Расчет конструкций балочной клетки

Расчет конструкций балочной клетки

Расчет стального плоского настила

Сравнение вариантов компоновки балочной площадки производим по суммарному расходу стали на настил и на балки настила. Для дальнейшего проектирования принимаем вариант с меньшим расходом стали.

Расчет по жесткости проводим от действия нормативных нагрузок, расчет по прочности (несущая способность) проводится на действие расчетных нагрузок.

Определим отношение рабочего пролета настила к его толщине:
≈ = = 104,28

Где: 1/n₀ = [f/l] = 1/150 – отношение пролета настила к его предельному прогибу;

= кН/см² нормативная нагрузка на настил;

Е₁ =

Е = кН/ модуль упругости (модуль Юнга);
= 0,3 коэффициент Пуассона.

Вариант 1.Расчет нормальной балочной клетки t = 10мм.

Принимаем толщину настила t =10мм, тогда пролет настила l_н=104,28*10=1043 мм,

Шаг балок настила а = 1043 + 100 = 1143 мм, где 100 – ширина полки балки настила в первом приближении.

Количество пролетов при шаге колонн 15 м:

n = = = 13,12 шт

Принимаем 15 пролетов с шагом а = = 1000мм

Вариант 2.Расчет нормальной балочной клетки t = 12мм.

Принимаем толщину настила t = 12мм, тогда пролет настила

l_н=104,28*12= 1251,4 мм,

Шаг балок настила а = 1251,4 + 100 = 1351,4 мм

Количество пролетов при шаге колонн 15 м:

n = = = 11,1 шт

Принимаем 12 пролетов с шагом а = = 1250мм

Расчет балок настила

После определения толщины настила и шага балок настила, подбираем сечение

Балок настила и проверяем подобранное сечение. В качестве балок настила применяют двутавры.

Нагрузка, действующая на балку настила, будет складываться из:

-равномерно распределенной постоянной нагрузки;

-равномерно распределенной временной нагрузки;

Вариант 1

Масса 1м настила :

= 1м*1м*t_наст* _ж = 1*1*0,01*78,5 = 0,785 кН/м²

Где _ж = 78,5 кН/м³ – объемная масса стали.

Согласно заданию, на площадку приложена временно равномерно распределенная нагрузка = 20 кН/м²

Нормативная нагрузка на балку настила:

q^н = 1.05 (Р^Н + ) *а = 1.05 (20 + )*1= 21,8 кН/м

Расчетная нагрузка на балку настила:

q^р = 1.05 (Р^Н * + * ) *а = 1.05 (20*1.2 + *1.05)*1= 26,07 кН/м

- коэффициент надежности по нагрузке для временной нагрузки (принимается по табл.1 СНиП 2,0107 – 85);

– коэффициент надежности по нагрузке для стали;

Вариант 2.

Масса 1м настила :

= 1м*1м*t_наст* _ж = 1*1*0,012*78,5 = 0,942 кН/м²

Где _ж = 78,5 кН/м³ – объемная масса стали.

Согласно заданию, на площадку приложена временно равномерно распределенная нагрузка = 20 кН/м²

Нормативная нагрузка на балку настила:

q^н = 1.05 (Р^Н + ) *а = 1.05 (20 + )*1,25 = 27,49 кН/м

Расчетная нагрузка на балку настила:

q^р = 1.05 (Р^Н * + * ) *а = 1.05 (20*1.2 + *1.05)*1,25 = 32,8 кН/м

- коэффициент надежности по нагрузке для временной нагрузки (принимается по табл.1 СНиП 2,0107 – 85);

– коэффициент надежности по нагрузке для стали;

Расчет сварного соединения

Вариант 1.

Определяем силу, растягивающую настил:

H = ²E₁t = ²*2.26*10⁴*1 = 2.97 кН/см;

Где = 1.2 – коэффициент надежности для действующей на настил временной нагрузки;

t = 1 см – толщина настила.

Сварной шов выполняется полуавтоматической сваркой в нижнем положении. Катет сварного шва, прикрепляющего настил к второстепенной балке, определим из формулы 120 СНиП II-23-81^*

;

Откуда катет шва равен:

Где: – искомый катет лобового шва;

H = 2,97 кН/см – сила, растягивающая настил;

= 1 м – длина сварного шва (так как нагрузка задается на единицу длины);

= 0,9 – коэффициент качества шва, принимается по таблице 34 СНиП;

= 0,58R_y = 0,58*23 = 13,34 кН/см² – расчетное сопротивление срезу по металлу шва;

= 1,0 – коэффициент для расчета сварных соединений;

= 1,0 – коэффициент условий работы конструкции.

Минимальный катет шва k_f = 4 мм, по СНиП табл.38^*

Принимаем минимальный шов с катетом k_f = 4мм.

Вариант 2

Определяем силу, растягивающую настил:

H = ²E₁t = ²*2.26*10⁴*1,2 = 3,56 кН/см;

Катет шва равен:

Минимальный катет шва k_f = 4 мм, по СНиП табл.38^*

Принимаем минимальный шов с катетом k_f = 4мм.

Статический расчет балки настила

Определяем максимальный изгибающий момент и максимальную поперечную силу в разрезной однопролетной балке настила, загруженной расчетными нагрузками – постоянной q_наст и временной от оборудования р

Вариант 1.

1. Определение максимального момента в балке настила:

М_max = = = 137.69 кН*м

2. Определение максимальной поперечной силы в балке настила:

Q_max = = = 84,73 кН

3. Опорная реакция балки настила:

F = Q_max = 84,73 кН.

Вариант 2.

1. Определение максимального момента в балке настила:

М_max = = = 173,23 кН*м

2. Определение максимальной поперечной силы в балке настила:

Q_max = = = 106,6 кН

3. Опорная реакция балки настила:

F = Q_max = 106,6 кН.

Подбор сечения балки настила

Проверки подобранного сечения балок настила выполняют по первой и второй группам предельных состояний.

Вариант 1.

Условие прочности балки при изгибе:

Требуемый момент сопротивления сечения:

= = 522 см³

= 1.1 – коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций по табл.66 СНиП II-23-81^*

= 24 кН/см² – расчетное сопротивление предела текучести для стали С245 по ГОСТ 27772-88;

=1,0 – коэффициент условий работы, таблица 6 СНиП II-23-81^*.

По сортаменту выбираем двутавр, удовлетворяющий условию W_z ≥

Принимаем двутавр № 33 со следующими характеристиками:

W_z = 597 см³

J_x = 9840 см⁴

q = 42,2 кг/м

F = 53,8 см²

b = 140 мм

h =330 мм

Проверка балки по второй группе предельных состояний ( по прогибу):

Предельный относительный прогиб балок настила равен : f/l = 1/150.

Прогиб балки, загруженный равномерно распределенной нагрузкой не должен превышать предельно допустимого прогиба.

Тогда = = 0.0038 ≤ = 0.0067

Проверка прочности балки на изгиб:

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.

Расхода материала на 1м² конструкции:

M = 1*1*t*γ_ж + = 1*1*1*78.5 + = 120,7 кг/м²

Вариант 2.

Требуемый момент сопротивления сечения:

= = 656 см³

По сортаменту выбираем двутавр, удовлетворяющий условию W_z ≥

Принимаем двутавр № 36 со следующими характеристиками:

W_z = 743 см³

J_x = 13380 см⁴

q = 48.6 кг/м

S_x = 61,9 см²

b = 145 мм

h = 360 мм

Прогиб балки:

Тогда = = 0.0036≤ = 0.0067

Проверка прочности балки на изгиб:

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости

Расхода материала на 1м² конструкции:

M = 1*1*t*γ_ж + = 1*1*1,2*78.5 + = 133,08 кг/м²

Для дальнейшего проектирования принимаем 1ый вариант с шагом 1000 мм и толщиной 10 мм. Этот вариант выгоднее по расходу металла.

Сравнение результатов

Расчетная величина	Вариант №1	Вариант №2	Вариант №3
Толщина настила,см	1,0	1,2	1,0
Вес настила,	0,785	0,942	0,785
Нормативная нагрузка на балку настила,	21,8	27,49	17,7/62,96
Расчетная нагрузка на балку настила,	26,07	32,8	21,15/75,1
Расчетный изгибающий момент, кНм	137,69	173,23	23,79/396,62
Требуемый момент сопротивления сечения, см3			90,11/1502,35
Двутавр			16/55
Расход металла на 1м2 перекрытия, кг/м2	120,7	133,08	128,94

Вывод:При выборе более рациональной и экономичной конструкции руководствуются не только расходом материала, но объемом затрат на устройство данной конструкции, трудоемкостью монтажа (зависит от количества элементов), сложность узлов. Наиболее рациональной во всех отношениях схемой является 1я схема балочной клетки.

2. Расчет и конструирование главной балки

Главные балки, несущие балки настила, являются балками составного сечения.

Проверим необходимость использования составного сечения.

Расчетная схема для главной балки будет выглядеть, как показано на рисунке.

Здесь же построены эпюры изгибающих моментов М и поперечных сил Q.

Масса 1 м настила:

= 1*1*0,01*78,5 = 0,785 кН/м²

От балок настила

= = =0,42

Нормативная нагрузка на главную балку:

q^н = 1,05(Р^Н + + )b = 1,05( 20+ 0,785 + 0,42)*6,5 = 143,77 кН/м;

Расчетная нагрузка на главную балку:

q^р =1,05(Р^Н * )b = 1,05(20*1,2 + 0,785*1,05 + 0,42*1,05)*6,5 = 171,4кН/м

Статический расчет главной балки

M_max = = = 4820,63 кН*м

Q_max = = = 1285,5 кН*м

2.1Подбор сечения главной балки

= = 18259,9 см³

Условие W_x > W_тр не выполняется на для одной прокатной балки. Таким образом будем подбирать составное сечение главной балки.

Сечение главной балки будем подбирать двутаврового типа, состоящего из трех листов: вертикального – стенки и двух горизонтальных – полок, которые сваривают в заводских условиях автоматической сваркой.

Из условия прочности и по экономическим показателям находим оптимальную высоту балки:

h_оптим= k = 1,15 = 141,86 см

- коэффициент, зависящий от конструктивного оформления балки, для сварных балок рекомендуется принимать k = 1,15

t_w – толщина стенки балки. В первом приближении можно принять t_w = 10 – 14 мм.

Из условия жесткости (прогиба) находим минимальную высоту балки:

h_min = * *[ ] * = * * = 76,35 см

R_y = 24 кН/см² – расчетное сопротивление предела текучести стали С255;

L = 1500 см – пролет главной балки;

f/l = 1/250 предельный относительный прогиб главной балки

E = 2,06*10⁴ кН/см² модуль упругости стали;

Определение высоты главной балки:

Принимаем этажное опирание балок настила на главную балку.

В этом случае максимальная высота главной балки не может превышать:

h_б ≤ h_max = h_стр - - t_наст = 220 – 33 – 1= 186 см

h_min = 763,5 мм < h_б < h_max = 1860 мм

Стенку проектируем из листового проката шириной 1600мм по ГОСТ 19903-74^*

Высоту стенки принимаем равной : 1600 – 10 = 1590 мм,

Где 10 мм = 5+ 5 – ширина острожки с двух сторон листа.

Толщину полки принимаем t_п = 20 мм

Определяем высоту балки:

h_б = h_ст + 2*t_п = 1590 + 2*20 = 1630 мм

Толщина стенки определяется в зависимости от следующих условий:

- из условия прочности на срез:

t_ст = = = 0.68 см

- Возможности потери местной устойчивости:

t_ст = * = * = 0.99 см

- Из инженерного опыта:

t_ст = 7 + 0.003 * h_б = 7 + 0,003*1630 = 11,89 мм

Принимаем толщину стенки t_ст = 12 мм

Далее определим размеры полок:

Размеры горизонтальных поясных листов находим исходя из необходимой несущей способности балки.

Для этого вычисляем требуемый момент инерции сечения балки:

= W_{тр *} = 18259,9* = 1 488 181, 85 см⁴

Вычисляем момент инерции стенки балки:

= = = 401 967,9 см⁴

Тогда требуемый момент инерции, приходящийся на поясные листы, можно определить:

= = 1 488 181,85 – 401 967,9 = 1 086 213,95 см⁴

Момент инерции двух поясных листов балки относительно ее нейтральной оси:

²

– искомая площадь сечения пояса;

= h_ст + t_п = 159 + 2.0 = 161 см – расстояние между центрами тяжести сечений поясов.

Отсюда получаем требуемую площадь сечения поясов балки:

= = = 83,81 см²

Ширина пояса

B_f = = = 41,91 см

Принимаем пояс из универсальной стали 420х20 мм (по ГОСТ 82-70^*)

При этом площадь пояса : см²

Участок 1. консольный

Плита работает, как консоль длиной C = 6.8 см

M₁ = = 19.42 кН*см

Расчет высоты траверсы.

Траверса работает на изгиб, как балка с двумя консолями. Высота траверсы определяется из условия прочности сварного соединения с колонной. Угловые швы рассчитываем на условный срез. Толщина траверсы обычно принимается в пределах 10…16 мм.

Сварка колонны с траверсой – полуавтоматическая в среде углекислого газа, материал – сталь С285. Сварку производим проволокой Св-08Г2С.

Расчетные сопротивления:

По шву:

В зоне сплавления:

= 0.9*21.5 = 19.1 > = 17.96

Следовательно расчет ведем по металлу границы сплавления.

Длина шва будет равна:

Высота траверсы равна:

Принимаем высоту траверсы, равной

Проверку прочности траверсы на изгиб и срез в КП допускается не выполнять.

Расчет конструкций балочной клетки