Моменты инерции сечений

Моментами инерции сечения называются геометрические характеристики, определяемые интегралами вида:

Моменты инерции сечений - student2.ru (2)

- осевые (экваториальные) моменты инерции относительно осей х и у соответственно;

Моменты инерции сечений - student2.ru (3)

- полярный момент инерции сечения относительно данной точки (полюса), где r - расстояние от площадки dF до полюса,

Моменты инерции сечений - student2.ru (4)

- центробежный момент инерции сечения.

Если полярный момент инерции вычисляется относительно начала системы координат (рис. 4.1), то Моменты инерции сечений - student2.ru и

Моменты инерции сечений - student2.ru ,

следовательно

Моменты инерции сечений - student2.ru , (5)

т.е. сумма осевых моментов инерции сечения относительно любых двух взаимно перпендикулярных осей, проходящих через данную точку равна полярному моменту инерции этого сечения относительно этой точки.

  1. Особенности деформирования и разрушения материалов в пластичном и хрупком состоянии.

Ответ:

Для пластичного материала условие прочности имеет вид

Моменты инерции сечений - student2.ru ,

где Моменты инерции сечений - student2.ru .

Если, например Моменты инерции сечений - student2.ru ,

то Моменты инерции сечений - student2.ru .

Для хрупкого материала условие прочности имеет вид

Моменты инерции сечений - student2.ru ,

Моменты инерции сечений - student2.ru

Первая теория дает удовлетворительное совпадение с опытными данными только для хрупких материалов. Вторая практически в настоящее время не применяется.

Третья и четвертая теории прочности дают удовлетворительное совпадение результатов теоретического расчета с опытными данными для пластичных материалов и широко применяются при расчетах на прочность. Для хрупких материалов эти теории не применимы.

Пластичные материалы обладают примерно равными пределами текучести на сжатие Моменты инерции сечений - student2.ru и на растяжение Моменты инерции сечений - student2.ru равны между собой и поэтому Моменты инерции сечений - student2.ru .

Для хрупких материалов, у которых прочность при сжатии выше, чем при растяжении, допускаемые напряжения на растяжение и сжатие, как правило, не равны между собой Моменты инерции сечений - student2.ru и, поэтому, необходимо записывать два условия прочности

Моменты инерции сечений - student2.ru , Моменты инерции сечений - student2.ru ,

где Моменты инерции сечений - student2.ru и Моменты инерции сечений - student2.ru - расстояния от нейтральной оси до наиболее удаленных растянутого и сжатого волокон.

  1. Назначение гипотез прочности.

Ответ:

Для расчёта на прочность в условиях сложного напряжённого состояния, строго говоря, необходимо было бы иметь диаграммы испытаний для любой комбинации главных напряжений, характеризующих напряжённое состояние в точке. Однако, понятно, что практически невозможно реализовать экспериментально бесчисленное множество напряжённых состояний. Поэтому необходимо найти такой приём, который позволил бы по экспериментальным данным, полученным при растяжении или сжатии, проводить оценку прочности в условиях любого напряжённого состояния.

Предварительно введём понятие об эквивалентном напряжении. Эквивалентное напряжение Моменты инерции сечений - student2.ru - это такое напряжение, которое следует создать в растянутом или сжатом образце, чтобы его напряжённое состояние было равноопасно с заданным.

Понятно, что в расчётах на прочность Моменты инерции сечений - student2.ru через Моменты инерции сечений - student2.ru Для этого существуют несколько гипотез, которые легли в основу технических теорий прочности.

Первая теории прочности – теория максимального нормального напряжения.

Вторая теория прочности – теория максимальной линейной деформации.

Третья теория прочности – теория максимальных касательных напряжений.

Четвёртая теория прочности – энергетическая теория прочности.

Пятая теория прочности – теория прочности Мора.

Билет №5.

  1. Преобразование геометрических характеристик при повороте координатных осей и их параллельном переносе.

Ответ:

Геометрическими характеристиками являются: площадь поперечного сечения, статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления, радиусы инерции.

Пусть известны моменты инерции произвольных фигур относительно координатных осей х и у Моменты инерции сечений - student2.ru ; Моменты инерции сечений - student2.ru ; Моменты инерции сечений - student2.ru

Требуется определить моменты инерции относительно осей х1 и у1, повернутых относительно осей х и у на угол α против часовой стрелки, считая послед. положит Моменты инерции сечений - student2.ru ; Моменты инерции сечений - student2.ru ; Моменты инерции сечений - student2.ru

Координаты произвольной элементарной площадки в силовой системе х1у1 могут быть представлены через координаты прежней системы хОу след. образом

Моменты инерции сечений - student2.ru ; Моменты инерции сечений - student2.ru

Окончательно находим

Моменты инерции сечений - student2.ru ; Моменты инерции сечений - student2.ru ; Моменты инерции сечений - student2.ru

Статические моменты площади

Моменты инерции сечений - student2.ru ; Моменты инерции сечений - student2.ru

  1. Основные представления о прочности при напряжениях циклически изменяющихся во времени.

Ответ:

Наши рекомендации