Расчет элементов нижнеого пояса.

Сечение12,нормальное к продольной оси элемента N=1083,61кН М=24,2кН*м

Расчет прочности выполняем согласно п.3.50

е_о=М/N=22.34мм

е¹=е_о+h/2-60=112,3мм

е=- е_о+ h/2-60=67,7мм

Находим требуемые сечения напрягаемой арматуры

А_sp=N* е¹/[ ¹)]=108360*112.3/(1.15*1080*(240-60))=544мм (принимаем 5 диам.15мм К-7 А=708мм²)

А_sp¹=N* е/[ ¹)]=1083610*67,7/(1.15*1080*(240-60))=328мм (принимаем 3 диам.15мм К-7 А=424,8 мм²)

Расчет трещиностойкости нижнего пояса балки выполняем на действие усилий от нормативных нагрузок. Коэффициент надежности по нагрузке =1,229

N= / = 906,8 кН

М= / =20,3 кН

N_l=[N_g+( -N_g)*K_l]/ =(823,5+((1083,61-823,55)*0,3)/1.195=754,5кН

М_l=[М_g+( -М_g)*K_l]/ =(18,39+(24,2-18,39)*0.3)/1,195=16,8кН*м

А_red=A+ [ А_sp+ А_sp¹]=280*300+5,81[708+424,8]=90581,6мм²

=180000/31000=5,81

S_red=bh²/2+ A_spa_p+ A¹_sp(h-a¹_p)=(280*300²)/2+5,81*708*60+5,81*424,8*(300-60)=1343,9*10⁴мм³

У_о= S_red/ А_red=13439000/90581,6=148мм

I_red=I+ A_spy_sp²+ A¹_spy_sp^{1 2}= (280*300²)/12+5,81*770,8*89²+5,81*424,8*92²=6,8*10⁸мм⁴

W_red.inf= I_red/y_o=4,64*10⁶мм³

W_pl.inf = * W_red.inf=1.75*4,64=7.35*10⁶мм³

Определим первые потери предварительного напряжения арматуры

Потери от релаксации напряжений в арматуре

=(0,22*( /R_s.ser)-0.1) =69,9МПа

Потери от температурного перепада

Потери от деформаций анкеров ,расположенных у натяжных устройств

=(3,5/19000)*180000=33,2МПа

Потери равны нулю.

Усилие обжатия с учетом потерь

Р₁=( A_sp+A_sp¹)( - )=(708+242,8)(1000-69,9-81.25-33,2)=923,97 кН

е_ор =( - )/Р₁=(815,65*708*89-815,65*424,8*92)/923,97*10³=21мм

Определим потери от быстро натекающей ползучести бетона

на уровне арматуры Sp(y=89)

/А_red+P₁* е_ор*y/ I_red=923,97/90581,6+923,97*21*88/609200000=12,7МПа

на уровне арматуры Sp¹(y=91)

=7,6МПа

Потери напряжений при R_bp=20МПа

Sp- =0.25+0.025 R_bp=0.75

/R_bp=21.6МПа

на уровне арматуры Sp¹--при

/R_bp=0,38 /R_bp=12,92Мпа

Таким образом первые потери

=69,9+81,25+33,2+21,6=205,95МПа

=197,27МПа

соответственно получим напряжения в напрягаемой арматуре

₁= - =1000-205,95=794,05 МПа

₁¹=1000-197,27=802,73 МПа

Определим усилие обжатия с учетом первых потерь ,его эксцентриситет

Р₁=903, кН

е_ор1=20 мм

у=у_о=148

13,9 Мпа

/R_bp=13,9/20=0,695 то требования т.7 удовлетворяются

Определим вторые потери предварительного напряжения арматуры

Напряжения в бетоне от действия силы Р₁ с эксцентриситетом е_ор1 на уровнях арматур соответственно равны

12,3МПа

=7,5МПа

Потери от ползучести бетона на уровне арматуры Sp при /R_bp=12,406/20=0,62

/R_bp=78,4МПа

на уровне Sp¹ /R_bp=7,5/20=0,375

Вторые потери

=35+78,4=113,4МПа

=35+47,8=82,8Па

полные потери

=205,95+113,4=319,35 МПа

=197,27+82,8=280,1МПа

Напряжения с учетом всех потерь

=1000-319,35=680,65Мпа

=719,9 Мпа

Усилие обжатия с учетом суммарных потерь и его эксцентриситетов

Р₂=787,7

е_ор2=18,1мм

Проверку образования трещин выполняем по ф-м п.4,5 для выяснениянеобходимости расчета по ширине раскрытия трещин.Определим расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точки,наиболее удаленной от растянутой внешней нагрузкой грани.

N=906,8 Р₂=787,7кН то вычисляем по формуле

r= W_pl.inf/(A+2 ( A_sp+A_sp¹))=8,1*10⁶/(280*300+2*5,81*(708+424,8)=83,4мм

М_rp=P₂(e_op2+r)=787,7(18,1+83,4)=79,95*10⁶Н*мм

М_crc=R_bt.ser* W_pl.inf+ М_rp=1.95*8,1*10⁶+79,95*10⁶=95,75 кН*м

М_r=N(e_o+r)=95,8 кН*м

Поскольку М_crc М_r,то трещины нормальные к продольной оси, не образуются и не требуется расчет по раскрытию трещин.

Выполняем расчет прочности наклонного сечения нижнего пояса балки с учетом возможного перераспределения усилий.

Определим фактическую несущую способность нижнего пояса надействие поперечной силы, приняв поперечное армирование по конструктивным требованиям в виде замкнутых двухветвевых хомутов из арматуры диам 4мм класса ВР-1 с шагом s=200мм (А_sw=2*12.6=25.2 мм², R_sw=265 Мпа E_s=170000)

N=959,82 кН

P= *A_sp=680,65*708=482кН

=-0,2*(N-P)/(R_btbh)=-1,22

Принимаем

=-0,8

М_b= =2*(1-0.8)1,7*280*240²=7,55 кН

q _sw=A_swR_sw/s=25.2*265/200=33.4 Н/м

Q_b.min= =0.6(1-0.8)1,17*240*280=9,4 кН

С_о= =475,4 2h_o=480мм

Так как поперечная сила не изменяется по длине элемента, принимаем длину наклонного сечения равной длине элемента с=700мм.

Q_b=M_b/c=7550000/700=10,8 кН

Q_sw=q_sw *c_o=33.4*475,4=15,9Н

Таким образом , предельная несущая способность нижнего пояса балки в наиболее опасном наклонном сечении

Q=10,8+15,9=26,7 кН 31,21 кН

При расчете прочности верхнего пояса балки на действие поперечной силы необходимо учесть дополнительное усилие

.