Отношения между суждениями (высказываниями) в ЛВ

Построение таблиц истинности для формул выполняет также критериальную функцию при выявлении в ЛВ отношений между сложными суждениями по истинностным значениям. Как и в ТЛ, в ЛВ суждения могут находиться друг с другом в отношении сравнимости либо несравнимости по нелогическому содержанию. Сначала опишем эти отношения. Суждение А сравнимо по нелогическому содержанию с суждением В, е. и т.е. в их составах имеется хотя бы одно общее по нелогическому содержанию простое суждение. В противном случае суждение А несравнимо по нелогическому содержанию с суждением В.

Пример сравнимости. А: Если N есть президент страны, то он борется с коррупцией.

В: N борется с коррупцией и проводит прогрессивные реформы в экономике страны. Очевидно, что в данных сложных суждениях простое суждение «N борется с коррупцией» является общим нелогическим содержанием для сложных суждений А и В.

Пример несравнимости. А: Если N – президент страны, то он есть гарант Конституции страны. В: М есть вице-премьер правительства, или М есть министр обороны страны.

Далее по аналогии с простыми суждениями ТЛ среди сравнимых по нелогическому содержанию суждений различают совместимые и несовместимые суждения по их истинностным значениям.

I. Рассмотрим отношение совместимости между сравнимыми суждениями.

Определения. Суждение А совместимо с суждением В, если и только если они могут быть вместе истинными, т. е. в их совместной таблице истинности имеется хотя бы одна строка, в которой А и В оказываются истинными. В противных случаях суждения А и В находятся в отношении несовместимости.

Различают три вида отношения совместимости между суждениями в ЛВ: эквивалентность, дедуктивное следование, частичную совместимость (дополнительность).

1) Отношение эквивалентности. Суждение А эквивалентно суждению В, е. и т.е. их логические формы принимают одинаковые истинностные значения во всех строках их совместной таблицы истинности. В противных случаях суждение А неэквивалентно суждению В.

Пример отношения эквивалентности.

А: Неверно, что N угнал автомобиль и М угнал автомобиль. Формализация: А= (p q).

В: N не угнал автомобиль, или М не угнал автомобиль.

Формализация: В= p q.

Совместная таблица истинности для А и В

p	p	q	q	p q	(p q)	p q
И И Л Л	Л Л И И	И Л И Л	Л И Л И	И Л Л Л	Л И И И	Л И И И

2) Отношение дедуктивного следования. Из суждения А дедуктивно следует суждение В, е. и т.е. в их совместной таблице истинности отсутствует строка, в которой А является истинным, а В оказывается ложным.

а) Пример дедуктивного следования сложного суждения из сложного суждения. А: Если N является депутатом парламента, то он выступает с законодательными инициативами.

Формализация: А= p q.

В: Если N не выступает с законодательными инициативами, то он не является депутатом парламента. Формализация: В= q p.

Совместная таблица истинности для А и В

p	p	q	q	p q	q p
И И Л Л	Л Л И И	И Л И Л	Л И Л И	И Л И И	И Л И И

б) Пример дедуктивного следования сложного суждения из простого.

А: Иванов – волейболист. Формализация: А= p.

В: Иванов – волейболист, или Иванов – шахматист.

Формализация: В = p q.

Совместная таблица истинности для А и В

р	q	p q
И И Л Л	И Л И Л	И И И Л

в) Пример дедуктивного следования простого суждения из сложного.

А: Иванов хорошо учится, и Иванов получает стипендию. Формализация: А = p q.

В: Иванов получает стипендию. Формализация: В = q.

Совместная таблица истинности для А и В

р	p q	q
И И Л Л	И Л Л Л	И Л И Л

3) Отношение частичной совместимости (дополнительности). Суждение А частично совместимо с суждением В, е. и т.е. они не могут быть вместе ложными, но могут быть вместе истинными, т.е. в их совместной таблице истинности отсутствует строка, в которой А и В – ложны, но присутствует строка, в которой А и В вместе истинны. Пример. А: N есть губернатор, или N есть сенатор.

Формализация: А = p q. В: Если N – губернатор, то он – сенатор. Формализация: В = p q.

Совместная таблица истинности для А и В

P	q	p q	p q
И И Л Л	И Л И Л	И И И Л	И Л И И

II. Рассмотрим отношение несовместимости. Суждения А и В – несовместимы, е. и т.е. они не могут быть вместе истинными; т.е. в их совместной таблице истинности отсутствует строка, в которой А и В – истинны.

Несовместимые суждения могут находиться друг с другом в отношении противоречия либо в отношении противоположности.

1) Рассмотрим отношение противоречия.

Суждение А противоречит суждению В, е. и т.е. они не могут быть вместе истинными и не могут быть вместе ложными, т. е. в выходных строках их совместной таблицы истинности находятся только значения (И, Л) либо (Л, И).

Пример. А: N знает немецкий язык, и N знает английский язык. Формализация: А = p q. В: Неверно, что N знает немецкий язык и N знает английский язык. Формализация: В = (p q).

Совместная таблица истинности для А и В

р	q	p q	(p q)
И И Л Л	И Л И Л	И Л Л Л	Л И И И

2) Рассмотрим отношение противоположности.

Суждение А противоположно суждению В, е. и т.е. они не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными, т.е. в выходных строках их совместной таблицы истинности отсутствует строка со значениями (И, И), но присутствуют строки со значениями (Л, Л).

Пример. А: N есть писатель и художник.

Формализация: А = p q.

В: N не есть писатель, и N не есть художник.

Формализация: В = p q.

Совместная таблица истинности для А и В

p	p	q	q	p q	p q
И И Л Л	Л Л И И	И Л И Л	Л И Л И	И Л Л Л	Л Л Л И

Схема

отношений между суждениями в ЛВ

суждения (высказывания)

сравнимые несравнимые

отношение совместимости отношение несовместимости

отношение отношение

противоречия противоположности

отношение отношение

эквивалентности частичной совместимости

(дополнительности)

отношение

дедуктивного

следования

Построенные совместные таблицы истинности показывают, что суждения, находящиеся в отношении эквивалентности, находятся также между собой и в отношении дедуктивного следования, что не имеет места для отношения противоречия и отношения противоположности.

Окончательное построение дедуктивной части ЛВ на семантическом уровне завершается определением отношения дедуктивного следования для ЛВ, которое мы введем ниже в Главе 6.

Глава 6. Умозаключение как форма мышления. Умозаключения ЛВ и ТЛ