Многомерный дисперсионный анализ

Это методы обработки данных, которые содержат несколь­ко зависимых переменных: многомерный дисперсионный анализ (Multivariate Analysis Of Variances, MANOVA) и многомерный ковариационный анализ (Multi­variate Analysis Of Covariance, MANCOVA) относятся к наиболее сложным методам.

Как упоминалось в предыдущих темах, t-критерий для двух выборок позволяет выяснить, существуют ли различия между двумя средними значениями для выборок. Эту простейшую ситуацию (единственная независимая переменная двумя градациями и одна зависимая переменная метрического типа) можно последовательно усложнить двумя способами:

1. Ввести в рассмотрение независимую переменную с более чем двумя градациями в такой ситуации применяется однофакторный дисперсионный анализ

2. Ввести не одну, а несколько независимых переменных — для этого предназначен многофакторный дисперсионный анализ;

Во всех случаях зависимая переменная остается единственной. Тем не менее существуют задачи, в которых требуется учитывать не одну, а несколько зависимых переменных.

В многомерном дисперсионном анализе возможнопроведение анализа с участием более чем одной зависимой переменной.

Представим себе, что нам необходимо сравнить мужчин и женщин (переменная пол) одновременно но по всем пяти показателям теста (переменные тест1, ..., тест5). В подобной ситуации одним из возможных подходов является пятикратное применение т-критерия или одиофакторного дисперсионного анализа (эти методы эквивалентны, поскольку t² = F). Очевидным достоинством такого решения является простота и ясность, однако нельзя не заметить и двух недостатков: во-первых, при неоднократном применении статистического критерия (в данном случае пятикратном) увеличивается вероятность ошибки, то есть вероятность случайности общего результата исследования во-вторых, если между зависимыми переменными имеется некоторая корреляция (а в рассматриваемом случае она есть), то результат, полученный в отношении каждой из этих переменных в отдельности, не способен отразить этот важный фактор.

Особенностью всех типов многомерного анализа является то, что они обрабатывают все зависимые переменные одновременно.

В качестве примера можно привести результаты эксперимента эффективности запоминания слов в зависимости от частоты их встречаемости и от интонации, с которой они предъявлялись (зачитывались).

Ряды из 24 несвязанных по смыслу слов одинаковой длины зачитывались 20 испытуемым. Сразу после предъявления испытуемых просили воспроизвести эти слова. Подсчитывалось количество правильно воспроизведенных слов из начала ряда - первых 8 слов (переменная 1), из середины ряда (переменная 2) и из конца ряда — завершающих 8 слов (переменная 3).

Другая переменная соответствует делению испытуемых на две группы: первой (инт =1) все слова читались с одинаковой интонацией; второй (инт = 2) середина ряда интонационно выделялась.

Еще одной переменной соответствует деление испытуемых на кому предъявлялся ряд часто встречающихся слов (част = 1), и тех, кому предъявлялся ряд редко встречающихся слов (част = 2).

Таким образом, данные по­зволяют проверить гипотезы о влиянии двух независимых переменных (инт — интонация, част — частота) на три зависимые переменные (начало1, средн1, конец1).

Для многомерного анализа необходимо иметь как минимум две зависимые пере­менные (иначе аиализ не является многомерным) и как минимум одну независи­мую переменную. Теоретически количество зависимых и независимых перемен­ных не ограничено, однако на практике объем выборки диктует необходимость существенного ограничения их числа.

Непараметрические методы

Непараметрические методы гораздо функциональнее чем параметрические, поскольку вообще не связывают анализ с каким-либо законом распределения.

Таким образом, непараметрические методы позволяют исследовать данные без каких-либо допущений о характере распределения переменных, в том числе при нарушении требования нормальности распределения. Так как эти методы пред­назначены для номинативных и ранговых переменных, в отношении которых не­допустимо применение арифметических операций, они основаны на различных дополнительных вычислениях, среди которых можно отметить:

· ранжирование переменных;

· подсчет числа значений одного распределения, которые превышают значения другого распределения;

· применение весовых сравнений;

· определение степени отклонения распределения от случайного или биномиального;

· проверка нормальности выборочного распределения;

· сравпения частот;

· сравнение групп путем вычисления частот значений, лежащих выше или ниже главной медианы.

Помимо всего прочего непараметрические критерии позволяют вычислять статистические показатели для одной выборки и сравнивать две выборки между собой. Несмотря на кажущуюся сложность непараметрические методы в большинстве своем очень просты для понимания и применения.