Виды умозаключений по аналогии.

В зависимости от того, что представляют собой сравниваемые предметы различают аналогию свойств и аналогию отношений.

В аналогии свойств (или признаков) сравниваются индивиды. Например:

Иванов и Петров учатся в одном классе, живут в одном доме, имеют общие интересы.

Иванову нравится Сидорова_____________

Вероятно, Петрову тоже нравится Сидорова.

Схема: А – a,b,c,d

B – a,b,c

Вероятно, B – d

В аналогии отношений сравниваются не индивиды, а последовательности (совокупности) предметов; значения имеют отношения между предметами, сами предметы могут быть различны.

Схема: x R₁ y

m R₂ n

R₁ – p,q,k

R₂ – p,q

Вероятно, m R₂ n – k

Например: y– сын x, n – сын m. R₁ обладает характеристиками: р – заботиться; q – воспитывать; k – любить. R₂ обладает характеристиками: р – заботиться, q – воспитывать. Вероятно, отношение m R₂ n обладает признаком k (любить).

Для научного познания особенно важны структуры с аналогиями, в которых сравниваются системы предметов. Одной из разновидностей является физическое моделирование.

По степени вероятности получения истинного вывода различают нестрогую и строгую аналогию. Иногда выделяют ложную аналогию. Виды аналогии могут быть распределены в соответствии со следующими значениями вероятности P(x) истинного заключения из ложных посылок:

ложная – 0<=P(x)<=1 -- строгая

Нестрогая

Строгая аналогия, таким образом, может давать достоверный вывод, являясь, по сути, демонстративным умозаключением. Чтобы аналогия была строгой, необходимо строгое соблюдение названных выше методологических требований, кроме того, общие признаки в посылках должны быть одними и теми же. Несоблюдение требований характерно для ложной аналогии, отражающей лишь случайное сходство предметов и отношений. Так, на ложной аналогии основаны магические обряды первобытных народов.

Тема 6.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АРГУМЕНТАЦИИ

6.1. Аргументация, ее виды и структура. Доказательство и опровержение.

6.2. Правила и ошибки доказательства и опровержения.

6.3. Спор и его виды. Дискуссия и правила ведения дискуссии.

Аргументация, ее виды и структура. Доказательство и опровержение.

В повседневной практике мы постоянно сталкиваемся с потребностью обоснования выдвинутых положений, формирования убеждения в необходимости их принятия. Обоснование может осуществляться непосредственно и опосредованно, на основе рассуждений. Опосредованное обоснование называется аргументацией. Аргументация представляет собой систему утверждений, выраженных в языке и направленных на достижение общественно значимой цели. Аргументация предполагает определенную рациональность (разумность) людей, на которых она должна воздействовать. Целью аргументации может являться как доказательство истинности выдвинутого утверждения, так и формирования психологического убеждения в необходимости принятия такого утверждения, побуждения к желаемым действиям.

В процессе аргументации применяются не только логические, но и внелогические (психологические) средства подтверждения и убеждения.

Различаются виды аргументации: полнаяиличастичная аргументация.При полной аргументации доказывается истинность высказывания, при частичной – лишь подтверждается вероятная истинность высказывания. Отсюда различие доказательства и подтверждениякак видов аргументации. Особый вид аргументации: опровержениеили критикавыдвинутого положения.

Различают также эмпирическую (опытную) и теоретическую (на основе рассуждений) аргументацию, а также универсальную и контекстуальную (для определенной аудитории) аргументацию.

Аргументация– это полное или частное обоснование какого-либо утверждения при помощи других утверждений.

Структура аргументации: тезис аргументации, аргументы, логическая связь тезиса и аргументов.

Аргументация играет важную роль в научном исследовании, в развитии теории, в процессе общения, спорах и дискуссиях.. Аргументативный процесс составляет основу рационального познания и практики.

Доказательство

Доказательство – особый вид аргументации, это обоснование истинности утверждения при помощи истинных же утверждений.

В структуре доказательства как виде аргументации выделяются элементы:

*​ Тезис доказательства – утверждение, истинность которого доказывается.

*​ Аргументы доказательства – истинные утверждения, при помощи которых доказывается истинность тезиса.

*​ Демонстрация– логическая связь между тезисом и аргументами.

Например, рассуждение Вольтера: “Суеверие – самый страшный враг человеческого рода. Когда оно властвует над государем, то мешает ему творить добро для своего народа; когда оно властвует над народом, то поднимает его против государя.” может быть представлено как доказательство тезиса “Суеверие – самый страшный враг человеческого рода”. Последующие суждения являются аргументами. Демонстрация основана на дедуктивном умозаключении, выраженном в виде энтимемы.

В роли тезиса может выступать любое непротиворечивое высказывание, или совокупность высказываний.

Аргументами могут быть суждения о фактах, законы, определения, аксиомы, постулаты. Система аксиом должна быть полной, непротиворечивой, аксиомы должны быть независимы друг от друга.

Всякая демонстрация представляет собой по сути умозаключение определенного вида. Но если цель умозаключения – получение нового знания (заключения, то цель доказательства – обоснование уже известного положения (тезиса). Посылки умозаключения в доказательстве являются аргументами.

Как правило, в основе демонстрации лежат дедуктивные умозаключения. Но она может быть представлена индуктивным умозаключением и умозаключением по аналогии.

Виды демонстрации:

1) на основе дедуктивных умозаключений (силлогизмов)

Например, a₁(M -- P) (cиллогизм по 1-ой фигуре)

по схеме: а₂(S –M)

T(S – P)

2)​ на основе логики высказываний

Например: a₁(a→b), (утверждающий модус условно-категорического

a₂(a) умозаключения)

T(b)

3)​ на основе индуктивных умозаключений

по схеме: a₁, a₂, a₃, ..., a_n → T

Если индукция не дает достоверного вывода, то для полного обоснования тезиса нужны дополнительные аргументы.

4)​ иногда на основе умозаключений по аналогии по схеме:

a₁ (A – b, c, d, e)

a₂(B – b, c, d)

T (B – e)

В этом случае также нужна дополнительная аргументация.

Если тезис логически не следует из аргументов, то демонстрация считаетсянесостоятельной.

Виды доказательств:различают прямоеикосвенное доказательство.

Прямое доказательство – это доказательство, в котором не используются противоречащие тезису допущения (антитезисы). Тезис здесь просто выводится из посылок по правилам вывода.

Схема: a₁ a₂ a₃ → T.

В косвенномдоказательстве используются такие допущения (антитезисы).

Различают два вида косвенного доказательства:

1.​ апагогическое (от противного)

2.​ разделительное

Апагогическим называется доказательство путем установления полностью противоречащего тезису допущения.

Структура и схема апагогического доказательства:

1 этап. При наличии тезиса T выдвигается противоречащее ему положение – антитезис (ТА). Тезис и антитезис исключают друг друга.

Из антитезиса (условно принятого за истину) выводят логически вытекающие следствия.

А →C₁, C₂, C₃.

2 этап. Полученные следствия сопоставляются с ранее установленными фактами, в случае несовпадения следствия отвергаются.

C₁ F₁; C₂ F₂; C₃ F₃;

3 этап. Из ложности следствий умозаключают о ложности антитезиса А:

АС,С

А

Из ложности антитезиса умозаключают об истинности тезиса:

ТА,А

Т

Рассмотрим доказательство: “Два перпендикуляра к одной и той же прямой, не могут пересечься, так как если бы они пересеклись, то была бы точка их пересечения, из которой на прямую опущены два перпендикуляра. Однако, это противоречит теореме о невозможности опустить из одной точки на одну прямую два перпендикуляра”.

Это косвенное (апагогическое) доказательство. Тезис здесь: “Два перпендикуляра к одной и той же прямой не могут пересечься”. Выдвигается антитезис – предположение “если бы они пересеклись”. Из антитезиса выводится следствие: “то была бы точка пересечения, из которой на прямую опущены два перпендикуляра”. Следствие сопоставляется с ранее установленным положением: “это противоречит теореме о невозможности опустить из одной точки на одну прямую два перпендикуляра”, Таким образом, антитезис – ложен, следовательно тезис – истинен.

Разделительным является доказательство тезиса, выступающего членом дизъюнкции путем установления ложности других членов дизъюнкции и их последующего исключения. Опровержение антитезиса осуществляется так же, как и в апагогическом доказательстве.

Схема доказательства: TABC; ABC

T

Опровержение

Опровержение– это логическая операция, устанавливающая ложность тезиса (частичное опровержение устанавливает лишь необоснованность аргументации).

Структура опровержения аналогична структуре доказательства:

1)​ Тезис опровержения.

2)​ Аргументы.

3)​ Способ опровержения.

Опровержения бывают конструктивными и деструктивными.Деструктивное опровержение лишь разрушает доказательство, ничего не выдвигая взамен. Конструктивное – связано с доказательством антитезиса. Это наиболее сильный и сложный вид опровержения. На практике преобладает смешанная: деструктивно-конструктивная и конструктивно-деструктивная критика. Существует три способа опровержения:

1.​ Опровержение тезиса

2.​ Критика аргументов (выявляется ложность аргументов (А).

AT,A

Вероятно, T

Выявляется ложность тезиса, но она не следует из ложных аргументов с необходимостью). Например, “Страусы летают, потому что они – птицы, а все птицы летают”. Здесь ложный аргумент: “Все птицы летают”.

3.​ Критика демонстрации (через выявление ее несостоятельности).

Так, Гельвеций строит опровержение, указывая на несостоятельность демонстрации, основанной на аналогии. “Видя огромное умственное неравенство людей, приходится прежде всего признать, что умы столь различны, как и тела, из которых одни слабые и нежные, другие – сильные и крепкие…”. Но это рассуждение основывается только на аналогии, оно походит на рассуждения трёх астрономов, которые сделали бы вывод, что Луна обитаема потому, что состоит из того же материала, что и Земля. Однако как не слабо само по себе это рассуждение, оно должно казаться весьма доказательным: ибо чем же иначе, скажут, объясняется огромное умственное неравенство людей, получивших, по-видимому, одинаковое воспитание. Чтобы ответить на это, следует прежде всего рассмотреть, могут ли различные люди получить в строгом смысле слова одинаковое воспитание…”

Ввиду недостаточности критики демонстрации Гельвеций дополняет ее здесь критикой аргумента: “люди получают одинаковое воспитание”.

Если мы подвергаем критике аргументы или демонстрацию, мы еще не опровергаем тезис, а лишь делаем его менее вероятным. Возможен поиск новых средств доказательства тезиса. Поэтому в процессе опровержения целью является опровержение тезиса.

Способы опровержения тезиса (прямые и косвенные):

Прямые:

1.​ Опровержение фактами (приводятся отдельные факты, несовместимые с тезисом). Например, тезис “Петров совершил преступление” опровергается фактом точно установленного алиби.

2. Сведение к абсурду ТС,С

Т - из тезиса выводятся ложные следствия. Из аргументов и тезиса выводится противоречие А, Т ├ В В,

Т

где ├ - знак вывода.

Косвенное:

Косвенное опровержение (через доказательство антитезиса):

1 этап. Выдвигается противоречащий тезису (Т) антитезис (А).

2 этап. а₁а₂а₃→А – доказывается истинность антитезиса.

3 этап. TA,A. Из истинности антитезиса следует ложность тезиса.

Т