Моменты инерции твердых тел

Основные формулы

Момент инерции относительно оси вращения:

А) материальной точки Моменты инерции твердых тел - student2.ru , где Моменты инерции твердых тел - student2.ru - масса материальной точки, Моменты инерции твердых тел - student2.ru - расстояние материальной точки от сои вращения.

Б) дискретного твердого тела Моменты инерции твердых тел - student2.ru , Моменты инерции твердых тел - student2.ru - масса Моменты инерции твердых тел - student2.ru -го элемента, Моменты инерции твердых тел - student2.ru - его расстояние до оси вращения

В) сплошного твердого тела Моменты инерции твердых тел - student2.ru

Если тело однородно, то его плотность одинакова по всему объему и Моменты инерции твердых тел - student2.ru

Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы

Тело Ось, относительно которой определяется момент инерции Формула момента инерции
Однородный тонкий стержень массы Моменты инерции твердых тел - student2.ru и длиной Моменты инерции твердых тел - student2.ru Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню Моменты инерции твердых тел - student2.ru
Тонкое кольцо, обруч радиусом Моменты инерции твердых тел - student2.ru и массой Моменты инерции твердых тел - student2.ru Проходит через центр перпендикулярно плоскости кольца Моменты инерции твердых тел - student2.ru
Однородный шар массой Моменты инерции твердых тел - student2.ru и радиусом Моменты инерции твердых тел - student2.ru Проходит через центр шара Моменты инерции твердых тел - student2.ru

Теорема Штейнера позволяет рассчитать момент инерции тела относительно произвольной оси Моменты инерции твердых тел - student2.ru , где Моменты инерции твердых тел - student2.ru - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной оси; Моменты инерции твердых тел - student2.ru - расстояние между осями; Моменты инерции твердых тел - student2.ru - масса тела

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Дайте определение и запишите формулу, определяющую момент инерции материальной точки. Единицы измерения.

2. Дайте определение и запишите формулу, определяющую момент инерции системы материальных точек.

3. Дайте определение и запишите формулу, определяющую момент инерции сплошного твердого тела.

4. Сформулируйте теорему Штейнера.

5. Дайте определение центра масс.

6. Запишите формулы, определяющие координаты центра масс.

7. Запишите формулы для моментов инерции твердых тел:

8. От каких величин и как зависит угловое ускорение согласно основному уравнению вращательного движения тела?

9. Поясните физический смысл понятия «момент инерции тела».

Тело Ось, относительно которой определяется момент инерции Формула момента инерции
Однородный длинный стержень массой m и длиной Моменты инерции твердых тел - student2.ru А)Проходит через центр масс стержня перпендикулярно стержню  
Б)проходит через точку, отстоящую на Моменты инерции твердых тел - student2.ru от конца стержня, перпендикулярно стержню  
Тонкое кольцо массой m и радиусом R А) проходит через центр кольца перпендикулярно его плоскости Б) проходит через середину радиуса перпендикулярно плоскости кольца  
Круглый однородный диск радиусом R и массой m Моменты инерции твердых тел - student2.ru а)Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости диска б)относительно оси Моменты инерции твердых тел - student2.ru  
Однородный шар массой m и радиусом R Проходит через центр шара  

ЗАДАЧИ

1. Определить момент инерции материальной точки массой 20 г, находящейся на расстоянии 30 см от оси вращения.

2. Два маленьких шарика массой Моменты инерции твердых тел - student2.ru каждый скреплены тонким невесомым стержнем длиной Моменты инерции твердых тел - student2.ru . Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через центр масс.

3. Определить момент инерции шара относительно оси, совпадающей с касательной к его поверхности. Радиус шара Моменты инерции твердых тел - student2.ru , его масса Моменты инерции твердых тел - student2.ru .

4. Чему равен момент инерции тонкого прямого стержня длиной Моменты инерции твердых тел - student2.ru и массой Моменты инерции твердых тел - student2.ru относительно оси, перпендикулярной к его длине и проходящей через точку стержня, которая удалена на Моменты инерции твердых тел - student2.ru от одного из его концов?

5. Три маленьких шарика массами Моменты инерции твердых тел - student2.ru каждый расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной Моменты инерции твердых тел - student2.ru и скреплены между собой. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через центр описанной окружности. Массами стержней, соединяющих шарики, пренебречь.

6. Вычислить момент инерции молекулы этилена относительно осей ох и оу, если Моменты инерции твердых тел - student2.ru .

7. Вычислить момент инерции плоской прямоугольной пластины со сторонами Моменты инерции твердых тел - student2.ru и Моменты инерции твердых тел - student2.ru относительно оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно плоскости пластины.

8. Вычислить момент инерции квадрата массой Моменты инерции твердых тел - student2.ru со стороной Моменты инерции твердых тел - student2.ru относительно оси, совпадающей с его диагональю.

9. Моменты инерции твердых тел - student2.ru Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами Моменты инерции твердых тел - student2.ru относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью Моменты инерции твердых тел - student2.ru .

10. Однородный диск радиуса Моменты инерции твердых тел - student2.ru имеет круглый вырез. Масса заштрихованной части диска равна Моменты инерции твердых тел - student2.ru . Найти момент инерции такого диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диск и проходящей через точку О.

11. Как изменится момент инерции свинцового цилиндра радиусом Моменты инерции твердых тел - student2.ru и высотой Моменты инерции твердых тел - student2.ru относительно его оси, если цилиндр сплющить в диск толщиной Моменты инерции твердых тел - student2.ru ?

12. Выведите формулу для момента инерции цилиндрической муфты относительно оси, совпадающей с ее осью симметрии. Масса муфты равна Моменты инерции твердых тел - student2.ru , внутренний радиус Моменты инерции твердых тел - student2.ru , внешний радиус Моменты инерции твердых тел - student2.ru .

13. Найти момент инерции тонкой однородной пластины массы Моменты инерции твердых тел - student2.ru относительно оси, проходящей через одну из вершин пластины перпендикулярно к ее плоскости, если стороны пластины равны длиной 40 см., как это показано на рисунке.

14. Моменты инерции твердых тел - student2.ru Моменты инерции твердых тел - student2.ru Два шара массами Моменты инерции твердых тел - student2.ru и Моменты инерции твердых тел - student2.ru ( Моменты инерции твердых тел - student2.ru закреплены на тонком невесомом стержне Определить моменты инерции системы .относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец в этих случаях. Размерами шаров пренебречь.

15. Найти момент инерции прямоугольного треугольника массой 6 кг относительно оси, совпадающей с одним из катетов, если другой катет равен 60 см.

16. На рис АС- диагональ прямоугольника Моменты инерции твердых тел - student2.ru . Во сколько раз момент инерции треугольника Моменты инерции твердых тел - student2.ru больше момента инерции треугольника Моменты инерции твердых тел - student2.ru относительно оси Моменты инерции твердых тел - student2.ru , совпадающей со стороной АВ?

17. Два однородных тонких стержня: АВ длиной Моменты инерции твердых тел - student2.ru и массой Моменты инерции твердых тел - student2.ru и Моменты инерции твердых тел - student2.ru длиной Моменты инерции твердых тел - student2.ru и массой Моменты инерции твердых тел - student2.ru скреплены под прямым углом. Определить момент инерции системы стержней относительно оси Моменты инерции твердых тел - student2.ru , проходящей через конец стержня АВ параллельно стержню Моменты инерции твердых тел - student2.ru .

18. Моменты инерции твердых тел - student2.ru На концах тонкого однородного стержня длиной Моменты инерции твердых тел - student2.ru и массой Моменты инерции твердых тел - student2.ru прикреплены маленькие шарики массами Моменты инерции твердых тел - student2.ru . Определить момент инерции системы относительно оси, проходящей через точку О, лежащую на оси стержня. Вычисления выполнить для случаев, изображенных на рисунке. Шарики рассматривать как материальные точки.

СЕМИНАР 9

Наши рекомендации