Расчет индекса физического объема товарооборота

Товар	Базисный период	Текущий период	Количество текущего периода в ценах базисного, тыс.руб.
количество, т	Цена, руб. за 1 кг	Товарооборот, тыс. руб.	количество, т	Цена, руб. за 1 кг	Товарооборот, тыс. руб
q_i₀	р_i₀	q_i0 р_i₀	q_i₁	р_i1	q_i₁ р_i1	q_i₁ р_i₀
А			(гр.1 х гр.2)			(гр.1 х гр.5)	(гр.5 х гр.2)
1-й
2-й
3-й							15 000
S	-	-	15 500	-	-	18 200	20 600

Индекс товарооборота (в фактических ценах) исчисляется как отношение итога гр. 6 к итогу гр. 3:

т.е. денежная выручка продавца увеличилась на 17,4%. Индекс физического объема товарооборота исчисляется как отношение итога гр. 7 к итогу гр. 3:

т.е. объем продажи товаров (в сопоставимых ценах) вырос на 32,9%.

Тенденции развития рынка определяются на основе анализа изменения основных своих параметров (поставки, продажи, цен, товарных запасов). Визуально рассматриваются динамические ряды темпов роста или их графические изображения (диаграммы), и на этой основе дается описательная характеристика тенденций. Иногда используется так называемый метод технического сглаживания уровней динамического ряда. Фактические данные (эмпирические уровни) наносятся на график, а после этого проводится линия, на глаз осредняющая все колебания. Такой метод широко применяется в анализе биржевой конъюнктуры, когда требуются моментальные выводы о тенденции развития рынка. Применяется еще достаточно простой, но не очень точный метод, известный в теории статистики как метод механического сглаживания, к которому мы еще вернемся в анализе сезонных колебаний.

Более надежный способ выявления основной тенденции развития рынка заключается в построении и графическом изображении трендовых моделей (так называемый метод статистического, или аналитического, выравнивания).

Данный метод имеет то преимущество, что определяет не только вектор, но и скорость развития, а также отражает его характер: ускорение (степенная и показательная кривая, парабола и-го порядка), рост с замедлением (полулогарифмическая кривая), спад с замедлением (гипербола), равномерное развитие (прямая) и т.д. Сущность данного метода заключается в том, что изменение явления (например, продажи товара) рассматривается как функция времени:

(4.17)

где t- номер уровня (периода, даты) динамического ряда.

Более подробно об этом методе вы можете прочесть в любом учебнике по теории статистики.

Для построения трендовых моделей используются уравнения, отбираемые по минимуму остаточной дисперсии. Ниже приводятся общие формулы соответствующих уравнений:

где у_i - выровненное (сглаженное) значение уровней динамического ряда;

а - свободный член уравнения, экономически не интерпретируемый;

b_i - i-е параметры уравнения, характеризующие скорость или ускорение развития рынка;

е - основание натурального логарифма;

t - номер уровня динамического ряда (периода, даты);

n - число i-х параметров в уравнении.

Для расчета параметров трендовых моделей используются стандартные программы ПЭВМ, а для линейных и линеаризированных моделей можно использовать систему нормальных уравнений, которая в общем виде имеет следующий вид:

(4.20)

Однако практически использовать систему нормальных уравнений можно только ограниченно: для моделей, построенных по функции не более чем второго порядка. В противном случае придется решать больше трех уравнений. Расчет можно упростить, если использовать следующие формулы сумм значений t с первой по четвертую степень:

(4.21, 4.22, 4.23, 4.24)

К числу наиболее употребительных трендовых моделей относятся следующие:

1. Линейная (прямая):

(4.25)

Данное уравнение позволяет определить вектор развития: параметр b с плюсом - рост, b с минусом - спад. Он указывает на то, что рынок развивался равномерно, без ускорения или замедления. Модель тренда по линейной функции отражена на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Трендовая модель тенденции развития рынка по прямой

Парабола 2-го порядка

(4.26)

Данная модель позволяет выявить не только скорость развития b₁, но и его ускорение (b₂). В зависимости от знаков параметров определяется вектор развития (рост, спад, ускорение, замедление). Поэтому возможно применение данной модели в широком диапазоне примеров.

Не следует забывать, что криволинейную тенденцию часто хорошо аппроксимирует парабола более высокого, чем второй, порядка:

Параболический рост, а затем спад отражены на рис.4.6

Рис. 4.6. Модель тенденции развития рынка по параболе 2-го порядка

Экспонента

В тех случаях, когда прирост зависит от величины основания функции, обычно используют сглаживание по экспоненциальной кривой (экспоненте). Она обычно отражает нарастание приростов. Ее формула:

У̃_t = а×е^bt, а в линеаризированном виде: lg y_t = lg a + bt (4.28; 4.29)

Моделирование тренда по экспоненте в графической форме представлено на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Трендовая модель тенденции развития рынка по экспоненте

4. Степенная и показательная функции

На практике чаще встречаются тенденции, которые можно отразить уравнениями степенной и показательной функций:

(4.30, 4.31)

(уравнения могут быть представлены в линейном виде):

(4.32, 4.33)

В частности, показательная функция используется для сглаживания, когда цепные темпы роста динамического ряда более или менее постоянны.

Модель тренда по показательной функции в графической форме отражена на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Трендовая модель тенденции развития рынка по

показательной функции