ||
| 3-2 | 3-7 | 0,7 | 0,24 | 0,134 | 41,4 | ||
| 3-3 | 3-10 | 0,625 | 86,5 | ||||
| 3-4 | 3-9 | 5,6 | 2,28 | 1,20 | 38,6 | ||
| 3-1 | 3-9 | 2,55 | 1,4 | 0,63 | 55,5 | ||
| 3-2 | 3-8 | 4,2 | 1,44 | 0,8 | 41,4 | ||
| 3-3 | 3-7 | 1,50 | |||||
| 3-4 | 3-10 | 0,314 | |||||
| 3-1 | 3-10 | 21,5 | 9,85 | 5,88 | |||
| 3-2 | 3-5 | 1,3 | 0,316 | 0,23 | |||
| 3-3 | 3-12 | 2,58 | 1,43 | 0,484 | 49,8 | ||
| 3-4 | 3-5 | 0,9 | 0,525 | 45,4 | |||
| 3-1 | 3-11 | 5,4 | 1,34 | 55,2 | |||
| 3-2 | 3-6 | 6,25 | 12,4 | 3,13 | 17,5 | ||
| 3-3 | 3-7 | 6,25 | 2,5 | 31,6 | |||
| 3-3 | 3-6 | 5,8 |
Методические указания