Статистические методы экстраполяции

тенденций прошедших периодов

Эти методы подразумевают наличие точных и достоверных данных о каком-либо явлении и применение зачастую сложных статистических методов. Методы экстраполяции можно разделить на две основные категории: методы выравнивания и сглаживания кривых и методы декомпозиции прошлых тенденций.

Методы выравнивания и сглаживания кривых

а) Графическая экстраполяция. Если изменение продаж товара в прошлом графически выстраивается в четкую и очень правильную кривую, то для прогнозирования будущих продаж иногда может быть достаточно продолжить соответствующую кривую самостоятельно по линии тренда (рис.33).

Рис. 33. Графическая экстраполяция

Однако очень редко встречается, чтобы динамика продаж развивалась столь четко и равномерно. Чаще наблюдения, сделанные на основе предыдущих тенденций, имеют вид скопления точек. В этих случаях можно попытаться вручную сгладить кривые, превращая их в некую среднюю кривую, а затем продолжить её. Иногда линия, полученная на графике, может быть похожа на несколько допустимых кривых, и выбор, делаемый между ними, будет, таким образом, субъективным и произвольным.

Если же наблюдения не выстраиваются в совершенно новую линию, можно использовать различные статистические методы, позволяющие выявить некоторые тенденции рассматриваемых явлений.

б) Скользящее среднее значение. Данный метод заключается в подстановке для каждого рассматриваемого ежемесячного значения Х, значения, полученного при делении на число n месяцев суммы наблюдаемых значений в течение n месяцев, предшествующих искомому месяцу и следующих за ним. Например, мы заменим значение Х, наблюдаемое в феврале, следующим выражением:

Значение Х₁, наблюдаемое в марте, заменим следующим:

Метод скользящего среднего значения позволяет устранить случайные месячные колебания.

Выражая скользящие средние значения графически, обычно получают более ровную кривую.

в) Экспоненциальное сглаживание. Метод схож с методом скользящего среднего значения, но отличается тем, что присваивает данным, используемым для расчета этого значения, весовой коэффициент, величина которого зависит от «актуальности» используемых даны. Коэффициент сглаживания выбирается в интервале между 0 и 1.

г) Линейные регрессии. В случае разброса отмеченных на графике точек статистические методы регрессии позволяют найти такую прямую, проходящую через данное скопление точек, чтобы расстояние от точек до этой прямой были минимальными. Эта прямая называется прямой линейной регрессией, может быть представлена уравнением:

где y – определяемое значение продаж в момент t;

a и b – коэффициенты регрессии;

t – время.

Коэффициент b выражает направление, или тенденции, продаж. В каждый временной период продажи возрастают (в соответствии с моделью) на значение, равное b.

Для того чтобы оценить найденное значение, рассчитывается коэффициент корреляции r, указывающий, какая часть изменения продаж объясняется составленным уравнением. Когда r = 1, что является его максимальной величиной, это указывает но то, что все точки точно распределены вдоль рассматриваемой прямой. Чем больше значение r приближается к 1, тем более достоверной может быть признана модель для того, чтобы служить инструментом прогнозирования.

Методы декомпозиции прошлых тенденций

Суть этих методов состоит в разложении тенденций, наблюдаемых в прошлом, на элементы, изменение которых анализируется и экстраполируется по отдельности. Этот метод применяется для прогнозирования продаж в краткосрочном периоде и может принимать различные формы, некоторые из которых рассмотрены ниже.

Анализ сезонных колебаний

Под сезонными колебаниями понимается более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней динамического ряда, обусловленные спецификой развития данного явления.

Как видно на рис.34, продажа товара имеет постоянную возрастающую тенденцию в долгосрочном периоде, но подвержена регулярным сезонным колебаниям в краткосрочном периоде. В подобных случаях обычные статистические методы позволяют просчитать количественное отражение годовой тенденции, найти коэффициенты сезонных колебаний и представить продажи за отчетный период в форме суммы тенденций и коэффициента сезонных колебаний.

Рис.34. Сезонные колебания продаж

Для измерения сезонных колебаний исчисляются специальные статистические показатели, которые называются индексами сезонности (I_s) и совокупность которых отражает сезонную волну. В общем виде индексы сезонности определяются отношением исходных (фактических) уровней первоначального ряда к расчётным (теоретическим) уровням, выступающим в качестве базы сравнения.

Для вычисления индексов сезонности применяются различные методы. Рассмотрим на примере метод постоянной средней. Для большей надёжности индексы сезонности обычно рассчитываются по данным за 3-5 лет. При этом для каждого периода (месяца, квартала) рассчитывается средняя величина уровня за эти 3-5 лет, которая сопоставляется с общим средним ежемесячным, ежеквартальным уровнем за 3-5 лет (табл.31).

Таблица 31

Расчет сезонной волны

Год	Продажа минеральных удобрений, тонн	Средне- квартальная
1 квартал	2 квартал	3 квартал	4 квартал	Всего за год
Итого	1002	1317	410	87	2816	704
Средний уровень	250,50	329,25	102,5	21,75
Индекс	1,42	1,87	0,58	0,12
Сезонная волна, %

Есть и другие, более сложные методы расчета индексов сезонности.

Первые и повторные покупки

В сфере потребительских товаров объем продаж новой продукции за определенный период представляет собой сумму первых покупок, являющихся проверкой товара новыми покупателями, и повторных покупок, которые зависят от степени удовлетворенности новой продукцией тех, кто ее опробовал.

Анализируя и экстраполируя по отдельности кривые первых и повторных покупок, построенных на основе данных потребительских панелей, можно более точно прогнозировать изменение продаж, по сравнению с методом простой экстраполяции кривой общих продаж.

Все описанные выше методы экстраполяции основываются на предположении о том, что тенденции, наблюдаемые в прошлом, будут иметь место и будущем. Это предположение допустимо, если речь идет о краткосрочном прогнозировании. Оно становится ненадежным для среднесрочных и долгосрочных прогнозов: как только временной период увеличивается, вероятность непредвиденных событий, способных изменить прошлые тенденции, становится выше. Поэтому при среднесрочных и долгосрочных прогнозах чаще прибегают к экспликативным моделям, формирующим третью большую группу методов прогнозирования.