Разделительно-категорический силлогизм

Разделительно-категорический силлогизм есть умозаключение, в котором одна посылка является разделительным суждением, а вторая посылка и вывод - простыми категорическими суждениями.

Например, просыпаетесь вы утром и, еще ле­жа в постели, начинаете рассуждать: “Сегодня днем я могу пойти на свидание или на занятия. Пойду-ка я на свидание. Следовательно, на заня­тия я не пойду”. Здесь первая посылка вашего рассуждения представляет собой разделительное суждение “Я могу пойти на свидание (А) или пой­ти на занятия (В)”, символически: A v В. Вторая посылка утверждает одну из возможностей, ука­занных в разделительной посылке: “Я пойду на свидание” (А). Вывод отрицает вторую возмож­ность: “Следовательно, я не пойду на занятия” (Не-В). Ясно, что вы можете рассуждать и не­сколько иначе: “Нет, на свидание я не пойду. Сле­довательно, я пойду на занятия”. Символически эти два способа рассуждения можно представить следующим образом:

Они называются модусами разделительно-кате­горического силлогизма. Первый модус называется утверждающе-отрицающим, второй - отрицающе-утверждающим. Оба модуса могут приводить как к верным, так и к ошибочным заключениям. Для того чтобы не совершать ошибок при рассуждениях, име­ющих вид разделительно-категорического силлогиз­ма, нужно выполнить требование к разделительной посылке. При утверждающе-отрицающем модусе разделительная посылка должна быть строго разде­лительной, т.е. альтернативы должны исключать друг друга. Если это требование не соблюдено, вывод мо­жет оказаться ошибочным. Например, встречаете вы знакомого, идущего с дамой, и думаете: “Эта дама ему мать или жена”. Выясняется, что дама приходит­ся ему женой. “Ага, - делаете вы вывод, - значит, она ему не мать”. Это - утверждающе-отрицающий модус, и его разделительная посылка является строго разделительной. Вывод вполне достоверен.

Но вот другой случай. Вы видите вашего знако­мого, с изможденным видом бредущего по улице. “Он болен или беден”, — думаете вы. Выясняется, что ваш знакомый давно и неизлечимо болен. “Зна­чит, он не беден”, - делаете вы вывод. Увы, разде­лительная посылка не является строго разделитель­ной: болезнь и бедность отнюдь не исключают друг друга, особенно в наше время. Вывод может ока­заться ошибочным.

Для отрицающе-утверждающего модуса требо­вание таково: разделительная посылка должна быть исчерпывающей, т.е. должна охватывать все воз­можности, существующие в данной области рассуж­дений. В противном случае вывод может оказаться неверным.

Логическая структура именно этого модуса часто лежит в основе многих детективных сюжетов и ре­альной следственной практики. Совершено преступление, и следователь очерчивает круг возмож­ных участников преступления. Дальнейшая его ра­бота или развитие сюжета заключаются в том, что он проверяет подозреваемых и по одному отсеивает их: этот был болен, тот сидел в тюрьме в момент со­вершения преступления, того видели несколько че­ловек в другом месте и т.д. Кто останется - тот и преступник. Это и есть отрицающе-утверждающий модус: преступление мог совершить А или В; А не мог совершить преступления, следовательно, его совершил В.

Хорошо, если в разделительной посылке пере­числены все возможные участники преступления. А если нет? Осуждают В, а через некоторое время выясняется, что следствие упустило из виду некоего С, который и является подлинным преступником:

в разделительной посылке рассуждения были учте­ны не все возможности. Ошибся следователь, мог ошибиться и суд. Поэтому сначала нужно доказать, что разделительная посылка является исчерпываю­щей, и только потом делать вывод. Тогда он будет вполне достоверным.

Конечно, в повседневной жизни и в професси­ональной деятельности мы не ограничиваемся те­ми простыми выводами, с которыми познакоми­лись. Мы можем соединять и комбинировать их самыми разнообразными способами, например, в одном рассуждении можно соединить условно-категорический и разделительно-категорический силлогизмы, тогда мы получим то, что называют дилеммой:

Если пойдешь направо, коня потеряешь. Если пойдешь налево, голову потеряешь. Но нужно идти направо или налево. Придется потерять коня или голову.

Но сложные комбинации умозаключений можно разложить на их простые формы и, таким образом, проверить правильность наших рассуждений.

6) Зашли как-то три крестьянина на постоялый двор. Попросили они хозяйку сварить им чугунок картофеля, а сами повалились спать. Хозяйка сва­рила картофель и поставила чугунок на стол.

Проснулся один крестьянин, посчитал количест­во картофелин и съел ровно 1/3 часть. После этого он опять улегся спать. Проснулся другой крестья­нин, посчитал картофелины и, думая, что никто еще не ел, съел ровно 1/3 часть. И тоже лег досыпать. Наконец, проснулся третий крестьянин, посчитал количество картофелин и, думая, что никто еще не ел, съел ровно 1/3 часть. Тут проснулись и его това­рищи. Заглянули в чугунок, а там осталось всего 8 картофелин.

Спрашивается: сколько всего картофелин свари­ла хозяйка? Сколько штук съел каждый крестьянин? Сколько еще должен съесть каждый крестьянин, чтобы всем досталось поровну?

7) Жил-был один дехканин, и было у него 17 ос­нов и 3 сына. Умирая, он завещал поделить ослов между сыновьями таким образом: 1/2 — старшему сыну; 1/3 — среднему и 1/9 - младшему. Кинулись братья делить наследство, да что-то никак не полу­чается: не рубить же осла на части! Позвали судью на помощь, но и тот ничего не смог придумать. Кто-то посоветовал братьям обратиться за помощью к одному мудрому старцу, живущему в соседней де­ревне. Тот приехал, разделил ослов между братья­ми так, как завещал отец, и уехал, провожаемый благодарностями.

Как сумел мудрец выполнить завещание отца?

ИНДУКЦИЯ

Откуда берутся посылки дедуктивных выводов? Что дает нам основание считать их истинными? Конеч­но, иногда их можно вывести дедуктивно из более общих суждений и посредством этого обосновать их истинность. Однако рано или поздно мы дойдем до таких суждений, для обоснования которых нет более общих посылок, следовательно, их истин­ность нельзя обосновать дедуктивно. В таких случа­ях мы прибегаем к помощи индукции.

Индуктивными называют умозаключения, рас­ширяющие наше знание и дающие не достоверный, а лишь вероятный вывод. Посылки индуктивного рассуждения лишь в той или иной степени подтверж­дают или делают вероятным заключение, но отнюдь не обеспечивают его достоверности. Наиболее типичным индуктивным заключением является вывод от частных случаев к общему утверждению.

В повседневной жизни мы на каждом шагу дела­ем такие выводы. Когда вы приходите в некое госу­дарственное учреждение и даете взятку сначала од­ному чиновнику, затем другому, вы думаете про се­бя: “Все чиновники здесь - взяточники!” Или де­вушка, встретив одного молодого человека и разо­чаровавшись в нем, затем встретив другого, быть может, уже не столь молодого человека, и вновь ис­пытав разочарование, порой приходит к выводу:

“Все мужчины - подлецы!”

Различают популярную и научную индукцию. При популярной индукции мы спешим сделать обоб­щение, опираясь на первые попавшиеся частные слу­чаи. Наши примеры как раз демонстрируют индукцию такого рода. Достоверность вывода при популярной индукции весьма невысока, здесь очень легко совер­шить ошибку, что мы обычно и делаем.

Если же мы сознательно стремимся повысить до­стоверность индуктивного вывода и принимаем для этого некоторые меры, то такая индукция называется научной. В частности, желательно исследовать как можно больше представителей того класса предметов, к которому относится обобщение. Далее, изучаемые факты должны быть как можно более разнообразны­ми. Наконец, эти факты должны быть типичными для данного класса явлений. При соблюдении этих усло­вий достоверность индуктивного вывода существенно повышается. Так, если бы вы захотели сделать свой вывод о чиновниках данного учреждения более досто­верным, вам следовало бы не ограничиваться одним-двумя встреченными вами чиновниками, а познако­миться с большим их количеством, причем принадле­жащими к разным ступеням чиновничьей иерархии. Многочисленные примеры подобных выводов можно найти в социологии: стараясь обеспечить достовер­ность своих утверждений, социолог, по сути, заботит­ся о соблюдении правил научной индукции.

Однако следует помнить о том, что и при соблю­дении указанных правил мы можем приходить к ошибочным заключениям. Частые ошибки тех же социологов это наглядно демонстрируют. Но вот пример, придуманный физиками, иллюстрирую­щий, как обстоит дело в естествознании: “Употреб­лять в пищу огурцы опасно - с ними связаны все те­лесные недуги и вообще людские несчастья. Прак­тически все люди, страдающие хроническими забо­леваниями, ели огурцы. 99,9% всех людей, умер­ших от рака, при жизни ели огурцы. 99,7% всех лиц, ставших жертвами авто- и авиакатастроф, употреб­ляли в пищу огурцы в течение двух недель, предше­ствовавших фатальному несчастному случаю. 93,1% всех несовершеннолетних преступников происхо­дят из семей, где огурцы потребляли постоянно”. Этот пример показывает, как легко оснастить оши­бочную гипотезу статистическими данными и вы­дать глупость за научную истину.

Всегда следует помнить о том, что как бы хорошо ни был обоснован индуктивный вывод, сколь бы многочисленными ни были свидетельства в его пользу, с логической точки зрения он всегда остает­ся проблематичным. Поэтому всякий выход за пре­делы имеющегося знания, всякая попытка получить новое знание связана с риском - с риском оши­биться. Но именно благодаря этому история чело­веческого познания представляет собой не унылую последовательность неизменных успехов, а драма­тическое приключение, в котором победы сменяют­ся поражениями, взлеты - падениями, успехи - ра­зочарованиями. Именно риск делает научную игру столь увлекательной и азартной.

Ответы

1) Эта задача решается просто: нужно перестав­лять часовых из середины бастиона на его углы, как показано на следующих рисунках:

2) К сожалению, здесь простой и наглый обман. Путешественники действительно заплатили 27 руб. Но это и все, никаких 30 руб. уже нет! Из этих 27 руб. хозяйка взяла себе 25 руб. и 2 руб. осталось у маль­чика. На каком основании к этим 27 руб. я добавляю еще 2 руб.? Откуда я их взял? Где они? И деньги хо­зяйки, и деньги мальчика уже посчитаны - они

>в уплаченных 27 руб. Я выдумал эти 2 руб., чтобы ввести вас в заблуждение.

3) Для решения этой задачи достаточно неслож­ных арифметических действий. Если Иван отдаст 1 овцу Петру, то овец у них станет поровну. Это поз­воляет нам составить равенство: овцы Петра + 1 = овцы Ивана - 1. Отсюда мы легко заключаем, что у Ивана на 2 овцы больше. Дальнейшее в том же ду­хе. Ответ: у Петра было 3 овцы, у Ивана - 5.

4) Не знаешь, с чего начать. Но есть одна за­цепка, помогающая размотать клубок. Карасев сказал: “Если вы спросите у Щукина о его профес­сии, он ответит, что он маляр”. И Щукин действи­тельно сказал, что он маляр! Значит, Карасев хотя бы одну правду сказал, следовательно, он не мо­жет быть вором, который всегда лжет. Может быть, Карасев - соучастник, который иногда гово­рит правду, а иногда лжет? Тогда вором и честным человеком должны быть Щукин и Окунев, и их от­веты должны полностью отличаться один от друго­го, так как один из них всегда говорит правду, а другой постоянно лжет. Нет, такого не получает­ся: ответы Щукина и Окунева в одном пункте сов­падают. Следовательно, только Карасев может быть честным человеком и все, что он сказал, -правда. Ответы Окунева в одном пункте совпадают с ответами Карасева, следовательно, Окунев - со­участник преступления. И естественно, Щукин не может быть никем иным, как вором.

5) Обозначим студентов буквами А, В, С и по­ставим себя на место А. Он рассуждает та к: “Я вижу перед собой две белые шапки. Значит, на мне белая или черная шапка. Если на мне черная шапка, то В видит перед собой черную и белую шапки. Но В ведь тоже рассуждает: “Если бы на мне была черная шапка, то С видел бы перед собой две чер­ные шапки и сразу же догадался бы, что на нем са­мом белая шапка. Но С молчит, значит, на мне - бе­лая шапка”. “Таким образом, - продолжает рас­суждать А, - если бы на мне была черная шапка, то В уже догадался бы, что на нем самом должна быть белая шапка. Но В молчит. Значит, он не видит на мне черной шапки. Следовательно, на мне - бе­лая шапка!” Так рассуждал каждый из них, а по­скольку все студенты соображали одинаково быст­ро, они одновременно решили задачу.

6) Здесь важна логика рассуждения, приво­дящего к решению. Нужно двигаться с конца к началу. В конце осталось 8 картофелин, что равно 2/3 того количества, которое обнаружил в чугунке третий крестьянин. Значит, всего он об­наружил 12 штук. Но это равно 2/3 того количест-,ва, которое нашел второй крестьянин. Значит, там было 18 штук. Опять-таки, это равно 2/3 того количества картофеля, которое обнаружил пер­вый крестьянин. Следовательно, первый нашел в чугунке 27 картофелин. Столько картофелин сварила хозяйка. Первый съел 9 штук и больше ни на что претендовать не может. Второй съел 6 штук, и ему еще полагается 3 картофелины. Третий съел всего 4 штуки и должен получить еще 5 картофелин.

7) Эта задача сложная, боюсь, не все с ней спра­вились. Действительно, 17 не делится ни пополам,

ни на три части, ни на девять частей. Но вы помни­те: мудрец приехал, он приехал на осле! Добавив своего осла к ослам братьев, он получил 18 ослов. Половину, т.е. 9 ослов, он отдал старшему брату;

третью часть, 6 ослов, он отдал среднему брату и девятую часть - двух ослов - передал младшему. Итак: 9 + 6 + 2 = 17. После этого он сел на своего осла и уехал.

Глава 6

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА И ОПРОВЕРЖЕНИЯ

Навязать свою волю другим можно по-разному. Самое простое - заставить (силой, хитростью, ле­стью) человека согласиться с каким-то решением или способом действия. Скажем, офицер говорит солдату: “Делай так! Это приказ!” Солдат подчиня­ется. Начальник отдает распоряжение: “Все работ­ники отныне должны ходить в галстуках!” Подчи­ненные надевают галстуки, хотя и посмеиваются про себя. Во всех случаях такого рода людей при­нуждают что-то и как-то делать. Однако принуж­дение - вещь весьма ненадежная. Исчез страх, пропал материальный интерес, раскрылся об­ман — и человек снимает галстук и перестает под­чиняться вашей воле.

Гораздо надежнее - убедить человека в том, что рекомендуемый ему способ действия наиболее эф­фективен, что предлагаемое вами решение - наибо­лее правильное, что высказанная вами мысль — ис­тинна. Если вам это удастся, то независимо от мате­риальных интересов, карьеры, принуждения человек будет вести себя так, как вы ему внушили. Поэтому убеждение ~ самое сильное и эффективное средство управления людьми. Убеждение часто достигается посредством доказательства. Что это такое?

СТРУКТУРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВА

Доказательством называют обоснование истинно­сти некоторого утверждения с помощью других, ис­тинных и связанных с ним утверждений.

Всякое доказательство включает в себя по край­ней мере три элемента.

Тезис - утверждение, истинность которого обосновывается в процессе доказательства.

Аргументы (илиоснования) - утверждения, с по­мощью которых обосновывается истинность тезиса.

Демонстрация (илиформа) доказательства -логическая связь аргументов с тезисом.

Рассмотрим в качестве примера диалог из рома­на ф. Сологуба “Мелкий бес”:

“Раздосадованный Рутилов сказал:

- Ты, Арнольд Борисыч, и не будешь никогда быком, потому что ты - форменная свинья.

- Врешь, - угрюмо сказал Передонов.

- Нет, не вру, и могу доказать, - злорадно ска­зал Рутилов.

- Докажи, - потребовал Передонов.

- Погоди, докажу, - с тем же злорадством в го­лосе ответил Рутилов.

Оба замолчали... Вдруг Рутилов сказал:

- Арнольд Борисыч, а у тебя есть пятачок?

- Есть, да тебе не дам, - злобно ответил Передонов. Рутилов захохотал.

- Как есть у тебя пятачок, так как же ты не сви­нья! — крикнул он радостно”.

В этом доказательстве (подобные которым так часто встречаются в нашей жизни) тезисом служит утверждение “Арнольд Борисыч - свинья”. Оно обосновывается с помощью аргумента “Арнольд Борисыч имеет пятачок”. К нему добавляется еще один - невысказанный, но подразумеваемый собе­седниками - аргумент: “Всякая свинья имеет пята­чок”. Таким образом, доказательство имеет вид:

Всякая свинья имеет пятачок.

Арнольд Борисыч имеет пятачок.

Следовательно, Арнольд Борисыч - свинья.

Логическая связь аргументов с тезисом обеспе­чивается простым категорическим силлогизмом.

Следует обратить внимание на то, что аргумен­ты в доказательстве выступают как посылки умоза­ключения, из которых выводится тезис. Если по­сылки истинны и логический вывод не содержит ошибок, то полученное следствие всегда будет ис­тинным. Вот так и достигается обоснование истин­ности тезиса: мы показываем, что наш тезис логи­чески следует из известных истинных утвержде­ний. Вы заметили, конечно, что в приведенном примере вывод содержит ошибку: учетверение терминов в простом категорическом силлогизме -слово “пятачок” используется в двух разных смыс­лах. Поэтому тезис не доказан.

1) Некий человек устроил себе тайный погребок:

пробил в стене квадратное отверстие, разделил его на 9 отделений и в каждое поместил бутылки дорогого анжуйского вина, до которого он был большой охотник: в угловые отделения поместил по 6 буты­лок, в средние - по 9, а центральное отделение ос­тавил пустым.

Он регулярно проверял сохранность своего погреб­ка, однако ленился пересчитывать все бутылки и огра­ничивался тем, что считал их количество по одной сто­роне: на каждой стороне была ровно 27 бутылка.

У этого человека был слуга, тоже любитель анжуй­ского вина. Заметив, что хозяин следит только за тем, чтобы на каждой стороне было по 21 бутылке, он украл 4 бутылки, а остальные расставил так, что на каждой стороне опять оказалось по 21 бутылке. Хозяин ничего не заметил. Через некоторое время слуга украл еще 4 бутылки, и опять хозяин ничего не заметил. Спраши­вается: как слуга расставлял бутылки после очередной кражи и сколько всего бутылок он смог украсть неза­метно для хозяина?